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1、第2讲三角形第 1 课时 三角形1.了解三角形有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线)，会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性2掌握三角形中位线的性质3了解全等三角形的概念，掌握两个三角形全等的条件1三角形的边角关系大于小于180360等于(1)边与边的关系：三角形的任意两边之和_第三边，任意两边之差_第三边(2)角与角的关系：等角等边大边大角三角形的内角和等于_，外角和等于_；三角形的一个外角_与它不相邻的两个内角的和(3)在同一个三角形内，等边对_，等角对_，大角对_，大边对_2三角形的主要线段(1)角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点
2、之间的_(2)中线：连接三角形的一个顶点和它对边_的线段(3) 高 ：从三 角形 的一个顶 点向它的对 边 所 在的 直线 画_，顶点和垂足间的线段(4)中位线：连接三角形两边_的线段三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的_线段中点垂线中点一半3三角形的四心平分线垂直平分线中线(1)内心：三角形三条内角_的交点，即其内切圆的圆心. 内心到三边距离相等(2)外心：三角形三条边的_的交点，即其外接圆的圆心外心到三角形的三个顶点距离相等(3)重心： 三角形三边_的交点(4)垂心：三角形三条高的交点锐角三角形的垂心在三角形内部， 直角三角形的垂心在三角形的直角顶点上， 钝角三角形的垂心在三角形外
3、部4三角形的分类(1)按角的关系分类：5三角形全等的判定(1)定义：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形(2)判定：夹角夹边一条直角边SSS：三边对应相等的两个三角形全等；SAS：两边和它们的_对应相等的两个三角形全等；ASA：两角和它们的_对应相等的两个三角形全等；AAS：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；HL：斜边和_对应相等的两个直角三角形全等相等相等相等相等6全等三角形的性质(1)全等三角形的对应边、对应角_(2) 全 等三角形的对应角平分线、对应 中 线 、对 应高 线_(3)全等三角形的周长_、面积_1(2011 年山东滨州)若某三角形的两边长分别为 3 和 4，则下
4、列长度的线段能作为其第三条边的是()BBA1B5C7D92在ABC 内部取一点 P 使得点 P 到ABC 的三边距离相等，则点 P 应是ABC 的哪三条线的交点()A高C中线B角平分线D垂直平分线3(2012 年四川巴中)三角形的下列线段中能将三角形的面)积分成相等两部分的是(A中线C高B角平分线D中位线4下列说法不正确的是()ADA全等三角形一定能重合B全等三角形的面积相等C全等三角形的周长相等D周长相等的两个三角形全等5如图 421，ABC ABD，且ABC 的周长为 12，3若 AC4，AB5，则 BD_.图 421考点 1三角形的边的计算1(2012 年广东)已知三角形两边的长分别是
5、4 和 10，则此三角形第三边的长可能是()CCA5B6C11D162(2011 年广东茂名)如图 422，在ABC 中，D，E)分别是 AB，AC 的中点，若 DE5，则 BC(图 422A6B8C10D123(2009 年广东茂名)如图 423，吴伯伯家有一块等边三角形的空地 ABC，已知点 E，F 分别是边 AB，AC 的中点，量得 EF5 米，他想把四边形 BCFE 用篱笆围成一圈放养小鸡，则需要用篱笆的长是()C36A15 米D30 米B20 米图 423C25 米图 4244(2010 年广东清远)如图 424，DE 是ABC 的中位线，若ADE 的周长是 18，则ABC 的周长是
6、_规律方法：三角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边；三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半考点 2三角形的角的计算5(2012 年广东肇庆)如图 425，已知 D，E 在ABC 的边上，DEBC，B60，AED40，则A 的度数为()A100D70B90图 425C80图 4266(2011 年广东河源)如图 426，在 RtABC 中，B90.ED 是 AC 的垂直平分线，交 AC 于点 D，交 BC 于点 E，已知BAE30，则C 的度数为()CAA30B45C20D35A图 427A150B210C105 D75规律方法：三角形的内角和为 180.考点 3全等三角
7、形的性质和判定例题：(2012 年广东佛山)如图 428，已知 ABDC，DBAC.(1)求证：ABDDCA(注：证明过程要求给出每一步结论成立的依据)；(2)在(1)的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？图 428图 429(1)证明：连接 AD，如图 429.BADCDA(SSS)ABDDCA(全等三角形对应角相等)(2)解：作辅助线的意图是构造全等的三角形，即两个三角形的公共边不是ACDF8(2011 年广东湛江)如图 4210，点 B，C，F，E 在同一直线上， 12，BCFE，1_(填“是”或“不是”) 2 的对顶角，要使ABC DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是_(只需写出一个)图 4210图 4211A110B80C40D30B10(2012 年广东广州)如图 4212，点 D在 AB 上，点 E 在 AC 上，ABAC，BC.求图 4212证：BECD.图 4213AEB AED.AEAE.点 E 也在 AA的垂直平分线上，直线 CE 是线段 AA的垂直平分线规律方法：SSA、AAA 不能识别两个三角形全等识别两个三角形全等时，必须有边的参与，如果有两边、一角对应相等时，此角必须是两边的夹角