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1、7.4 7.4 课题学习课题学习 平面镶嵌平面镶嵌景东二景东二中中 雷春富雷春富2009年年4月月10日日下面的地板砖是用什么图形铺成的？为什么用这样下面的地板砖是用什么图形铺成的？为什么用这样图形能铺成无缝隙的地板呢？图形能铺成无缝隙的地板呢？把一些把一些不重叠不重叠摆放的多边形把平面的一摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，这类问题称为多边形部分完全覆盖，这类问题称为多边形覆盖平覆盖平面（或平面镶嵌）面（或平面镶嵌）.在这些图案拼成的地面或墙面上，相邻在这些图案拼成的地面或墙面上，相邻的地砖或瓷砖平整地贴合在一起，整个地面的地砖或瓷砖平整地贴合在一起，整个地面或墙面没有一点空隙或墙面没有一点
2、空隙.活动活动1问题：要想进行平面镶嵌，多边形的内角必问题：要想进行平面镶嵌，多边形的内角必须具备什么条件须具备什么条件？围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就能拼接起恰好组成一个周角时，就能拼接.9090909090606060606060 围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就能拼接起恰好组成一个周角时，就能拼接.多边形能平面镶嵌必须满足的条件：多边形能平面镶嵌必须满足的条件：1.相邻的多边形有公共边；相邻的多边形有公共边；2.拼接在同一个点的各个角的和恰好等
3、于拼接在同一个点的各个角的和恰好等于 .活动活动2 正多边形的平面镶嵌正多边形的平面镶嵌如果只用一种正多边形，哪些正多边形可以进行平如果只用一种正多边形，哪些正多边形可以进行平面镶嵌？面镶嵌？正三角形正三角形、正方形正方形、正六边形正六边形1 1用正三角形镶嵌用正三角形镶嵌606060606060（2）正方形的平面镶嵌正方形的平面镶嵌9090909090（3）用正六边形进行镶嵌120 120 120 活动活动2 正多边形的平面镶嵌正多边形的平面镶嵌4.能否用四种边长相等的正多边形进行平面镶嵌，能否用四种边长相等的正多边形进行平面镶嵌，为什么？为什么？3.3.如果用三种边长相等的正多边形进行平面
4、镶嵌，如果用三种边长相等的正多边形进行平面镶嵌，可以有哪些组合？可以有哪些组合？2.2.如果用两种边长相等的正多边形进行平面镶如果用两种边长相等的正多边形进行平面镶嵌，可以有哪些组合？为什么？嵌，可以有哪些组合？为什么？(1)正方形和正三角形正方形和正三角形1201206060图案图案（）每个顶点处正三角形2个，正六边形2个。图案图案（）60601206060每个顶点处正六边形1个，正三角形4个.正十二边形与正十二边形与正三正三角形的平面镶嵌角形的平面镶嵌正十二边形与正十二边形与正方形、正方形、正五边形的平面镶嵌正五边形的平面镶嵌正正八八边边形形与与正正方方形形的的平平面面镶镶嵌嵌练习题n1.
5、能够用一种正多边形铺满地面的是能够用一种正多边形铺满地面的是_。n A 正五边形正五边形 B 正六边形正六边形 n C 正七边形正七边形 D 正八边形正八边形n2.如果用正三角形进行镶嵌，那么在每个顶如果用正三角形进行镶嵌，那么在每个顶 点的周围有点的周围有_个正三角形。个正三角形。n3.如果用正三角形和正六边形进行镶嵌，那如果用正三角形和正六边形进行镶嵌，那 么么在每个顶点的周围有在每个顶点的周围有_ 个正三角形和个正三角形和_个个正六边形或正六边形或 _个正三角形和个正三角形和_ 个正六边个正六边形形B6 62 22 24 41 1思考题思考题n1.形状相同的任意三角形能否进行镶嵌形状相同的任意三角形能否进行镶嵌？自己动手做一做。？自己动手做一做。n2.形状相同的任意四边形呢？形状相同的任意四边形呢？小结小结1.本节课获得了哪些结论？本节课获得了哪些结论？2.在探究问题时用到的思想和方法在探究问题时用到的思想和方法.3.一种正多边形或几种正多边形组合能否一种正多边形或几种正多边形组合能否镶嵌的条件是：镶嵌的条件是：在每个顶点处的内角能否在每个顶点处的内角能否组成组成360的角。的角。