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1、ABCD四边形四边形ABCD如果如果ABCD ADBCBDABCDAC平行四平行四边形的边形的性质：性质：边边平行四边形的对边平行四边形的对边平行平行；平行四边形的对边平行四边形的对边相等相等；角角平行四边形的对角平行四边形的对角相等相等；平行四边形的邻角平行四边形的邻角互补互补；对角线对角线平行四边形的对角线平行四边形的对角线互相平分互相平分；自学课本P52-53页，思考：1、什么是矩形？2、矩形具有平行四边形所有的性质吗？具有平行四边形所有的性质吗？3、矩形还有哪些特殊性质呢？请用符号还有哪些特殊性质呢？请用符号语言表达语言表达4、完成P53页“探究”，你发现直角三直角三角形斜边上的中线有
2、什么性质角形斜边上的中线有什么性质？请用请用符号语言表达符号语言表达有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的定义：平行四边形平行四边形矩形矩形有一个角有一个角 是直角是直角矩形是特殊的平行四边形矩形是特殊的平行四边形具具备备平行四平行四边边形所有的性形所有的性质质ABCDO角角边边对角线对角线对边平行且相等对边平行且相等对角相等对角相等对角线互相平分对角线互相平分矩形的一般性质矩形的一般性质：探索新知探索新知: 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直
3、角猜想2：矩形的对角线相等ABCD命题：命题：矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD是矩形，是矩形， A=90求证：求证：A=B=C=D=90ABCD证明：证明： 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 A=90又又 矩形矩形ABCD是平行四边形是平行四边形 A=C B = D A +B = 180 A=B=C=D=90已知：如图已知：如图,四边形四边形ABCD是矩形是矩形 求证：求证：AC = BDABCD证明：证明：四边形四边形ABCD是矩形是矩形 ABC = DCB = 90又又AB = DC ， BC = CBABC DCB(SAS)AC = B
4、D命题命题:矩形的对角线相等矩形的对角线相等矩形的矩形的 两条对角线互相平分两条对角线互相平分矩形的两组对边分别平行矩形的两组对边分别平行矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别相等矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角矩形矩形 的的两条对角线相等两条对角线相等边边对角线对角线角角数学语言数学语言四边形四边形ABCD是矩是矩形形AD = BC ，CD = ABAD BC ，CD ABAC= BD ABCDOAO= CO ，OD = OB090DCBA练习： 如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角。ADCB O小试牛刀小试牛刀ODCBA相等的线段：相等的线段：AB=CD AD=BC
5、AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD2121相等的角：相等的角：DAB=ABC=BCD=CDA=90 AOB=DOC , AOD=BOCOAB=OBA=ODC=OCD OAD=ODA=OBC=OCB等腰三角形有：等腰三角形有：OAB OBC OCD OAD直角三角形有：直角三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDAB全等三角形有：全等三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDABOAB OCD OAD OCB已知四边形已知四边形ABCD是矩形是矩形ODCBA2121直角三角形直角三角形斜边上中线斜边上中线的性质的性质 ：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
6、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。在矩形在矩形ABCD中中AO=CO=BO=DO= AC= BD已知：在已知：在RtABC中，中，ABC=900，BO是是AC上的中线上的中线.求证求证: BO = ACO OC CB BA AD证明证明: 延长延长BO至至D,使使OD=BO, 连结连结AD、DC.AO=OC, BO=OD四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. ABC=900 ABCD是矩形是矩形AC=BD1212BO= BD= AC再探新知再探新知21已知：如图，矩形已知：如图，矩形ABCDABCD的两条对角线相的两条对角线相交于点交于点O O，AOD=120AOD=120，AC=
7、8cmAC=8cm，求矩，求矩形的边长形的边长. .（精确到（精确到0.010.01）ABOCD解：在矩形ABCD中， AOD=120 AOB=60OA=OB AOB为等边三角形为等边三角形AB=OA= AC=4cm21在RtABC中，6.93（cm）224-84822AB-ACBC= 如果矩形两对角如果矩形两对角 线的夹角是线的夹角是60 或或120, 则其中必有等边三角形则其中必有等边三角形. 矩形具有而一般平行四边形不矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是具有的性质是 ( ) ( ) B.B.对边相等对边相等A.A.对角相等对角相等C.C.对角线相等对角线相等 D.D.对角线互相平分对角
8、线互相平分C C营中热身营中热身已知已知:四边形四边形ABCD是矩形是矩形1.若已知若已知AB=8，AD=6， 则则AC_ OB=_ 2.若已知若已知 DOC=120，AC8，则，则AD= _cm AB= _cmODCBA5104营中寻宝营中寻宝34DCBA3.已知已知ABC是是Rt，ABC=900，BD是斜边是斜边AC上的中线上的中线(1)若若BD=3 则则AC (2) 若若C=30，AB5，则，则AC ， BD .6510营中寻宝营中寻宝三、当堂检测1、矩形的一条对角线与一边的夹角为40，则两条对角线相交所成的锐角是（ ）（A）20（B）40 （C）60（D）802、两条直角边的长分别为1
9、2和5，则斜边上的中线（ ）（A）26 （B）13 （C）8。5 （D）6。53、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，AOB=60，AB=4cm，则矩形对角线的长为 cmDD84、如图：矩形ABCD的两条对角线相交于点O，CEOB交AB的延长线于点E，试证明AC与CE的大小关系。OEDCAB从一般到特殊从一般到特殊边边角角对角线对角线矩形对边平行且相等；矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是矩形的四个角都是直角直角；矩形的对角线矩形的对角线相等相等且平分；且平分；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ABCD直角三角形斜边上的中线性质直角三角形斜边上的中线性质 矩形的定义：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形课后作业:A组1、 P60-62页 习题18.2 第4、9题 2、新学案 P60-62页 1-5题B组1、 P60页 习题18.2 第4、题 2、新学案 P60-62页 1-5题