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1、人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册 好平整的地板好平整的地板!这这是怎么铺成的是怎么铺成的?怎么一怎么一点空隙也没有？点空隙也没有？中间空缺中间空缺处应补上哪处应补上哪种图形种图形？中间空缺中间空缺处应补上什处应补上什么图形么图形？中间空缺中间空缺处应补上什处应补上什么图形么图形？通过观察上面的图片，你发现通过观察上面的图片，你发现它们有哪些共同特征？它们有哪些共同特征？【1 1】不重叠不重叠【2】完全覆盖完全覆盖 从数学角度看，用一些从数学角度看，用一些不重不重叠叠摆放的图形把平面的一部分摆放的图形把平面的一部分完完全覆盖全覆盖，通常把这类问
2、题叫做覆，通常把这类问题叫做覆盖平面（或平面镶嵌）的问题盖平面（或平面镶嵌）的问题铺地板的学问铺地板的学问看一看看一看砖与砖严丝合缝砖与砖严丝合缝,不留空隙不留空隙,把地面全部覆盖不重叠把地面全部覆盖不重叠 用一些形状、大小完全相同用一些形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重接，彼此之间不留空隙，不重叠地把平面的一部分完全覆盖，叠地把平面的一部分完全覆盖，这就是平面图形的这就是平面图形的镶嵌镶嵌注意：注意：各种图形拼接后要既各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠无缝隙，又不重叠 探究探究1 1：仅用一种正多边形镶嵌，仅用一种正多边形镶嵌，哪
3、些正多边形能单独镶嵌成一个哪些正多边形能单独镶嵌成一个平面图案？平面图案？正方形正三角形正六边形做一做：做一做：啊!拼不了啦,为什么呢?你能说说道理吗?1231+2+3=?1+2+3=?用边长相同的正五边形能否镶嵌？用边长相同的正五边形能否镶嵌？要用几个形状、大小完全相要用几个形状、大小完全相同的图形不留空隙、不重叠同的图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面，需使得拼地镶嵌一个平面，需使得拼接点处的各角之和接点处的各角之和360思考：什么样的正多边形思考：什么样的正多边形 能够进行镶嵌能够进行镶嵌?要用正多边形镶嵌成一个平面要用正多边形镶嵌成一个平面,关关键是：这种正多边形内角的度数键是：这种正多
4、边形内角的度数能整除能整除360360。你还能找到能镶嵌的其他正多边吗？你还能找到能镶嵌的其他正多边吗？要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是360。在正多边形里，正三角形的每个内角。在正多边形里，正三角形的每个内角都是都是60，正四边形的每个内角都是，正四边形的每个内角都是90，正，正六边形的每个内角都是六边形的每个内角都是120，这三种多边形，这三种多边形的一个内角的整数倍都是的一个内角的整数倍都是360，而其他的正，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是多边形的每个内角的倍数都不是3
5、60，所以，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌，而其他的正多边形不可正六边形可以镶嵌，而其他的正多边形不可镶嵌镶嵌问题情景问题情景：小新搬新家了小新搬新家了,他的房间要自己设计他的房间要自己设计,地板想地板想用两种正多边形来镶嵌，用两种正多边形来镶嵌，帮忙帮忙设计一个方案吧？设计一个方案吧？学生分组学生分组竞赛竞赛探究方案推理探究方案推理论证分组汇报论证分组汇报用两种正多边形镶嵌用两种正多边形镶嵌,哪些能镶嵌哪些能镶嵌成一个平面成一个平面?各用几个呢各用几个呢?正六边形正六边形正八边形正八边形正十边形正十边形正十二边形正十二边形
6、正五边形正五边形学具学具每种正多边形各六个每种正多边形各六个 。144 。135 。150 。108 。120 。60 。90探究探究2 2：用边长相等的两种正多边形用边长相等的两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？面图案？60603+903+902=3602=360讨讨 论论正三角形和正方形正三角形和正方形60603+903+902=3602=36060604+1204+120=360=36060602+1202+1202=3602=360正方形和正六边形不能镶嵌正方形和正六边形不能镶嵌讨讨 论论正三角形和正六边形能镶嵌正三角形和正六边形能镶
7、嵌正三角形和正方形能镶嵌正三角形和正方形能镶嵌 想一想想一想正正方方形形和和正正八八边边形能否镶嵌形能否镶嵌?正正三三角角形形和和正正十十二边形能否镶嵌二边形能否镶嵌?1351359015015060正八边形和正方形正八边形和正方形正十二边形和正三角形正十二边形和正三角形探究探究3 3：用几个形状、大小相同的任意三用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面图案吗？四角形能镶嵌成一个平面图案吗？四边形呢？边形呢？1 13 32 21 14 43 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 3
8、2 21 13 32 2 1+2+3=1801+2+3=1802(1+2+3)=3602(1+2+3)=360任意三角形能镶嵌成平面图案。任意三角形能镶嵌成平面图案。因为因为1+2+3+4=3601+2+3+4=3601 14 43 32 21 14 43 32 21 14 43 32 21 14 43 32 21 14 43 32 21 14 43 32 2所以所以任意四边形能镶嵌任意四边形能镶嵌成平面图案。成平面图案。多边形镶嵌的条件多边形镶嵌的条件:拼接在同一个顶点处的各个多边拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于形的内角之和等于360360收获与启示收获与启示u 用一种正多边形镶
9、嵌的规律：正多边用一种正多边形镶嵌的规律：正多边形的内角是形的内角是360的约数（或的约数（或360是这是这个正多边形的整数倍）！个正多边形的整数倍）！u 用多种正多边形镶嵌的规律：拼接在用多种正多边形镶嵌的规律：拼接在同一个顶点的各个角的和恰好等于同一个顶点的各个角的和恰好等于360（周角）（周角）1 关注数学中的美 2 关注身边的数学随堂启迪尝试应用拓展：尝试应用拓展：1.当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个好组成一个 时，就拼成一个平面图形。时，就拼成一个平面图形。2、用一种正多边形铺满整个地面的正多边形只有、用一种正多边
10、形铺满整个地面的正多边形只有_ 三种。三种。3、某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地、某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是购买的地砖形状是A 正方形正方形 B正六边形正六边形 C 正八边形正八边形 D 正十二边正十二边形形4、某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用、某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是A 正方形正方形 B 矩形矩形 C 正八边形正八边形 D正六边形正六边形问题情景问题情景我们学校正在兴建的食堂地上我们学校正在兴建的食堂地上想用两种或两种以上的正多边想用两种或两种以上的正多边形的地砖来镶嵌，形的地砖来镶嵌，现正向大家现正向大家征集方案征集方案,小组合作设计几个吧？小组合作设计几个吧？设计一下设计一下