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1、 九年级数学总复习九年级数学总复习 -与圆有关的位置关与圆有关的位置关系系扬子一中 张 飞中考要求：中考要求：了解了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系；置关系；了解了解三角形的内心和外心；三角形的内心和外心；了解了解切线的概念，切线的概念，掌握掌握切线与过切点的切线与过切点的半径之间的关系，会判定一条直线是否半径之间的关系，会判定一条直线是否为圆的切线，能过圆上一点画出圆的切为圆的切线，能过圆上一点画出圆的切线。线。（一）点与圆的位置关系：点与圆的点与圆的位置位置关系关系Odrdrdrdrdr如图，设如图，设 O 的半径为的半径为r，d dr r一、与圆有关的
2、位置关系：点在圆外点在圆外点在圆上点在圆上点在圆内点在圆内点到圆心的距离点到圆心的距离d d与圆的半径与圆的半径r r之间关系之间关系ldrl2、直线和圆相切d rd=rOl3、直线和圆相交d r （用圆心（用圆心O O到直线到直线l l的的距离距离d d与圆的半径与圆的半径r r的关系来比较）的关系来比较）外离外离外切外切相交相交内切内切内含内含01210dR+rd=R+rR-rdR+rd=R-rd 5d 5r 8r 8应知应会：应知应会：1.1.已知已知O O的半径为的半径为5cm5cm，A A为线段为线段OPOP的中点，的中点，当当OP=6cmOP=6cm时，时，点点A A在在O _O
3、_；当当OP=10cmOP=10cm时，点时，点A A在在O _O _；当当OP=18cmOP=18cm时，点时，点A A在在O _.O _.内内上上外外5.已知已知 O1和和 O2的半径分别为的半径分别为5和和2，O1O23，则则 O1和和 O2的位置关系是（的位置关系是（）A.外离外离 B.外切外切 C.相交相交 D.内切内切D6.6.两圆有多种位置关系，图中不存在的位置关系两圆有多种位置关系，图中不存在的位置关系 是是_._.相交相交7.7.如图，在如图，在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，B=30B=30，BC=4cmBC=4cm，以点，以点C C为圆心，以为圆心，以2cm
4、2cm的长为半径作圆，则的长为半径作圆，则C C与与ABAB的位置关系是（的位置关系是（）A.A.相离相离 B.B.相切相切 C.C.相交相交 D.D.相切或相交相切或相交B BBACD D二、切线的判定与性质二、切线的判定与性质:1.1.定义法：和圆有唯一的一个公共点定义法：和圆有唯一的一个公共点;切线的判定切线的判定一般有三种方法：一般有三种方法：3.判定定理：判定定理：2.数量法：数量法：d=r;经过经过半径的外端半径的外端并且并且垂直于这条半径垂直于这条半径的直线的直线是圆的切线。是圆的切线。性质定理性质定理:圆的切线圆的切线垂直垂直于于过切点过切点的半径的半径。OAOA是是O O的的
5、 ,且且 ,垂足为垂足为 ,CDOA如图如图:半径半径CDOACDOA CDCD是是O O的切线的切线.点点A A切线长定理：定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长长 ，这点和圆心的连线平分，这点和圆心的连线平分 。PA、PB是是 O的切线的切线线段线段_=线段线段_ _=_PAPBAPOBPO相等相等两条切线的夹角两条切线的夹角例例1.1.如图，如图，ACAC是是O O的直径，的直径，ABAB与与O O相切于点相切于点A A。四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，BCBC交交O O于点于点E E。（1 1）判断直线）判断直线C
6、DCD与与O O的位置关系的位置关系,并说明理由；并说明理由；BDACOE（2 2）若）若O O的半径为的半径为5cm5cm，弦，弦CECE的长为的长为8cm8cm，求求ABAB的长的长.F求作：求作：O，使它，使它经过点经过点A、B、C。例例2 已知：已知：ABC（如图）（如图）,分别作出分别作出ABC的的 外接圆和内切圆。（写出已知、求作、作法）外接圆和内切圆。（写出已知、求作、作法）ABC已知：已知：ABC（如图）（如图），外接圆外接圆作法：作法：例例2 已知：已知：ABC（如图）如图）,分别作出分别作出ABC的的 外接圆和内切圆。（写出已知、求作、作法）外接圆和内切圆。（写出已知、求作
7、、作法）ABC已知：已知：ABC（如图）（如图）,求作：求作：I,使它与使它与ABC的的 各边都相切。各边都相切。内切圆内切圆作法：作法：2.2.如如图图，PAPA、PBPB分分别别与与O O相切于点相切于点A A、B B，O O的切的切线线EFEF分分别别交交PAPA、PBPB于点于点E E、F F，切点，切点C C在弧在弧ABAB上，若上，若PAPA长为长为2 2，则则PEFPEF的周长是的周长是_.A AE EC CD DO OB BF F1.1.如图，如图，O O是是ABCABC的内切圆，与边的内切圆，与边BCBC、CACA、ABAB的切点的切点分别是点分别是点D D、E E、F F，
8、若，若A=70A=700 0，则，则 EDF=EDF=_.55550 04 4检测评估检测评估:3.3.如图，如图，ABAB是是O O的直径，的直径，PAPA切切O O于于A A，OPOP交交O O于于C C，连，连BCBC若若 P=30P=300 0，求，求 B B的度数。的度数。A AB BC CP PO O4.4.如如图图，ABCABC是正三角形，它是正三角形，它的内切的内切圆圆半径半径 为为1 1，求，求ABCABC的的边长边长。O OABCDEF5.5.如图，如图，ABAB是是O O的直径，的直径，BCBCABAB于点于点B B，连接，连接OC OC 交交O O于点于点E E，弦，弦ADADOCOC，弦，弦DFDFABAB于点于点G G。（1 1）求证点）求证点E E是弧是弧BDBD得中点；得中点；（2 2）求证：）求证：CDCD是是O O的切线；的切线；（3 3）若）若 sin BAD=sin BAD=，O O的半径为的半径为5 5，求求DFDF的长。的长。小结：本节课你有哪些收获？