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1、人教版人教版八年级八年级 下下册册17.1.217.1.217.1.217.1.2利用勾股定理解决折叠问题利用勾股定理解决折叠问题利用勾股定理解决折叠问题利用勾股定理解决折叠问题巢湖市烔炀镇中心学校巢湖市烔炀镇中心学校 王祯王祯 如图如图,学校有一块长方形花圃学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避有极少数人为了避开拐角走开拐角走“捷径捷径”,在花圃内走出了一条在花圃内走出了一条“路路”。他们仅仅少走了他们仅仅少走了 步路步路(假设假设2步为步为1m)，却踩伤，却踩伤了花草。了花草。3m4m复习引入复习引入 4勾股定理的相关计算勾股定理的相关计算已知两边求第三边已知两边求第三边74变式：若变式：
2、若AC=6m，AB比比BC长长2m,求求BC.已知两边关系已知两边关系,设未知设未知数，列方程求解数，列方程求解解：设解：设BC=x,则则AB=x+2，在在RtACB中，中，X+6=(X+2)解得解得x=8勾股定理的相关计算勾股定理的相关计算【例【例1】如图，有一张直角三角形纸片，两直角如图，有一张直角三角形纸片，两直角边边AC=6 cm，BC=8 cm，现将直角边现将直角边AC沿直线沿直线AD折折叠，使它落在斜边叠，使它落在斜边AB上，且与上，且与AE重合，求重合，求CD的长的长 如如图，在，在RtABC中，两直角中，两直角边AC=6cm，BC=8cm，AD为 BAC的平分的平分线，求，求C
3、D的的长。直角三角形折叠直角三角形折叠【变式变式1】如如图所示，在所示，在ABC中，中，B=90，AB=6，BC=8，将将ABC折叠，使点折叠，使点C与点与点A重合，折痕重合，折痕为DE，求，求BE的的长.【变式变式2】直角三角形折叠直角三角形折叠如如图所示，有一所示，有一块直角三角形直角三角形纸片片，C=90，AC=6cm，BC=8cm，将斜，将斜边AB翻折，使点翻折，使点B落落在直角在直角边AC的延的延长线上的点上的点E处，折痕，折痕为AD，求求CD的的长。D E【变式变式3】直角三角形折叠直角三角形折叠构建平行线折叠矩形构建平行线折叠矩形【变式变式4】如如图，在，在长方形方形ABCD中，
4、将中，将ABC沿沿AC对折至折至AEC位置，位置，CE与与AD交于点交于点F构建平行线折叠矩形构建平行线折叠矩形【变式变式5】折叠折叠+平行线模型平行线模型（1）试说明：明：AFFC；(2)如果如果AB6，BC8，求，求AF的的长在直角坐标系中，直角三角形在直角坐标系中，直角三角形ABC的顶点的顶点A在在x轴上，轴上，顶点顶点C在在y轴上，轴上，B=90，点，点B的坐标为（的坐标为（1,3），将），将ABC沿斜边沿斜边AC翻折，翻折，B点落在点落在D点的位置，且点的位置，且AD交交y轴于点轴于点E，求点，求点E的坐标。的坐标。B（1,3）CADEOXy【变式变式6】折叠折叠+平行线模型平行线模
5、型构建平行线折叠矩形构建平行线折叠矩形（1）本节课我们学习了哪些主要内容？）本节课我们学习了哪些主要内容？（2）本节课你学到了折叠直角三角形解题的哪些方法）本节课你学到了折叠直角三角形解题的哪些方法？课堂小结课堂小结 布置作业布置作业 1、如左下图，已知、如左下图，已知Rt ABC中，中，C=90，AC=6，BC=8将它的锐角将它的锐角A翻折，使得点翻折，使得点A落在落在BC边的中点边的中点D处，处，折痕交折痕交AC边于点边于点E，交，交AB边于点边于点F，求，求DE的长。的长。2、如右上图，在矩形、如右上图，在矩形ABCD中中AB8，BC6，若，若将矩形折叠，使将矩形折叠，使B点与点与D点重合，求折痕点重合，求折痕EF的长。的长。人教版人教版八年级八年级 下下册册