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1、第四章复杂电力系统潮流的计算机算法&第一节第一节 电力网络方程电力网络方程4 第二节第二节 节点功率方程及其迭代解法节点功率方程及其迭代解法4 第三节第三节 牛顿牛顿-拉夫逊潮流计算拉夫逊潮流计算 4 第四节 P-Q分解法潮流计算（略）4 第五节 潮流计算中稀疏技术的运用（略）4 第六节 电力系统状态估计与最优潮流（略）4重点内容：节点导纳矩阵的形成；潮流方程中的变量分类与节点类型；牛顿拉夫逊潮流算法。1第一节第一节 电力网络方程电力网络方程思考题n节点导纳矩阵元素的定义和物理意义及节点导纳矩阵的特点是什么？2第一节第一节 电力网络方程电力网络方程4 概述4 4.1.1 节点电压方程 4.1.
2、1.1 节点电压方程Page111 4.1.1.2 节点导纳矩阵 节点导纳矩阵元素的定义Page112 节点导纳矩阵元素的物理意义Page112 节点导纳矩阵的特点Page1154 4.1.2 回路电流方程（略）4 4.1.3 节点导纳矩阵的形成和修改4 4.1.4 节点阻抗矩阵的形成和修改（略）3概述概述n电力网络方程电力网络方程：将网络参数网络参数和变变量量及其相互关系关系归纳起来，可反映网络特性的数学方程组数学方程组。根据电路理论，符合这种要求的方程组有：节点电压节点电压方程、回路电流回路电流方程、割集电压割集电压方程等。n电力系统潮流计算电力系统潮流计算：a、其本质为电路计算电路计算，
3、因此，一切求解电路问题的方法均可用于求解电力系统潮流分布；b、电力系统潮流计算的特点：网络结构参数已知参数已知，节点功率节点功率（而不是电流）已知。123Z1260+j2544.1.1.1 节点电压方程节点电压方程基尔霍夫电流定律（基尔霍夫电流定律（KCLKCL）：节点的注入电流等于所有）：节点的注入电流等于所有与节点直接相连支路的流出电流之和。与节点直接相连支路的流出电流之和。54.1.1.2 节点导纳矩阵节点导纳矩阵节点导纳矩阵元素的定义节点导纳矩阵元素的定义64.1.1.2 节点导纳矩阵节点导纳矩阵节点导纳矩阵元素的物理意义节点导纳矩阵元素的物理意义实际电流方向实际电流方向实际电流方向实
4、际电流方向注入电流方向注入电流方向注入电流方向注入电流方向74.1.1.2 节点导纳矩阵节点导纳矩阵节点导纳矩阵的特点节点导纳矩阵的特点D.D.节点导纳矩阵的对角元素为自导纳，其值等于与该节点节点导纳矩阵的对角元素为自导纳，其值等于与该节点节点导纳矩阵的对角元素为自导纳，其值等于与该节点节点导纳矩阵的对角元素为自导纳，其值等于与该节点 直接相连的所有支路导纳的总和直接相连的所有支路导纳的总和直接相连的所有支路导纳的总和直接相连的所有支路导纳的总和E.E.节点导纳矩阵的非对角元素为互导纳，其值等于直接连节点导纳矩阵的非对角元素为互导纳，其值等于直接连节点导纳矩阵的非对角元素为互导纳，其值等于直接
5、连节点导纳矩阵的非对角元素为互导纳，其值等于直接连接两节点的支路导纳的负值接两节点的支路导纳的负值接两节点的支路导纳的负值接两节点的支路导纳的负值84.1.3 节点导纳矩阵的形成和修改节点导纳矩阵的形成和修改44.1.3.1 节点导纳矩阵的形成节点导纳矩阵的形成Page11544.1.3.2 导纳矩阵的修改导纳矩阵的修改Page116 增加树支增加树支 增加链支增加链支 删除或修改链支删除或修改链支 变压器支路（链支）的变比修改变压器支路（链支）的变比修改44.1.3.3 导纳矩阵的形成与修改算例导纳矩阵的形成与修改算例94.1.3.1 4.1.3.1 节点导纳矩阵的形成节点导纳矩阵的形成10
6、4.1.3.2 4.1.3.2 导纳矩阵的修改导纳矩阵的修改增加树支增加树支增加树支增加树支114.1.3.2 4.1.3.2 导纳矩阵的修改导纳矩阵的修改增加树支（续）增加树支（续）124.1.3.2 4.1.3.2 导纳矩阵的修改导纳矩阵的修改增加链支增加链支增加链支增加链支134.1.3.2 4.1.3.2 导纳矩阵的修改导纳矩阵的修改删除或修改链支删除或修改链支144.1.3.2 4.1.3.2 导纳矩阵的修改导纳矩阵的修改变压器支路（链支）的变比修改变压器支路（链支）的变比修改154.1.3.3 4.1.3.3 导纳矩阵的形成与修改算例导纳矩阵的形成与修改算例164.1.3.3 4.
7、1.3.3 导纳矩阵的形成与修改算例（续）导纳矩阵的形成与修改算例（续）不考虑变压器的变比不考虑变压器的变比(k=1)174.1.3.3 4.1.3.3 导纳矩阵的形成与修改算例（续）导纳矩阵的形成与修改算例（续）18第二节第二节 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法思考题思考题n极坐标形式的潮流方程计算公式n功率方程中变量的分类是什么？n节点的分类及其特点是什么？n为什么要有平衡节点？n牛顿拉夫逊法求解非线性方程的基本原理是什么？19第二节 功率方程及其迭代解法n4.2.0 4.2.0 概述概述PagePage123123n4.2.1 4.2.1 功率方程和变量、节点的分类功率方程和变量
8、、节点的分类4.2.1.1 4.2.1.1 功率方程功率方程PagePage123123 4.2.1.2 4.2.1.2 变量的分类变量的分类PagePage124124 4.2.1.3 4.2.1.3 节点的分类节点的分类PagePage125125n4.2.2 4.2.2 高斯高斯塞德尔迭代法（略）塞德尔迭代法（略）n4.2.3 4.2.3 牛顿牛顿拉夫逊迭代法拉夫逊迭代法204.2.0 概述概述矩阵形式：矩阵形式：展开形式：展开形式：节点电压方程节点电压方程节点电压方程节点电压方程特点：线性方程组特点：线性方程组特点：线性方程组特点：线性方程组实际电力系统中，常常已知节点的注入功率和节点
9、电压，而不实际电力系统中，常常已知节点的注入功率和节点电压，而不是注入电流，相应需要将注入电流用功率表示，于是形成节点是注入电流，相应需要将注入电流用功率表示，于是形成节点的功率方程，即潮流方程。的功率方程，即潮流方程。特点：非线性方程组特点：非线性方程组特点：非线性方程组特点：非线性方程组复杂电力系统潮流计算的目标：求解非线性潮流方程组复杂电力系统潮流计算的目标：求解非线性潮流方程组复杂电力系统潮流计算的目标：求解非线性潮流方程组复杂电力系统潮流计算的目标：求解非线性潮流方程组214.2.1.1 4.2.1.1 功率方程功率方程两节点系统及其等值网络两节点系统及其等值网络网外的网外的网外的网
10、外的发电机发电机发电机发电机或者负或者负或者负或者负荷注入荷注入荷注入荷注入网内的网内的网内的网内的功率。功率。功率。功率。节点注节点注节点注节点注入功率入功率入功率入功率224.2.1.1 功率方程功率方程两节点系统功率方程的形成两节点系统功率方程的形成网络的功率损耗网络的功率损耗等于所有节点注入功率的代数和，则：等式两边取共轭乘电压，则得节点的等式两边取共轭乘电压，则得节点的注入功率方程注入功率方程注入功率方程注入功率方程：234.2.1.1 功率方程功率方程一般形式的潮流方程一般形式的潮流方程注入电流形式的潮流方程注入电流形式的潮流方程注入电流形式的潮流方程注入电流形式的潮流方程：注入功
11、率形式的潮流方程：注入功率形式的潮流方程：极坐标形式极坐标形式直角坐标形式直角坐标形式:（P-129：式（4-36a），（4-36b）令：令：令：令：Page-132（4-43a）（4-43b）244.2.1.2 功率方程中变量的分类功率方程中变量的分类2 2n n个个个个2 2n n个个个个2 2n n个个个个给定给定给定给定2 2n n个扰动变量和个扰动变量和个扰动变量和个扰动变量和2 2n n个控制变量，则功率方程组可解吗？个控制变量，则功率方程组可解吗？个控制变量，则功率方程组可解吗？个控制变量，则功率方程组可解吗？n n节点系统节点系统节点系统节点系统254.2.1.2 功率方程中变
12、量的分类功率方程中变量的分类变量的约束条件变量的约束条件对对n n节点系统，为了求解其功率方程，必须有一对控制变节点系统，为了求解其功率方程，必须有一对控制变量量P PGsGs和和Q QGsGs待定，以使系统保持功率平衡。否则将由于网待定，以使系统保持功率平衡。否则将由于网络损耗的不定（为未知状态变量电压相量的函数）而无法络损耗的不定（为未知状态变量电压相量的函数）而无法使系统功率达到平衡。同时还必须给定一对状态变量使系统功率达到平衡。同时还必须给定一对状态变量U Us s和和 s s，以此为全系统的电压参考轴。否则将使系统因缺少电，以此为全系统的电压参考轴。否则将使系统因缺少电压相量的参考而
13、无法确定节点电压的绝对相位角（注入功压相量的参考而无法确定节点电压的绝对相位角（注入功率一定，率一定，ij ij一定，而一定，而 i i和和 j j无法确定）。无法确定）。另外，为了保证另外，为了保证系统的正常运行，还需要满足下列条件：系统的正常运行，还需要满足下列条件：电压质量要求系统运行稳定性要求264.2.1.3 节点的分类节点的分类平衡节点的作用或者为什么一定要有平衡节点？平衡节点的作用或者为什么一定要有平衡节点？平衡节点的作用或者为什么一定要有平衡节点？平衡节点的作用或者为什么一定要有平衡节点？274.2.3 牛顿牛顿拉夫逊迭代法拉夫逊迭代法n4.2.3.1 一元非线性方程的牛拉法一
14、元非线性方程的牛拉法算法原理及迭代公式算法原理及迭代公式牛拉法的几何意义牛拉法的几何意义n4.2.3.2 多元非线性方程组的牛拉法多元非线性方程组的牛拉法多元非线性方程组的泰勒级数展开多元非线性方程组的泰勒级数展开线性化的牛顿修正方程组线性化的牛顿修正方程组迭代步骤迭代步骤284.2.3.1 一元非线性方程的牛拉法一元非线性方程的牛拉法算法原理及迭代公式算法原理及迭代公式变量更新为：变量更新为：变量更新为：变量更新为：牛拉法的迭代公式牛拉法的迭代公式泰勒级数展开，则有：泰勒级数展开，则有：非线性方程的逐次线非线性方程的逐次线性化迭代原理性化迭代原理294.2.3.1 一元非线性方程的牛拉法一元
15、非线性方程的牛拉法牛拉法的几何意义牛拉法的几何意义非线性曲线的切线与非线性曲线的切线与x轴的交点为新的起点轴的交点为新的起点304.2.3.2 多元非线性方程组的牛拉法多元非线性方程组的牛拉法多元非线性方程组的泰勒展开式多元非线性方程组的泰勒展开式应用牛拉法在应用牛拉法在应用牛拉法在应用牛拉法在 处进行泰勒级数展开取一阶项，则：处进行泰勒级数展开取一阶项，则：处进行泰勒级数展开取一阶项，则：处进行泰勒级数展开取一阶项，则：其中其中其中其中314.2.3.2 多元非线性方程组的牛拉法多元非线性方程组的牛拉法线性化的牛顿修正方程线性化的牛顿修正方程矩阵形式：矩阵形式：矩阵形式：矩阵形式：方程不平衡
16、量方程不平衡量方程不平衡量方程不平衡量JacobiJacobi矩阵矩阵矩阵矩阵修正量修正量修正量修正量为什么没有负号？为什么没有负号？为什么没有负号？为什么没有负号？324.2.3.2 多元非线性方程组的牛拉法多元非线性方程组的牛拉法迭代步骤迭代步骤33第三节第三节 牛顿牛顿-拉夫逊法潮流计算拉夫逊法潮流计算思考题思考题n独立潮流方程组的构成、待求变量与节点类型的关系n牛顿修正方程组及其特点n牛拉法潮流计算的步骤34第三节第三节 牛顿牛顿-拉夫逊法潮流计算拉夫逊法潮流计算n4.3.1 4.3.1 潮流计算时的修正方程潮流计算时的修正方程极坐标潮流方程计算的已知量与待求量极坐标潮流方程计算的已知
17、量与待求量潮流计算的独立潮流方程组说明潮流计算的独立潮流方程组说明独立潮流方程组独立潮流方程组潮流方程组的牛顿修正方程组及其特点潮流方程组的牛顿修正方程组及其特点雅克比矩阵非对角元素的计算公式雅克比矩阵非对角元素的计算公式雅克比矩阵对角元素的计算公式雅克比矩阵对角元素的计算公式n4.3.2 4.3.2 潮流计算的基本步骤潮流计算的基本步骤n4.3.3 4.3.3 潮流计算算例潮流计算算例354.3.1 4.3.1 潮流计算时的修正方程潮流计算时的修正方程极坐标潮流计算的已知量与待求量极坐标潮流计算的已知量与待求量2 2（m-1m-1）n-mn-m364.3.1 潮流计算时的修正方程潮流计算时的
18、修正方程潮流计算的独立潮流方程组说明潮流计算的独立潮流方程组说明n当所有节点的电压幅值和相角被确定以后时，则可以唯一确定系统的其它状态函数（包括支路功率/电流、节点注入功率/电流等)。n潮流计算前，首先要确定直接求解的潮流方程组。由于PV节点的U和平衡节点的U和已经给定，因此不需要直接迭代求解所有的有功/无功潮流方程，而只需要求解由PQ节点的有功和无功方程以及PV节点的有功方程所组成的潮流方程组。为了区别n个节点的2n个有功无功潮流方程，我们将后者定义为独立潮流方程组，相应迭代求解的潮流方程组个数及牛顿修正方程组Jacobi矩阵的维数就由独立潮流方程组的个数确定。n潮流计算时，首先根据独立潮流
19、方程组，跌代求解其余的状态变量（U和），然后再计算其它状态函数。374.3.1 潮流计算时的修正方程潮流计算时的修正方程独立潮流方程组独立潮流方程组2 2（m-1m-1）（n-mn-m）有功和无功潮流方程有功和无功潮流方程有功和无功潮流方程有功和无功潮流方程有功潮流方程有功潮流方程有功潮流方程有功潮流方程方程数等于待求变量数，潮流方程组有唯一解方程数等于待求变量数，潮流方程组有唯一解方程数等于待求变量数，潮流方程组有唯一解方程数等于待求变量数，潮流方程组有唯一解384.3.1 潮流计算时的修正方程潮流计算时的修正方程潮流方程组的牛顿修正方程组及其特点潮流方程组的牛顿修正方程组及其特点P P Q
20、 Q 节节节节点点点点P P V V 节节节节点点点点矩阵元素为方程对变量的偏导数矩阵元素为方程对变量的偏导数雅克比矩阵不对称雅克比矩阵不对称方程与变量的排序决定矩阵结构方程与变量的排序决定矩阵结构节点类型决定方程及变量构成与数量节点类型决定方程及变量构成与数量394.3.1 潮流计算时的修正方程潮流计算时的修正方程雅克比矩阵非对角元素的计算公式雅克比矩阵非对角元素的计算公式偏导数偏导数偏导数偏导数N Nij ij和和和和L Lij ij乘以乘以乘以乘以U Ui i，则，则，则，则HHij ij、J Jij ij、N Nij ij 、L Lij ij 的乘积形式一样的乘积形式一样的乘积形式一样
21、的乘积形式一样404.3.1 潮流计算时的修正方程潮流计算时的修正方程雅克比矩阵对角元素的计算公式雅克比矩阵对角元素的计算公式为什么为什么有有2倍项倍项为什么为什么没有没有i=j项项414.3.2 4.3.2 潮流计算的基本步骤潮流计算的基本步骤424.3.2 4.3.2 潮流计算的基本步骤（续）潮流计算的基本步骤（续）434.3.2 潮流计算的基本步骤（续）潮流计算的基本步骤（续）444.3.2 潮流计算的基本步骤（续）潮流计算的基本步骤（续）454.3.3 潮流计算算例潮流计算算例n算例条件n形成导纳矩阵并设定潮流初值n计算节点的注入功率及不平衡功率n计算雅克比矩阵元素n形成并求解修正方程
22、更新状态变量n收敛判断n收敛后计算状态函数（平衡节点功率、PV节点无功、线路功率、网损）464.3.3 潮流计算算例潮流计算算例算例条件算例条件474.3.3 潮流计算算例潮流计算算例形成导纳矩阵并设定潮流初值484.3.3 潮流计算算例潮流计算算例计算节点的注入功率及不平衡功率计算节点的注入功率及不平衡功率494.3.3 潮流计算算例潮流计算算例计算雅克比矩阵元素计算雅克比矩阵元素504.3.3 潮流计算算例潮流计算算例计算雅克比矩阵元素（续）计算雅克比矩阵元素（续）514.3.3 潮流计算算例潮流计算算例形成并求解修正方程更新状态变量形成并求解修正方程更新状态变量不对称不对称52逆矩阵用逆
23、矩阵用matlab很容易求，输入命令很容易求，输入命令a=9.205632-5.15-1.71667;-5.15 20.9 6.36667;a=9.205632-5.15-1.71667;-5.15 20.9 6.36667;1.71667-6.96667 19.1;1.71667-6.96667 19.1;inv(a)即得逆矩阵即得逆矩阵ans=0.1260 0.0313 0.0009 0.0310 0.0508 -0.0141 -0.0000 0.0157 0.0471534.3.3 潮流计算算例潮流计算算例收敛判断收敛判断544.3.3 潮流计算算例潮流计算算例收敛后计算状态函数收敛后计算状态函数55