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1、第四章 复杂电力系统潮流的计算机算法第一页，本课件共有94页结合电力系统的等值网络，则为结合电力系统的等值网络，则为电力系统的等值网络图1123123I1第二页，本课件共有94页IB是节点注入电流的列向量。在电力系统计算是节点注入电流的列向量。在电力系统计算中，节点注入电流可理解为各节点电源电流与中，节点注入电流可理解为各节点电源电流与负荷电流之和，并规定电源流向网络的注入电负荷电流之和，并规定电源流向网络的注入电流为正。流为正。UB是节点电压的列向量。是节点电压的列向量。因通常以大地为参考节点，节点电压指的是对因通常以大地为参考节点，节点电压指的是对地电压。地电压。第三页，本课件共有94页节
2、点导纳矩阵节点导纳矩阵YB的对角元称自导纳，数值上等的对角元称自导纳，数值上等于在节点于在节点i施加单位电压，其它节点全部接地时，施加单位电压，其它节点全部接地时，经节点经节点i注入网络的电流。注入网络的电流。第四页，本课件共有94页节点节点i的自导纳的自导纳Yii数值上就等于与该点直接连接的数值上就等于与该点直接连接的所有支路导纳的总和所有支路导纳的总和第五页，本课件共有94页节点导纳矩阵的非对角元称互导纳，节点导纳矩阵的非对角元称互导纳，Yji数值上等于在节点数值上等于在节点i上施加单位电压，上施加单位电压，其它节点全部接地时，经节点其它节点全部接地时，经节点j注入网注入网络的电流。络的电
3、流。第六页，本课件共有94页节点节点i、j之间的互导纳数值上就等于连接节点之间的互导纳数值上就等于连接节点i、j支路导纳的负值。显然，支路导纳的负值。显然，Yij Yji，若，若节点节点i、j没有直接联系，没有直接联系，Yij0自导纳和互导纳的确定第七页，本课件共有94页互导纳的这些性质决定了节点导纳矩阵是一互导纳的这些性质决定了节点导纳矩阵是一个对称的稀疏矩阵。个对称的稀疏矩阵。而且，由于每个节点所连接的支路数总有一而且，由于每个节点所连接的支路数总有一定限度，随着网络中节点数的增加，非零元定限度，随着网络中节点数的增加，非零元素数相对愈来愈少，素数相对愈来愈少，节点导纳矩阵的稀疏度，即零元
4、素与总元素节点导纳矩阵的稀疏度，即零元素与总元素数的比值也就愈来愈高。数的比值也就愈来愈高。将节点电压方程等号两侧都前乘将节点电压方程等号两侧都前乘YB-1,可得可得 如令如令YB-1ZB称节点阻抗矩阵。称节点阻抗矩阵。第八页，本课件共有94页它又可展开为它又可展开为结合图，结合图，第九页，本课件共有94页节点阻抗矩阵的对角元称自阻抗，数值节点阻抗矩阵的对角元称自阻抗，数值上就等于经节点上就等于经节点i注入单位电流注入单位电流第十页，本课件共有94页节点阻抗矩阵的非对角元称互阻抗，数值节点阻抗矩阵的非对角元称互阻抗，数值上就等于经节点上就等于经节点i注入单位电流，其它节点注入单位电流，其它节点
5、都不注入电流时，节点都不注入电流时，节点j的电压的电压第十一页，本课件共有94页二、回路电流方程二、回路电流方程回路电流方程回路电流方程结合图则为结合图则为第十二页，本课件共有94页这些方程式中，这些方程式中，IL是回路电流的列向量是回路电流的列向量,习习惯上取顺时针的电流流向为正。惯上取顺时针的电流流向为正。EL是回路是回路电压源电势的列向量。某回路电压源电势正电压源电势的列向量。某回路电压源电势正方向与该回路电流正方向一致时，该回路电方向与该回路电流正方向一致时，该回路电压源电势具有正值；与该回路电流正方向相压源电势具有正值；与该回路电流正方向相反时，具有负值；回路中没有电压源时则为反时，
6、具有负值；回路中没有电压源时则为零零。回路阻抗矩阵的对角元称自阻抗回路阻抗矩阵的对角元称自阻抗Zii，数值，数值上就等于环绕回路上就等于环绕回路i所有支路阻抗的总和；所有支路阻抗的总和；回路阻抗矩阵的非对角元回路阻抗矩阵的非对角元Zji称互阻抗，当称互阻抗，当所有回路都取网孔回路、其中电流都取所有回路都取网孔回路、其中电流都取同一流向时，它是回路同一流向时，它是回路j和回路和回路i共有阻抗共有阻抗的负值。显然，的负值。显然，Zji恒等于恒等于Zij。第十三页，本课件共有94页而且，如回路而且，如回路j、i没有共有的阻抗，也不计没有共有的阻抗，也不计它们的支路之间的互感时，它们的支路之间的互感时
7、，ZjiZij 0。因此，回路阻抗矩阵也是对称的稀疏矩阵。因此，回路阻抗矩阵也是对称的稀疏矩阵。而且，随着网络中独立回路数的增加，其而且，随着网络中独立回路数的增加，其稀疏度也愈来愈大。稀疏度也愈来愈大。第十四页，本课件共有94页三、节点导纳矩阵的形成和修改三、节点导纳矩阵的形成和修改1、节点导纳矩阵的形成、节点导纳矩阵的形成节点导纳矩阵可根据自导纳的定义直接求取，节点导纳矩阵可根据自导纳的定义直接求取，也可运用支路也可运用支路节点关联矩阵计算。节点关联矩阵计算。注意注意（1）节点导纳矩阵是方阵，其阶数就等于）节点导纳矩阵是方阵，其阶数就等于网络中除参考节点外的节点数网络中除参考节点外的节点数
8、n。第十五页，本课件共有94页（2）节点导纳矩阵是稀疏矩阵，其各行非零非）节点导纳矩阵是稀疏矩阵，其各行非零非对角元数就等于与该行相对应节点所连接的不对角元数就等于与该行相对应节点所连接的不接地支路数。接地支路数。（3）节点导纳矩阵的对角元就等于各该节点所）节点导纳矩阵的对角元就等于各该节点所连接导纳的总和。连接导纳的总和。第十六页，本课件共有94页（4）节点导纳矩阵的非对角元）节点导纳矩阵的非对角元Yji就等于连接节点就等于连接节点j、i支路导纳的负值。支路导纳的负值。（5）节点导纳矩阵一般是对称矩阵。）节点导纳矩阵一般是对称矩阵。第十七页，本课件共有94页2、节点导纳矩阵的修改、节点导纳矩
9、阵的修改在电力系统计算中，往往要计算不同结线方式在电力系统计算中，往往要计算不同结线方式下的运行状况，下的运行状况，例如，某电力线路或变压器投入前后的状况，例如，某电力线路或变压器投入前后的状况，以及某些元件参数变更前后的运行状况。以及某些元件参数变更前后的运行状况。由于改变一个支路的参数或它的投入、退出状由于改变一个支路的参数或它的投入、退出状态只影响该支路两端节点的自导纳和它们之间态只影响该支路两端节点的自导纳和它们之间的互导纳，可不必重新形成与新运行状况相对的互导纳，可不必重新形成与新运行状况相对应的节点导纳矩阵，仅需对原有的矩阵作某些应的节点导纳矩阵，仅需对原有的矩阵作某些修改：修改：
10、第十八页，本课件共有94页（1）从原有网络引出一支路，同时增加一节点。）从原有网络引出一支路，同时增加一节点。设设i为原有网络中节点，为原有网络中节点，j为新增加节点，新增为新增加节点，新增加支路导纳加支路导纳yij。则因新增一节点，节点导。则因新增一节点，节点导纳矩阵将增加一阶。纳矩阵将增加一阶。新增的对角元新增的对角元Yjj，由于在节点由于在节点j只有一个支只有一个支路，将为路，将为Yjj yij；新增的非对角元；新增的非对角元Yij Yji=yij；原有矩阵中的对角元；原有矩阵中的对角元Yii将增加将增加Yii=yijjiyij第十九页，本课件共有94页（2）在原有网络的节点之间增加一支
11、路，这时由）在原有网络的节点之间增加一支路，这时由于仅增加支路不增加节点，节点导纳矩阵阶数不于仅增加支路不增加节点，节点导纳矩阵阶数不变，但与节点有关元素作如下修改变，但与节点有关元素作如下修改:Yii=yij，Yjj=yij，Yij=Yji=yijyijij第二十页，本课件共有94页（3）在原有网络的节点）在原有网络的节点i、j之间切除一支路，切之间切除一支路，切除一导纳为除一导纳为yij的支路相当于增加一导纳为的支路相当于增加一导纳为-yij的的支路，从而与节点支路，从而与节点i、j有关元素作如下修改有关元素作如下修改:Yii=yij，Yjj=yij，Yij=Yji=yij第二十一页，本课
12、件共有94页（4）原有网络节点）原有网络节点i、j之间的导纳由之间的导纳由yij改为改为y/ij，这种情况相当于切除一导纳为，这种情况相当于切除一导纳为yij的支路并的支路并增加一导纳为增加一导纳为y/ij的支路，从而与节点的支路，从而与节点i、j有关有关元素作如下修改元素作如下修改:Yii=y/ij yij，Yjj=y/ij yij，Yij=Yji=yij y/ij 第二十二页，本课件共有94页（5）原有网络节点）原有网络节点i、j之间变压器的变比由之间变压器的变比由k 改改变为变为k/。节点节点i、j之间变压器的等值电路如图所示，且之间变压器的等值电路如图所示，且i、j分别与图中分别与图中
13、1、2相对应时，该变压器变比的改变相对应时，该变压器变比的改变将要求与节点将要求与节点i、j有关元素作如下修改有关元素作如下修改:Yii=（1/k/2 1/k2)YT，Yjj=0，Yij=Yji=（1/k/2 1/k2)YT第二十三页，本课件共有94页其实也就是切除一变比其实也就是切除一变比k 的变压器并增加一变比的变压器并增加一变比为为k/的变压器的计算公式。的变压器的计算公式。第二十四页，本课件共有94页其实也就是切除一变比其实也就是切除一变比k 的变压器并增加一变比的变压器并增加一变比为为k/的变压器的计算公式。的变压器的计算公式。ij第二十五页，本课件共有94页其实也就是切除一变比其实
14、也就是切除一变比k 的变压器并增加一变比的变压器并增加一变比为为k/的变压器的计算公式。该变压器变比的改的变压器的计算公式。该变压器变比的改变将要求与节点变将要求与节点i、j有关元素作如下修改有关元素作如下修改:Yii=（1/k/2 1/k2)YT，Yjj=0，Yij=Yji=（1/k/1/k)YT第二十六页，本课件共有94页第二节功率方程及其迭代解法第二节功率方程及其迭代解法一、功率方程和变量、节点的分类一、功率方程和变量、节点的分类、功率方程、功率方程分别为母线、的等值电源功率，分别为母线、的等值电源功率，分别为母线、的等值负荷功率，它们的合成分别为母线、的等值负荷功率，它们的合成分别为母
15、线、的注分别为母线、的注入功率，入功率，第二十七页，本课件共有94页它们的合成它们的合成 分别为母线分别为母线、的注入功率，与之对应的电流、的注入功率，与之对应的电流则分别为母线、的注入电流，则则分别为母线、的注入电流，则第二十八页，本课件共有94页简单系统及其等值电路简单系统及其等值电路第二十九页，本课件共有94页 （c）第三十页，本课件共有94页 第三十一页，本课件共有94页 第三十二页，本课件共有94页将有功、无功功率分列将有功、无功功率分列这就是这个简单系统的功率方程。显然，它们是各母线这就是这个简单系统的功率方程。显然，它们是各母线电压相量的非线性方程。又叫潮流方程。电压相量的非线性
16、方程。又叫潮流方程。第三十三页，本课件共有94页由上可知，如果把功率方程分为有功功率由上可知，如果把功率方程分为有功功率方程和无功功率方程，则每个节点有两个方程和无功功率方程，则每个节点有两个功率方程，其中有功率方程，其中有4个变量，包括节点注个变量，包括节点注入有功、无功功率节点电压的值和相位角。入有功、无功功率节点电压的值和相位角。第三十四页，本课件共有94页如节点如节点i的变量为的变量为Pi、Qi、Ui、i。实际电实际电力系力系统统的等的等值电值电路中路中节节点数点数较较多，多，对对有有n个个节节点的网点的网络络，其潮流方程有，其潮流方程有2n个，个，变变量数量数为为4n个。个。根据根据
17、电电力系力系统统的的实际实际运行情况，一般每个运行情况，一般每个节节点点4个个变变量中量中总总有有2个已知、个已知、2个未知。个未知。第三十五页，本课件共有94页将第一式和第二式相加，第三式和第四式相加得将第一式和第二式相加，第三式和第四式相加得第三十六页，本课件共有94页这个简单系统的有功、无功功率损耗分别为这个简单系统的有功、无功功率损耗分别为第三十七页，本课件共有94页2、变量的分类、变量的分类在功率方程式组中，除网络参数在功率方程式组中，除网络参数ys、ym、s、m外，外，共有十二个变量，即共有十二个变量，即负荷消耗的有功、无功功率负荷消耗的有功、无功功率PL1、QL1、PL2、QL2
18、电源发出的有功、无功功率电源发出的有功、无功功率PG1、QG1、PG2、QG2母线或节点电压的大小和相位角母线或节点电压的大小和相位角U1、U2、1、2负负荷消耗的有功、无功功率无法控制，因它荷消耗的有功、无功功率无法控制，因它们们取决于取决于用用户户。它。它们们就称不可控或就称不可控或扰动变扰动变量。量。之所以称之所以称扰动变扰动变量是由于量是由于这这些些变变量出量出现现事先没有事先没有预计预计的的变动时变动时，系，系统统将偏离它将偏离它们们的原始运行状况。的原始运行状况。第三十八页，本课件共有94页负荷消耗的有功、无功功率负荷消耗的有功、无功功率PL1、QL1、PL2、QL2电源发出的有功
19、、无功功率电源发出的有功、无功功率PG1、QG1、PG2、QG2母线或节点电压的大小和相位角母线或节点电压的大小和相位角U1、U2、1、2余下的八个变量中，电源发出的有功、无功功率是余下的八个变量中，电源发出的有功、无功功率是可以控制的自变量，因而称它们为控制变量。可以控制的自变量，因而称它们为控制变量。最后余下的四个变量最后余下的四个变量母线电压或节点电压的大小母线电压或节点电压的大小或相位角或相位角是受控制变量控制的因变量。是受控制变量控制的因变量。其中，其中，U1、U2主要主要QG2、QG2的控制，的控制，1、2主要受主要受PG1、PG2的控制。的控制。这四个变量就是这简单系统的状态变量
20、。这四个变量就是这简单系统的状态变量。第三十九页，本课件共有94页负荷功率负荷功率PL1、QL1、PL2、QL2不可控或不可控或扰动变扰动变量量电源发功率电源发功率PG1、QG1、PG2、QG2 控制变量控制变量母线或节点电压的大小和相位角母线或节点电压的大小和相位角U1、U2、1、2受控制变量控制的因变量受控制变量控制的因变量(状态变量状态变量)同时，求出的解同时，求出的解,对控制变量满足如下的一些约束对控制变量满足如下的一些约束条件条件PGmin PGi PGmax，QGmin QGi QGmax对没有电源的节点则为对没有电源的节点则为 PGi 0，QGi 0第四十页，本课件共有94页对状
21、态变量对状态变量Ui的约束条件为的约束条件为 Uimin Ui Ui max这条件表示，系统中各节点电压的大小不得越出一这条件表示，系统中各节点电压的大小不得越出一定的范围，因系统运行的基本要求之一就是要保定的范围，因系统运行的基本要求之一就是要保证良好的电能质量。证良好的电能质量。对某些状态变量对某些状态变量i还有如下的约束条件还有如下的约束条件这条件主要是保证系统运行的稳定性所要求的这条件主要是保证系统运行的稳定性所要求的由于扰动变量不可控，对它们没有约束由于扰动变量不可控，对它们没有约束 第四十一页，本课件共有94页3、节点的分类：、节点的分类：系统中的节点因给定变量的不同而分为三类系统
22、中的节点因给定变量的不同而分为三类第一类称第一类称PQ节点节点。PQ节点指等值负荷功率和节点指等值负荷功率和等值电源功率是给定的，即注入功率等值电源功率是给定的，即注入功率Pi、Qi给给定，待求的则是节点电压的定，待求的则是节点电压的大小大小Ui和相位角和相位角i;第二类称第二类称PV节点。节点。指等值负荷和等值电源的有指等值负荷和等值电源的有功功率功功率PLi、PGi给定，即注入有功功率给定，即注入有功功率Pi给定，给定，等值负荷的无功功率等值负荷的无功功率QLi和节点电压的大小和节点电压的大小Ui也也给定，待求的则是等值电源的无功功率给定，待求的则是等值电源的无功功率QGi，从，从而注入无
23、功功率而注入无功功率Qi和节点电压的相位角和节点电压的相位角i。第四十二页，本课件共有94页第三类称平衡节点第三类称平衡节点。潮流计算时，一般只设一个。潮流计算时，一般只设一个平衡节点。对这节点，等值负荷功率平衡节点。对这节点，等值负荷功率PLs、QLs是给定的，节点电压的大小和相位角是给定的，节点电压的大小和相位角Us、s。待求的则是等值电源功率待求的则是等值电源功率PGs、QGs，从而注入，从而注入功率功率Ps、Qs 建立复杂电力系统的数学模型，不仅根据确定解建立复杂电力系统的数学模型，不仅根据确定解算方法的不同有所不同，而且还可以根据网络中算方法的不同有所不同，而且还可以根据网络中节点类
24、型的不同而不同。节点类型的不同而不同。第四十三页，本课件共有94页二、高斯塞德尔迭代法二、高斯塞德尔迭代法设有方程组设有方程组它可改写为它可改写为 第四十四页，本课件共有94页于是，迭代格式将为于是，迭代格式将为这其实是用以解线性方程组的格式这其实是用以解线性方程组的格式或它的展开式或它的展开式第四十五页，本课件共有94页这时的迭代格式则为这时的迭代格式则为上式中的上式中的aii对应对应Yii，aij对应对应Yij，ci对应对应Yii，Pi jQi，xj对应对应 或或 。第四十六页，本课件共有94页从从解得解得用高斯塞德尔迭代法进行潮流计算就是反复上用高斯塞德尔迭代法进行潮流计算就是反复上式，
25、迭代求出各节点的电压，然后再计算各节点式，迭代求出各节点的电压，然后再计算各节点的功率以及各支路上的功率。的功率以及各支路上的功率。高斯塞德尔迭代法潮流计算的步骤如下高斯塞德尔迭代法潮流计算的步骤如下：（1）对对PQ节点节点1）设）设1节点为平衡节点，节点为平衡节点，2)设其他节点电压初始值设其他节点电压初始值第四十七页，本课件共有94页3）据这些初始电压）据这些初始电压 和和 以及以及Pi、Qi将上式展开迭代求其他节点电压。将上式展开迭代求其他节点电压。反复利用上式就可解得各点电压反复利用上式就可解得各点电压。第四十八页，本课件共有94页（2）对对PV节点节点设第设第P个节点为个节点为PV节
26、点，利用下式节点，利用下式求得求得 后，再将后，再将 代入下式代入下式将将 修正为修正为第四十九页，本课件共有94页（3）当迭代收敛后，就可计算平衡节点的功率）当迭代收敛后，就可计算平衡节点的功率（4）进而求出各线路上的流动功率和功率损耗）进而求出各线路上的流动功率和功率损耗第五十页，本课件共有94页第五十一页，本课件共有94页三、牛顿拉夫逊迭代法三、牛顿拉夫逊迭代法它是常用的解非线性方程组的方法，也是当前广它是常用的解非线性方程组的方法，也是当前广泛采用的计算潮流的方法。泛采用的计算潮流的方法。设有非线性方程组设有非线性方程组 f1（x1，x2，xn）y1 f2（x1，x2，xn）y2 fn
27、（x1，x2，xn）yn其近似解为其近似解为 。设近似解与精确解。设近似解与精确解分别相差分别相差x1，x2，xn，则如下的则如下的关系式成立。关系式成立。第五十二页，本课件共有94页有有上式中任何一式都可按泰勒级数展开。上式中任何一式都可按泰勒级数展开。式中式中 分别表示分别表示第五十三页，本课件共有94页以以 代入这些偏导数表示式时的代入这些偏导数表示式时的计算所得，计算所得，1 1则是一包含则是一包含 的高的高次方与次方与f f1 1的高阶偏导数乘积的函数。如近似解与的高阶偏导数乘积的函数。如近似解与精确解相差不大，则精确解相差不大，则 x x1 1的高次方可略去，从而的高次方可略去，从
28、而1 1也可略去。由此可得也可略去。由此可得第五十四页，本课件共有94页与运用高斯塞德尔法时不同，运用牛顿拉夫与运用高斯塞德尔法时不同，运用牛顿拉夫逊时，可直接用以求解功率方程逊时，可直接用以求解功率方程将将 代入代入将实数部分和虚数部分分列将实数部分和虚数部分分列第五十五页，本课件共有94页和和此外，由于系统中还有电压大小给定的此外，由于系统中还有电压大小给定的PV节点，节点，还应补充一组方程式还应补充一组方程式式中：式中：ei、fi分别为迭代过程中求得的节点电压实分别为迭代过程中求得的节点电压实部和虚部；部和虚部；Pi为为PQ节点和节点和PV节点的注入功率；节点的注入功率；Qi为为PQ节点
29、的无功功率；节点的无功功率；Ui为为PV节点的电压大节点的电压大小。小。第五十六页，本课件共有94页和和第五十七页，本课件共有94页右端项右端项Pi，Qi，Ui2分别是给定的注入功率和节分别是给定的注入功率和节点电压大小的平方值，它们就对应于点电压大小的平方值，它们就对应于yi；左端函数分别是由迭代过程中求得的注入功率和左端函数分别是由迭代过程中求得的注入功率和节点电压大小的平方值，对应于左端函数节点电压大小的平方值，对应于左端函数 fi（x1，x2，xn）式中的式中的ei、fi对应于式中对应于式中x1，x2，。修正方程式中雅可比矩阵的各元素，显然是迭代过修正方程式中雅可比矩阵的各元素，显然是
30、迭代过程中求得的注入功率和节点电压大小的平方值对程中求得的注入功率和节点电压大小的平方值对相应的的偏导数。相应的的偏导数。然后求解线性的修正方程以求取然后求解线性的修正方程以求取 x1，x2，xn。第五十八页，本课件共有94页第三节第三节 牛顿拉夫逊法潮流计算牛顿拉夫逊法潮流计算一、潮流计算时的修正方程式一、潮流计算时的修正方程式对网络中各类节点的编号作如下的约定：对网络中各类节点的编号作如下的约定：1、网络中共有、网络中共有n个节点，编号为个节点，编号为1，2，3，n,其中包含一个平衡节点，编号为其中包含一个平衡节点，编号为S；2、网络中有、网络中有(m-1)个个PQ节点，编号为节点，编号为
31、1，2，3，m,其中包含编号为其中包含编号为S的平衡节点；的平衡节点；3、网络中有、网络中有(n-m)个个PV节点，编号为节点，编号为m+1，m+2，m+3，n。第五十九页，本课件共有94页建立修正方程式建立修正方程式式中的式中的Pi，Qi，Ui2分别为注入功率和节分别为注入功率和节点电压平方的不平衡量点电压平方的不平衡量第六十页，本课件共有94页它们分别为它们分别为式中雅可比矩阵的各个元素则分别为式中雅可比矩阵的各个元素则分别为第六十一页，本课件共有94页和和将将Pi，Qi，Ui2分别展开如下分别展开如下第六十二页，本课件共有94页和和ji时，由于对特定节点的时，由于对特定节点的j,该特定节
32、点的该特定节点的ej、fj是是变量，可得变量，可得第六十三页，本课件共有94页Qiji时，由于对特定节点的时，由于对特定节点的j,该特定节点的该特定节点的ej、fj是变量，可得是变量，可得第六十四页，本课件共有94页i=j时，为使这些偏导数的表达式更简洁，先引入时，为使这些偏导数的表达式更简洁，先引入节点注入电流的表示式节点注入电流的表示式第六十五页，本课件共有94页将公式求导将公式求导第六十六页，本课件共有94页将公式求导将公式求导第六十七页，本课件共有94页即即如节点之间没有直接联系，这些元素都等于零。如节点之间没有直接联系，这些元素都等于零。节点电压不仅可以直角坐标表示，还可以极坐标节点
33、电压不仅可以直角坐标表示，还可以极坐标表示，因此，牛顿拉夫逊潮流计算时的修正方表示，因此，牛顿拉夫逊潮流计算时的修正方程式还有另一种形式程式还有另一种形式。第六十八页，本课件共有94页为建立这种修正方程式，仍令为建立这种修正方程式，仍令则则 将实数部分和虚数部分分列将实数部分和虚数部分分列第六十九页，本课件共有94页建立修正方程式如下：建立修正方程式如下：式中留出了（式中留出了（n-m）行空行和（）行空行和（n-m）行空列。）行空列。第七十页，本课件共有94页无功功率和有功功率不平衡量可得为无功功率和有功功率不平衡量可得为而式中雅可比矩阵的各个元素则分别为而式中雅可比矩阵的各个元素则分别为第七
34、十一页，本课件共有94页将有功和无功展开，则将有功和无功展开，则由于由于第七十二页，本课件共有94页ji时，由于对特定节点的时，由于对特定节点的j,该特定节点的该特定节点的i ij=ij变量变量,可得可得对特定的对特定的j，只有该特定节点的，只有该特定节点的Uj是变量是变量第七十三页，本课件共有94页i=j时，由于时，由于i是变量是变量,所以所以i ij=ij都是变都是变量量由于由于Ui是变量是变量第七十四页，本课件共有94页二、潮流计算的基本步骤二、潮流计算的基本步骤牛顿拉夫逊法潮流计算的基本步骤如下：牛顿拉夫逊法潮流计算的基本步骤如下：1、形成节点导纳矩阵、形成节点导纳矩阵YB。PQ、PV
35、节点注入有功（节点注入有功（n-1）；）；PV节点注入的无节点注入的无功功率（功功率（n-m）2、设各节点电压的初值、设各节点电压的初值ei(0)、fi(0)或或Ui(0)、i(0)。3、将各节点电压的初值代入公式，求修正方程式、将各节点电压的初值代入公式，求修正方程式中的不平衡量中的不平衡量Pi(0)、Qi(0)以及以及 Ui(0)2。求功率的初始值（直角坐标下）求功率的初始值（直角坐标下）第七十五页，本课件共有94页4、将各节点电压的初值代入公式，求修正方程式的系数矩阵、将各节点电压的初值代入公式，求修正方程式的系数矩阵雅可比矩阵的各个元素雅可比矩阵的各个元素Hij(0)、Nij(0)、J
36、ij(0)、Lij(0)以及以及Rij(0)、Sij(0)。5、解修正方程式，求各节点电压的变化量，即修正量、解修正方程式，求各节点电压的变化量，即修正量ei(0)、fi(0)或或Ui(0)、i(0)。6、计算各节点电压的新值，即修正后值、计算各节点电压的新值，即修正后值 ei(1)ei(0)ei(0)，fi(1)fi(0)fi(0)第七十六页，本课件共有94页或或Ui(1)Ui(0)Ui(0)，i(1)i(0)i(0)7、运用各节点电压的新值自第三步开始下一次迭、运用各节点电压的新值自第三步开始下一次迭代。代。8、计算平衡节点的功率和线路功率、计算平衡节点的功率和线路功率第七十七页，本课件共
37、有94页第七十八页，本课件共有94页例题例题3-6网络结线如图网络结线如图3-32，各支路阻抗和各节点功率均以标幺，各支路阻抗和各节点功率均以标幺值标于图中。其中，节点值标于图中。其中，节点2连接的实际是发给定功率连接的实际是发给定功率的发电厂。设节点的发电厂。设节点1电压保持为电压保持为U1=1.06=定值，试计定值，试计算其中的潮流分布算其中的潮流分布第七十九页，本课件共有94页第八十页，本课件共有94页第四节第四节 PQ分解法潮流计算分解法潮流计算一、潮流计算时的修正方程式一、潮流计算时的修正方程式所谓所谓P-Q分解法就是利用牛顿分解法就是利用牛顿-拉夫逊法修正方程拉夫逊法修正方程的极坐
38、标形式，考虑了电力系统的一些个性，得的极坐标形式，考虑了电力系统的一些个性，得出的一种简化方法。出的一种简化方法。第八十一页，本课件共有94页或简写为或简写为对修正方程式的第一步简化是：计及电力网络中对修正方程式的第一步简化是：计及电力网络中各元件的电抗一般远大于电阻，以致各节点电压各元件的电抗一般远大于电阻，以致各节点电压相位角的改变主要影响各元件中的有功功率潮流相位角的改变主要影响各元件中的有功功率潮流从而各节点的注入有功功率；从而各节点的注入有功功率；各节点电压大小的改变主要影响各元件中的无功各节点电压大小的改变主要影响各元件中的无功功率潮流从而各节点的注入无功功率，可将子阵功率潮流从而
39、各节点的注入无功功率，可将子阵N、J略去。略去。第八十二页，本课件共有94页对修正方程式的第二个简化基于对状态变量对修正方程式的第二个简化基于对状态变量i的的约束条件约束条件 即即 不宜过不宜过大。计及这一条件，再计及大。计及这一条件，再计及GijBij，可以认为，可以认为从而简化为从而简化为第八十三页，本课件共有94页简化为简化为由于无功功率又可简化为由于无功功率又可简化为第八十四页，本课件共有94页可得可得第二步简化：再按自导纳的定义，上两式中的第二步简化：再按自导纳的定义，上两式中的Ui2Bii项应为各元件电抗远大于电阻的前提下，除项应为各元件电抗远大于电阻的前提下，除节点节点i外其它节
40、点都接地时，由节点外其它节点都接地时，由节点i注入的无功注入的无功功率。这功率必大于正常运行时节点功率。这功率必大于正常运行时节点i的注入无的注入无功功率，亦即功功率，亦即上两式又可简化为上两式又可简化为第八十五页，本课件共有94页这样，雅可比矩阵中两个子阵的元素将具有相同这样，雅可比矩阵中两个子阵的元素将具有相同的表示式，但是，它们的阶数不同，前者为的表示式，但是，它们的阶数不同，前者为（n-1）阶，后者为）阶，后者为(m-1)阶。这两个子阵都可展开阶。这两个子阵都可展开如下式所示如下式所示第八十六页，本课件共有94页将上式代入修正方程式，展开，可得将上式代入修正方程式，展开，可得第八十七页
41、，本课件共有94页将上两式等号左右都前乘以将上两式等号左右都前乘以可得可得第八十八页，本课件共有94页和和它们可简写为它们可简写为这是这是P-Q分解法的修正方程式分解法的修正方程式第八十九页，本课件共有94页注意：注意：B/和和B/并不相同，区别之处如下并不相同，区别之处如下（1）阶数不同）阶数不同B/为（为（n-1），包括），包括PQ节点和节点和PV节点，除平衡节节点，除平衡节点外点外B/为（为（m-1），包括），包括PQ节点，除平衡节点外和节点，除平衡节点外和PV节点外节点外（2）元素的取舍内容不同）元素的取舍内容不同B/的元素不严格是导纳矩阵的虚部，因为去掉了的元素不严格是导纳矩阵的虚部
42、，因为去掉了那些与有功功率和相位角度关系不密切的量。那些与有功功率和相位角度关系不密切的量。B/的元素去掉了那些与无功功率、电压大小关的元素去掉了那些与无功功率、电压大小关系较小的元素。系较小的元素。第九十页，本课件共有94页二、潮流计算的基本步骤二、潮流计算的基本步骤1、形成系数矩阵、形成系数矩阵B/、B/，并求其逆阵，并求其逆阵2、设各节点电压的初值、设各节点电压的初值i i(0)(0)(i=1,2，n,is)和和U Ui i(0)(0)(i=1,2，m,is)3、按公式计算有功功率的不平衡量、按公式计算有功功率的不平衡量Pi i(0)(0)，从，从而求出而求出Pi i(0)(0)/U/U
43、i i(0)(0)4、解修正方程式，求各节点电压相位角的变量、解修正方程式，求各节点电压相位角的变量i i(0)(0)(i=1,2，n,is)5、求各节点电压相位角的新值、求各节点电压相位角的新值i i(1)(1)i i(0)(0)i i(0)(0)(i=1,2，n,is)6、按公式计算无功功率的不平衡量、按公式计算无功功率的不平衡量Qi i(0)(0)，从从而求出而求出Qi i(0)(0)/U/Ui i(0)(0)(i=1,2，m,is)第九十一页，本课件共有94页7、解修正方程式，求各节点电压大小的变量、解修正方程式，求各节点电压大小的变量Ui i(0)(0)(i=1,2，m,is)8、求
44、各节点电压大小的新值、求各节点电压大小的新值Ui i(1)(1)Ui i(0)(0)Ui i(0)(0)(i=1,2，m,is)9、运用各节点电压的新值自第三步开始进入下、运用各节点电压的新值自第三步开始进入下一次迭代。一次迭代。10、计算平衡节点功率和线路功率、计算平衡节点功率和线路功率第九十二页，本课件共有94页总结：总结：一、掌握计算机计算时的一般步骤一、掌握计算机计算时的一般步骤1、了解计算机计算时的一般步骤、了解计算机计算时的一般步骤2、掌握节点电压方程的意义和特点，充分理解、掌握节点电压方程的意义和特点，充分理解并掌握节点导纳矩阵的性质和各元素的物理意义。并掌握节点导纳矩阵的性质和
45、各元素的物理意义。3、熟练掌握形成和修改节点导纳矩阵的方法。、熟练掌握形成和修改节点导纳矩阵的方法。二、功率方程和高斯二、功率方程和高斯-塞德尔潮流计算塞德尔潮流计算1、充分理解并掌握潮流计算的功率方程、变量、充分理解并掌握潮流计算的功率方程、变量分类和节点分类。明确平衡节点在潮流计算中的分类和节点分类。明确平衡节点在潮流计算中的意义。意义。2、了解高斯、了解高斯-塞德尔潮流计算的基本原理塞德尔潮流计算的基本原理。第九十三页，本课件共有94页三、掌握牛顿三、掌握牛顿-拉夫逊法潮流计算的方法拉夫逊法潮流计算的方法1、理解并掌握牛顿、理解并掌握牛顿-拉夫逊法解非线性方程组的拉夫逊法解非线性方程组的
46、基本原理基本原理牛顿牛顿-拉夫逊法的实质是一种逐步线性化的方法，拉夫逊法的实质是一种逐步线性化的方法，其要点是在每次迭代时形成并求解修正方程式。其要点是在每次迭代时形成并求解修正方程式。然后用求得的节点电压修正量求出节点电压的新然后用求得的节点电压修正量求出节点电压的新值。值。2、理解并掌握以直角坐标和极坐标形式表示的、理解并掌握以直角坐标和极坐标形式表示的牛顿牛顿-拉夫逊法潮流计算的修正方程式及其雅可拉夫逊法潮流计算的修正方程式及其雅可比矩阵各元素的意义和特点。比矩阵各元素的意义和特点。3、可自行编制电力系统潮流计算的计算机程序、可自行编制电力系统潮流计算的计算机程序上机计算，这样可对使用计算机计算潮流分布的上机计算，这样可对使用计算机计算潮流分布的全过程有一个全面而深刻的理解。全过程有一个全面而深刻的理解。第九十四页，本课件共有94页