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1、拼一拼拼一拼 请请利用六根火柴首尾连接摆成平行四边形利用六根火柴首尾连接摆成平行四边形. . (1) (1) 能摆成多少个不同形状的平行四边形？能摆成多少个不同形状的平行四边形？A AC CB BD D (2) (2) 在所有这些平行四边形中，有没有面积最大的一个在所有这些平行四边形中，有没有面积最大的一个 平行四边形呢？平行四边形呢？19.2 19.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形矩形矩形平行四边形平行四边形 特殊的平行四边形特殊的平行四边形 有一个角是直角有一个角是直角的平行四边形的平行四边形矩形的定义矩形的定义叫做矩形叫做矩形. .矩形矩形有一个角是直角有一个角是直角矩形矩形 定义：
2、定义：有一个角是有一个角是直角直角的的平行平行四边形四边形叫做矩形叫做矩形1 1、是平行四边形、是平行四边形2 2、有一个角为直角、有一个角为直角选择题选择题: :下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、矩形的关系矩形的关系DC四边形四边形矩形矩形平行四边形平行四边形四边形四边形矩形矩形平行四边形平行四边形四边形四边形矩形矩形平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形矩形矩形四边形四边形AB学习新知学习新知探究矩形的性质探究矩形的性质A AC CB BD DO O(1)(1)对边平行且相等对边平行且相等; ;(2) (2) (3)(3)AB CD ,=AD
3、 BC=A=C , B=DOA=OC，OB=OD对角相等对角相等; ;对角线互相平分对角线互相平分; ;OA=OC，OB=ODOA=OC=OB=ODBAD=BCD =ABC=ADC= 90矩形的性质矩形的性质探究矩形的性质探究矩形的性质A AC CB BD DO O(1)(1)对边平行且相等对边平行且相等; ;(2) (2) (3)(3)AB CD ,=AD BC=A=C , B=D矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角; ;矩形的对角线相等矩形的对角线相等对角相等对角相等; ;对角线互相平分对角线互相平分; ;且互相平分且互相平分; ;已知：四边形已知：四边形ABCD是矩形是矩形 求证：求
4、证：AC = BDABCD返回证明：证明：四边形四边形ABCD是矩形是矩形ABC = DCB = 90 AB=DC又又 BC = CBABC DCBAC = BD思考：矩形思考：矩形ABCD是轴对称图形吗？是轴对称图形吗？ 它的对称轴有几它的对称轴有几 条？条？矩形是中心对称图形吗？对称中心是？矩形是中心对称图形吗？对称中心是？ABCDEFGH.边边对角线对角线角角ABCDO矩形对边矩形对边平行平行且且相相 等等；矩形的四个角都是矩形的四个角都是直直 角角；矩形的对角线矩形的对角线相等相等且且互相平分互相平分； 边边角角对角线对角线对称性对称性平行四平行四边形边形矩形矩形对边平行对边平行且相等
5、且相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补对角线互对角线互相平分相平分中心对中心对称图形称图形对边平行对边平行且相等且相等四个角四个角为直角为直角对角线对角线互相互相平分且平分且相等相等既是既是中心对中心对称图形称图形又是又是 轴对称图形轴对称图形O这是矩形所这是矩形所特有的性质特有的性质试一试试一试1.1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性矩形具有而一般平行四边形不具有的性 质是质是( ( ） A.A.对角相等对角相等 B.B.对边相等对边相等C.C.对角线相等对角线相等 D.D.对角线互相平分对角线互相平分 C C试一试试一试2.2.已知矩形已知矩形ABCD,ABCD,请找出相等的线段和相请找
6、出相等的线段和相等等 的角的角. . ABCDO1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212例题例题 如图如图, ,矩形矩形ABCDABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点O,AOBO,AOB= =6060,AB,AB= =4cm,4cm,求矩形对角线的长求矩形对角线的长. . BCDAO 矩形的问题矩形的问题可以转化可以转化到到直角三角形直角三角形或或等腰等腰( (边边) )三三角形角形的问题来解决的问题来解决 投圈游戏投圈游戏 三位学生正在做投圈游戏三位学生正在做投圈游戏, ,他们分别站在一个直角他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜
7、边的中点处三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处, ,这样这样的队形对每个人公平吗的队形对每个人公平吗? ?O OA AB BC C 在直角三角形中斜在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的边上的中线等于斜边的一半一半. .DABCOABCO已知：在已知：在RtABC中，中，ABC=900，BO是是AC上的中线上的中线.求证求证: BO = AC2 21 1O OC CB BA AD证明证明: 延长延长BO至至D,使使OD=BO, 连结连结AD、DC.AO=OC, BO=OD 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. 又又ABC=900 ABCD是矩是矩 形形AC=B D1212BO=
8、BD= AC再探新知再探新知练一练练一练DCBA 已知已知ABCABC是是RtRt,ABC,ABC=90=900 0,BD,BD是斜边是斜边ACAC上的中线上的中线. .(1)(1)若若BD=3BD=3, ,则则ACAC_ ; ;(2)(2)若若C=30C=30,AB,AB5 5, ,则则ACAC_, , BD BD_. .6 65 51010 四边形四边形ABCD是矩形是矩形1 若已知若已知AB=8，AD=6， 则则AC OB= 2 若已知若已知CAB=40，则，则OCB= OBA= AOB= AOD= 3 若已知若已知AC10，BC=6，则矩形的周长，则矩形的周长 矩形的面积矩形的面积 2
9、4 若已知若已知 DOC=120，AD6，则，则AC= ODCBA550101004012482880试一试试一试拓展应用： 已知：如图，ABC中，BDAC于D，CEAB于E，M、N分别是BC、DE的中点.求证：MN垂直平分DENMEDCBANN N N N拓展应用： 已知：如图，ABC中，BDAC于D，CEAB于E，M、N分别是BC、DE的中点.求证：MN垂直平分DEN N N N N N N N 如图：已知ABC和ABD均为直角三角形，其中ACB=ADB=90，E为AB的中点.求证：CE=DEEDCBA如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BEAC，DFAC，垂足分别为E、F
10、.求证：BE=DFACBDEFO如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AEBD，且AE平分BAO，求：AOB的度数.ABCDEO(3)(3)直角三角形的一个重要性质：斜边上的中线直角三角形的一个重要性质：斜边上的中线 等于斜边的一半；等于斜边的一半；(1)(1)矩形定义：矩形定义： 有一个角是直角的平行四边形叫矩形有一个角是直角的平行四边形叫矩形矩形的对边平行且相等矩形的对边平行且相等矩形的四个角均为直角矩形的四个角均为直角(2)(2)矩形矩形矩形的对角线互相平分且相等矩形的对角线互相平分且相等课堂小结课堂小结1.1.知识小结知识小结2.2.学法小结学法小结(1)(1)用类比的方
11、法探究矩形的性质用类比的方法探究矩形的性质, ,先找先找共性共性再找再找特殊性特殊性, , 并注意性质的并注意性质的整合整合; ;(2)(2)矩形的问题常可以转化为矩形的问题常可以转化为直角三角形直角三角形或或等腰三角形等腰三角形 的问题来解决的问题来解决. . 再见共同练习共同练习 已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对线,AC,BD相交于点O,AOD=1200,AB=2.5cm.求矩形对角线的长.解: 四边形ABCD是矩形,BD=AC=2AB=22.5=5(cm).AC=BD=2OA,且OA=OBAOD=1200,八年级八年级 数学数学第十九章第十九章 四边形四边形DBCAOAOB=
12、180-120=60 OAB是等边三角形 OA=AB=2.5cm即 矩形对角线的长为5cm.探究矩形的性质探究矩形的性质A AC CB BD DO OA AC CB BD DO O 观察由平行四边形变到矩形的过程观察由平行四边形变到矩形的过程,对角线与内角对角线与内角发生了什么变化？从而你还能发现矩形的什么性质呢发生了什么变化？从而你还能发现矩形的什么性质呢?脸蛋方方是矩形，例如黑板和窗门。脸蛋方方是矩形，例如黑板和窗门。对角线段皆相等，相互交叉且平分。对角线段皆相等，相互交叉且平分。内有直角三角形，斜边中线半斜边。内有直角三角形，斜边中线半斜边。若要牢记其定义，直角平行四边形。若要牢记其定义，直角平行四边形。矩形之歌矩形之歌（必做题必做题）作业本习题作业本习题;（备选题备选题）矩形矩形ABCD中，中，AB 4，BC2，E是边是边CD 上的一点，上的一点，AEAB求求BEC的度数的度数A AB BC CD DE E课后作业课后作业