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1、数学第二部分第2课时等腰三角形与直角三角形数学第二部分1了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件2了解等边三角形的概念及其性质3了解直角三角形的概念，掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件4会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形数学第二部分年份试题类型知识点分值(分)2009解答题等边三角形性质的应用42010解答题等边三角形性质的应用等腰三角形的判定直角三角形的性质25292011解答题等腰三角形的判定520092011 年广东省中考题型及分值分布数学第二部分1.等腰三角形(1)判定：有两条边_的三角形是等腰
2、三角形；相等有两个角_的三角形是等腰三角形，即“等角对等边”相等(2)三线合一：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相_重合(3)对称性：等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴，对称轴是_(结论开放)底边上的中线(答案不唯一)数学第二部分2等边三角形(1)等边三角形是轴对称图形，有_条对称轴(2)等边三角形的判定：三三条边都_的三角形是等边三角形；三个角都_的三角形是等边三角形；相等有一个角是 60的_三角形是等边三角形3直角三角形等腰(1)判定：直角一半有一个角是_的三角形是直角三角形；有一边上的中线是这边的_的三角形是直角三角形相等数学第二部分(2)性质：直角三角形的两个锐角_
3、；互余一半一半直角三角形中 30角所对的直角边等于斜边的_；直角三角形中，斜边上的中线长等于斜边长的_(3)勾股定理及其逆定理：勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和_斜边的平方；等于平方勾股定理的逆定理：若一个三角形中有两边的平方和等于第三边的_，则这个三角形是直角三角形数学第二部分重难点突破1“等角对等边”在同一三角形内证两条边相等的应用极为广泛，往往通过计算三角形各角的度数得角相等，则可得边相等2等边三角形的三个判定定理的前提不同，判定定理和是在三角形条件下，判定定理是在等腰三角形的条件下3含 30角的直角三角形的性质是由等边三角形的性质得出来的，它的主要作用是能解决直角三角形中的有关
4、线段长度、线段关系、角的度数等的计算问题，特别在以后的学习中应用更广泛数学第二部分等腰三角形的性质和判定例 1：(2011 年湖南株洲)如图 4215,ABC 中，ABAC，A36，AC的垂直平分线交AB于E，D 为垂足，连接EC.图 4215数学第二部分(1)求ECD 的度数；(2)若 CE5，求 BC 长解：(1)DE 垂直平分 AC，CEAE，ECDA36.(2)ABAC，A36，BACB72，ECD36，BCEACBECD36，BEC72B，BCEC5.小结与反思：利用等腰三角形的性质可以得到两角相等，从而解决问题.数学第二部分1(2011 年湖南邵阳)如图 4216 所示，在ABC
5、中，ABAC，B50，则A_.80图 42165 cm 和 6 cm，那么此三角形的周长是()DA15cmC17cmB16cmD16cm 或 17cm2(2011 年山东济宁)如果一个等腰三角形的两边长分别是数学第二部分直角三角形的性质和判定例 2：(2011 年四川乐山)如图 4217，在直角ABC 中，C90，CAB 的平分线 AD 交 BC 于 D，若 DE 垂直平分AB，求B 的度数图 4217数学第二部分解：AD 平分CAB，CADBAD，DE 垂直平分 AB，ADBD，BBAD，CADBADB.在 RtABC 中，C90，CADDAEB90，B30.小结与反思：根据直角三角形的性质可以得到直角三角形的两锐角互余.数学第二部分3(2010 年湖南长沙)下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是()C数学第二部分4(2010 年浙江台州)如图 4218，ABC 中，C)90，AC3，点 P 是边 BC 上的动点，则 AP 长不可能是(图 4218A2.5B3C4D5解析：APAC3，只有 A 不满足A数学第二部分考点误区易错题：等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30，则)顶角的度数是(A60C60或 150B120D120或 60正解：D加分锦囊顶角可能为锐角，也有可能为钝角，应该分情况讨论