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1、电气工程系电气工程系Department of Electrical Engineering电力系统分析电力系统分析Power System Analysis史训涛史训涛第四章第四章 复杂电力系统潮流的计算机算法复杂电力系统潮流的计算机算法u第二节第二节 潮流计算的节点功率方程和节点分类潮流计算的节点功率方程和节点分类u第三节第三节 潮流计算的牛顿潮流计算的牛顿-拉夫逊法拉夫逊法u第一节第一节 网络方程式网络方程式u第四节第四节 牛顿牛顿-拉夫逊潮流计算中的收敛性和稀疏技术拉夫逊潮流计算中的收敛性和稀疏技术u第五节第五节 其他潮流计算方法简介其他潮流计算方法简介第一节第一节第一节第一节 网络方
2、程式网络方程式网络方程式网络方程式网络方程网络方程2用节点导纳矩阵表示用节点导纳矩阵表示的网络方程式的网络方程式3用节点阻抗矩阵表示用节点阻抗矩阵表示的网络方程式的网络方程式1基本概念基本概念网络方程：反映系统中电流与电压之间相网络方程：反映系统中电流与电压之间相互关系的数学方程；互关系的数学方程；如节点电压方程、回路电流方程、割集电如节点电压方程、回路电流方程、割集电压方程等，一般来讲，由于系统的等值电压方程等，一般来讲，由于系统的等值电路中的接地支路较多，采用节点电压方程路中的接地支路较多，采用节点电压方程时的方程数比回路电流少，故在电力系统时的方程数比回路电流少，故在电力系统潮流计算中大
3、都采用节点电压方程。潮流计算中大都采用节点电压方程。基本概念基本概念返回返回1 1 1 1、网络方程的形成、网络方程的形成、网络方程的形成、网络方程的形成用节点导纳矩阵表示用节点导纳矩阵表示的网络方程式的网络方程式一般规定：外部向系统注入的功率为节点功率的一般规定：外部向系统注入的功率为节点功率的正方向，且在等值电路中，与节点注入功率相对正方向，且在等值电路中，与节点注入功率相对应的电流称为节点注入电流，它的规定正方向与应的电流称为节点注入电流，它的规定正方向与注入功率一致。注入功率一致。以书本图以书本图4-1为例形成节点导纳矩阵表示的网为例形成节点导纳矩阵表示的网络方程式。络方程式。推导出一
4、般情况简写简写U UY Y=.I.自自导导纳纳互互导导纳纳节点节点i:加单位电压加单位电压其余节点其余节点j:全部接地全部接地节点节点 i 注入网络电流注入网络电流Yii0节点节点i:加单位电压加单位电压其余节点其余节点j:全部接地全部接地由地流向节点由地流向节点j的电流的电流稀疏性：当稀疏性：当yij=0 时时Yij=0节点导纳距阵的特点：节点导纳距阵的特点：1、阶数、阶数2、对称性、对称性3、稀疏性、稀疏性2 2 2 2、节点导纳矩阵的物理意义和特点、节点导纳矩阵的物理意义和特点、节点导纳矩阵的物理意义和特点、节点导纳矩阵的物理意义和特点Yii节点节点i自导纳，等于与自导纳，等于与i相连所
5、有支路导纳之和；相连所有支路导纳之和；Yij节点节点i，j间的自导纳，等于节点间的自导纳，等于节点i，j间支路导纳的负值间支路导纳的负值补充知识：导纳矩阵的修改补充知识：导纳矩阵的修改补充知识：导纳矩阵的修改补充知识：导纳矩阵的修改1)增加一节点增加一节点ijyij2)增加一条支路增加一条支路ijyij节点导纳矩阵增加一阶节点导纳矩阵增加一阶Yii=yij Yjj=yijYij =Yji =-yij 导纳矩阵的阶数不变导纳矩阵的阶数不变 Yii=Yjj=yij Yij=Yji=-yij 3)切除一条支路切除一条支路4)修改一条支路的导纳值（修改一条支路的导纳值（yij 改变为改变为yij）ij
6、-yij导纳矩阵的阶数不变导纳矩阵的阶数不变 Yii=Yjj=yij -yij Yij=Yji=yij -yij 导纳矩阵的阶数不变导纳矩阵的阶数不变相当于增加一导纳为（相当于增加一导纳为（-yij）的支路的支路 Yii=Yjj=-yij Yij=Yji=yij ij-yijyij 5)修改一条支路的变压器变比值修改一条支路的变压器变比值（k*改变为改变为k*）ijyT/k*yT(k*-1)/k*yT(1-k*)/k*2 Yii=0 Yij=Yji=-(1/k*-1/k*)yTYjj=(1/k*2-1/k*2)yT返回返回用节点阻抗矩阵表示用节点阻抗矩阵表示的网络方程式的网络方程式1 1 1
7、1、阻抗矩阵形式网络方程的形成、阻抗矩阵形式网络方程的形成、阻抗矩阵形式网络方程的形成、阻抗矩阵形式网络方程的形成简写简写I IZ Z=.U.自自阻阻抗抗节点节点i:加单位电流加单位电流其余节点其余节点j:全部与外电路断开全部与外电路断开节点节点 i 的电压的电压节点阻抗距阵节点阻抗距阵的特点：的特点：1、N阶数、阶数、对称性对称性2、满阵、满阵3、不容易求、不容易求得得2 2 2 2、节点阻抗矩阵的物理意义和特点、节点阻抗矩阵的物理意义和特点、节点阻抗矩阵的物理意义和特点、节点阻抗矩阵的物理意义和特点互互阻阻抗抗节点节点i:加单位电流加单位电流其余节点其余节点j:全部与外电路断开全部与外电路
8、断开节点节点 j 的电压的电压返回返回第二节第二节第二节第二节 潮流计算的节点功率方程和潮流计算的节点功率方程和潮流计算的节点功率方程和潮流计算的节点功率方程和节点分类节点分类节点分类节点分类极坐标表示极坐标表示的节点功率方程的节点功率方程直角标表示直角标表示的节点功率方程的节点功率方程节点的分类节点的分类主要知识主要知识GG12y10y20y12极坐标表示极坐标表示的节点功率方程的节点功率方程简单系统的等值网络简单系统的等值网络第一步：第一步：第二步：第二步：第三步：第三步：相相位位差差决决定定潮潮流流分分布布返回返回直角标表示直角标表示的节点功率方程的节点功率方程节点电压相量用实部和虚部表
9、示节点电压相量用实部和虚部表示返回返回节点的分类节点的分类一般节点负荷节点：该节点上没有发电机而只有负荷；发电机节点：该节点上只有发电机而没有负荷；联络节点：该节点上既没有发电机，也没有负荷；约束条件约束条件实际电力系统运行要求：实际电力系统运行要求：电能质量约束条件：电能质量约束条件：U Uiminimin U Ui i U Uimaximax电压相角约束条件电压相角约束条件|ijij|=|=|i i-j j|ijmaxijmax,稳定运行的一个重要条件。稳定运行的一个重要条件。有功、无功约束条件有功、无功约束条件 P Piminimin P Pi i P Pimaximax Q Qimin
10、imin Q Qi i Q Qimaximax潮流计算中的节点分类电力系统有电力系统有n个节点，每个节点可能有个节点，每个节点可能有4个变量个变量，则共有则共有4n个变量，而上述功率方程只有个变量，而上述功率方程只有2n个，所以需要事先给个，所以需要事先给定定2n个变量的值。根据各个节点的已知量的不同，分成三个变量的值。根据各个节点的已知量的不同，分成三类：类：PQ节点、节点、PV 节点、平衡节点。节点、平衡节点。PQPQ节点：给定的是注入有功功率节点：给定的是注入有功功率节点：给定的是注入有功功率节点：给定的是注入有功功率P P和注入无功功率和注入无功功率和注入无功功率和注入无功功率QQ；待
11、；待；待；待求量是节点电压有效值求量是节点电压有效值求量是节点电压有效值求量是节点电压有效值U U和电压的相位和电压的相位和电压的相位和电压的相位 。PVPV节点：节点：节点：节点：给定的是注入有功功率给定的是注入有功功率给定的是注入有功功率给定的是注入有功功率P P和节点电压有效值和节点电压有效值和节点电压有效值和节点电压有效值U U；待求量是节点的注入无功功率和电压的相位待求量是节点的注入无功功率和电压的相位待求量是节点的注入无功功率和电压的相位待求量是节点的注入无功功率和电压的相位 。平衡节点：平衡节点：平衡节点：平衡节点：给定的是节点电压有效值给定的是节点电压有效值给定的是节点电压有效
12、值给定的是节点电压有效值U U和电压的相位和电压的相位和电压的相位和电压的相位 ；待求量是节点的注入无功功率待求量是节点的注入无功功率待求量是节点的注入无功功率待求量是节点的注入无功功率QQ和注入有功功率和注入有功功率和注入有功功率和注入有功功率P P。也称。也称。也称。也称为为为为V-V-节点、松弛节点或电压参考节点节点、松弛节点或电压参考节点节点、松弛节点或电压参考节点节点、松弛节点或电压参考节点设置平衡节点的目的设置平衡节点的目的在结果未出来之前，网损是未知的，在结果未出来之前，网损是未知的，至少需要一个节点的功率不能给定，用至少需要一个节点的功率不能给定，用来平衡全网功率。来平衡全网功
13、率。电压计算需要参考节点。电压计算需要参考节点。返回返回第三节第三节第三节第三节 潮流计算的牛顿潮流计算的牛顿潮流计算的牛顿潮流计算的牛顿-拉夫逊法拉夫逊法拉夫逊法拉夫逊法一、N-R的原理和一般方法的原理和一般方法1.1.非线性方程的求解：非线性方程的求解：f(x)=0设：设：x x(0)(0)为的为的初始近似解，初始近似解，x x(0)(0)为与真实解的偏差为与真实解的偏差则：则：x=x(0)x(0)f(x(0)x(0)=0 按按TaylorsTaylors展开展开 f(x(0)x(0)=f(x(0)-f(x(0)x(0)+.+(-1)n fn(x(0)(x(0)n/n!+.=0 由于由于x
14、 x(0(0）较小，故忽略高次项后：较小，故忽略高次项后：f(xf(x(0)(0)x x(0)(0)=f(x)=f(x(0)(0)-f(x)-f(x(0)(0)x x(0)(0)=0=0 x x(0)(0)=f(x=f(x(0)(0)/f(x)/f(x(0)(0)x x(1)(1)=x=x(0)(0)-x x(0)(0)=x=x(0)(0)-f(x-f(x(0)(0)/f(x)/f(x(0)(0)k k次迭代时次迭代时修正方程为：修正方程为：f(xf(x(k)(k)-f(x)-f(x(k)(k)x x(k)(k)=0 =0 x x(k)(k)=f(x=f(x(k)(k)/f(x)/f(x(k)
15、(k)x x(k+1)(k+1)=x=x(k)(k)-f(x-f(x(k)(k)/f(x)/f(x(k)(k)结束迭代的条件（收敛）结束迭代的条件（收敛）：|f(xf(x(k)(k)|)|1 1 或或|x x(k)(k)|RRijij，B BijijGGijij，ijij00。P P，Q UQ U），），得出的一种简化形式。得出的一种简化形式。图图形形解解释释第五节第五节 P-QP-Q分解法潮流计算分解法潮流计算二、二、P-QP-Q分解法的修正方程式分解法的修正方程式重写极座标方程重写极座标方程(4-53)第五节第五节 P-QP-Q分解法潮流计算分解法潮流计算简写为简写为(4-54)进一步进一
16、步(4-55)计及计及cosij1,G1,Gij ij sinij B Bijij第五节第五节 P-QP-Q分解法潮流计算分解法潮流计算(4-49a)(4-49b)(4-56a)(4-49c)(4-49d)(4-43b)(4-56b)第五节第五节 P-QP-Q分解法潮流计算分解法潮流计算(4-57)第五节第五节 P-QP-Q分解法潮流计算分解法潮流计算(6-75)(4-58a)(4-58b)P1/U1P2/U2Pn/UnB11B12B1nB21B22B2nBn1Bn2BnnU11U22Unn(4-59a)Q1/U1Q2/U2Qm/UmB11B12B21B22B2mBm1Bm2Bmm U1 U2
17、 Um(4-59b)B1mP/U=BUQ/U=B U(4-60a)(4-60b)简写为：简写为：P-QP-Q分解法的修正方程式的特点：分解法的修正方程式的特点：以一个以一个(n-1)n-1)阶和一个阶和一个(m-1)m-1)阶系数矩阵阶系数矩阵B B、B B替代原有的替代原有的(n+m-2)n+m-2)阶系数矩阵阶系数矩阵J J，提高了提高了计算速度，降低了对存储容量的要求。计算速度，降低了对存储容量的要求。以迭代过程中不变的系数矩阵以迭代过程中不变的系数矩阵B B、B B替代替代变化的系数矩阵变化的系数矩阵J J，显著地提高了计算速度。显著地提高了计算速度。以对称的系数矩阵以对称的系数矩阵B
18、 B、B B替代不对称的系替代不对称的系数矩阵数矩阵J J，使求逆等运算量和所需的存储容量大使求逆等运算量和所需的存储容量大为减少。为减少。牛顿拉夫逊法牛顿拉夫逊法和和P PQ Q分解法的分解法的特性：特性：牛顿拉夫逊法牛顿拉夫逊法P PQ Q分解法分解法三、三、P-QP-Q分解法的潮流计算的基本步骤分解法的潮流计算的基本步骤1)1)形成系数矩阵形成系数矩阵B B、B B ，并求其逆矩阵。并求其逆矩阵。2)2)设各节点电压的初值设各节点电压的初值 I I(0)(0)(i=1,2,(i=1,2,n,i,n,i s)s)。U UI I(0)(0)(i=1,2,(i=1,2,m,i,m,i s)s)
19、3)3)按式（按式（4 44545a a）计算有功不平衡量计算有功不平衡量 P PI I(0)(0)(i=1,2,(i=1,2,n,i,n,i s)s)。4)4)解修正方程式，求各节点电压相位的变量解修正方程式，求各节点电压相位的变量 I I(0)(0)(i=1,2,(i=1,2,n,i,n,i s)s)5)5)求各节点电压相位的新值求各节点电压相位的新值 I I(1)(1)=I I(0)(0)+I I(0)(0)(i=1,2,(i=1,2,n,i,n,i s)s)6)6)按式（按式（4 44545a a）计算无功不平衡量计算无功不平衡量 Q QI I(0)(0)(i=1,2,(i=1,2,m
20、,i,m,i s)s)。7)7)解修正方程式，求各节点电压幅值的变量解修正方程式，求各节点电压幅值的变量 U UI I(0)(0)(i=1,2,(i=1,2,m,i,m,i s)s)8)8)求各节点电压幅值的新值求各节点电压幅值的新值U UI I(1)(1)=U UI I(0)(0)+U UI I(0)(0)(i=1,2,(i=1,2,m,i,m,i s)s)9)9)不收敛时，运用各节点电压的新值不收敛时，运用各节点电压的新值自第三步开始进入下一次迭代。自第三步开始进入下一次迭代。10)10)计算平衡节点功率和线路功率。计算平衡节点功率和线路功率。见书上P175P-QP-Q分解的潮流分解的潮流
21、 计算流程图计算流程图作业作业1 1、某系统的等值电路如图所示，试求：、某系统的等值电路如图所示，试求：1)1)写出节点导纳距阵。写出节点导纳距阵。2)2)如果节点如果节点2 2、4 4之间阻抗为之间阻抗为0 0，即，即Z Z2424=0=0，修改导纳距阵。修改导纳距阵。2 2、潮流计算中，节点的分类及各自的已知和未知量是什么、潮流计算中，节点的分类及各自的已知和未知量是什么?1:1.1j0.1j0.2j0.25j0.13 3、试述、试述牛顿牛顿牛顿牛顿拉夫逊法潮流计算的基本步骤拉夫逊法潮流计算的基本步骤拉夫逊法潮流计算的基本步骤拉夫逊法潮流计算的基本步骤参考书参考书 电力系统分析与设计电力系统分析与设计 (Power System Analysis and Design)Power System Analysis and Design)（美）美）J.Duncan Glover Mulukutla.S.J.Duncan Glover Mulukutla.S.SarmaSarma机械工业出版社机械工业出版社ThanksThanks！第四章结束第四章结束