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1、第2课时等腰三角形与直角三角形1了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件2理解等边三角形的概念及其性质3了解直角三角形的概念，掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件4会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形考点 1等腰三角形的判定与性质1判定(1)有两条边相等的三角形是等腰三角形，即“等边对等角”(等腰三角形的定义)(2)有两个角相等的三角形是等腰三角形，即“等角对等边”2性质相等重合(1)等腰三角形的两个底角_，即“等边对等角”(2)三线合一：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相_(3)对称性：等腰三角形
2、是轴对称图形，它的对称轴是_所在的直线 底边上的高(底边上的中线或顶角的平分线)考点 2等边三角形的判定与性质1判定(1)三条边都相等的三角形是等边三角形(2)三个角都相等的三角形是等边三角形等腰(3)有一个角是 60的_三角形是等边三角形2性质相等60三(1)等边三角形的三条边_.(2)等边三角形的三个角都是_(3)对称性：等边三角形是轴对称图形，有_条对称轴考点 3直角三角形的判定与性质1判定(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形(2)勾股定理的逆定理(3)如果三角形一条边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形2性质互余一半一半(1)直角三角形的两个锐角_(2)在直角三角形中
3、，30角所对的直角边等于斜边的_(3)在直角三角形中，斜边上的中线长等于斜边长的_考点 4勾股定理及其逆定理1勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和_斜边的平方等于平方2勾股定理的逆定理：若一个三角形中有两边的平方和等于第三边的_，则这个三角形是直角三角形1有一个内角是 60的等腰三角形是()BA钝角三角形C直角三角形B等边三角形D以上都不是2边长为 4 的正三角形的高为()DA2B4C.D3(2014 年江苏盐城)若等腰三角形的顶角为 40，则它的底角度数为()DA40B50C60D704(2014 年云南昌宁二模)等腰三角形的一个外角等于100，则与它不相邻的两个内角的度数分别为()D
4、A40，40C50，50B80，20D50，50或 80，205(2014 年浙江丽水)如图 4227，在ABC 中，ABAC，ADBC 于点 D.若 AB6，CD4，则ABC 的周长是_图 422720等腰三角形的性质与判定例题：(2014 年四川南充二模)如图 4228，已知在ABC中，ABAC，D 为 BC 边的中点，过点 D 作 DEAB，DFAC，垂足分别为 E，F.(1)求证：DEDF；(2)若A90，图中与 DE 相等的有哪些线段？(不用说明理由)图 4228思路分析：(1)连接 AD，由 ABAC，根据三线合一的性质，可得EADFAD，再根据角平分线的性质即可得证；(2)若BA
5、C90，则ADE，ADF，BDE，CDF 都是等腰直角三角形解：(1)如图 4229，连接 AD.ABAC，D 是 BC 的中点，EADFAD.DEAB，DFAC，垂足分别为 E，F，DEDF.图 4229(2)若BAC90，图中与DE 相等的有线段AE，AF，BE，CF，DF.【试题精选】1(2013 年甘肃白银)等腰三角形的周长为 16，其一边长5,5 或 6,4为 6，则另两边分别为_ 2(2013年湖北仙桃)如图4230，在ABC中，ABAC，A120，BC6 cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为()A4 cm B3
6、 cm C2 cm D1 cm图4230形AMANMN.BMMNNC.MN BC2 cm.故解析：连接 MA，NA.ME 为 AB 的垂直平分线，NF 为 AC的垂直平分线，BMAM，CNAN.MABB，CANC.BAC120，ABAC，BC30.BAMCAN60，AMNANM60.AMN 是等边三角选 C.答案：C3(2014 年吉林长春模拟)如图 4231，D 为ABC 边 BC延长线上一点，且 CDCA，E 是 AD 的中点，CF 平分ACB，交 AB 于点 F.求证：CECF.图 4231证明：CDCA，E 是 AD 的中点，ACEDCE.CF 平分ACB，ACFBCF.ACEDCEA
7、CFBCF180，ACEACF90，即ECF90.CECF.名师点评：解决与等腰三角形相关的计算问题时，一定要分清顶角和底角、底边和腰，适当情况下应该分类讨论，找出正确答案证明两条线段、两个角相等的常用方法：若它们在同一个三角形中，可利用角证边或用边证角；若它们在不同的三角形中，则通过证两个三角形全等来实现直角三角形的性质与判定例题：如图 4232(1)，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆 8 m处，发现此时绳子末端距离地面 2 m则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为()图 4232A12 mB13 mC16 mD17 m解析：如图4232(2
8、)，作BCAE 于点 C，则BCDE8.设 AEx，则 ABx，ACx2.在 RtABC 中，AB2AC2BC2，则 x2(x2)264.解得 x17.答案：D【试题精选】4直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的 2 倍，这个三角形有一个锐角是()CA15B30C45D60解析：设直角三角形的两直角边是 a，b，斜边是 c.由题意，得 2abc2.根据勾股定理，得 a2b2c2.因而 a2b22ab，即a2b22ab(ab)20.ab.则这个三角形是等腰直角三角形因而这个三角形的锐角是 45.故选 C.5(2013 年湖北黄冈)如图 4233，已知ABC 为等边三角形，BD 为中线，延长 BC 至 E，使 CECD1，连接 DE，则DE_.图 4233名师点评：解决直角三角形问题的关键：一是能熟练运用勾股定理及其逆定理分析与解决实际问题；二是解题时能灵活运用直角三角形的一些性质，如两锐角之间的关系、斜边与斜边上中线的关系；三是当几何问题中给出了线段长度时，往往要构造直角三角形(如勾股数或添加辅助线将非直角三角形转化为直角三角形)