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1、利用勾股定理解决折叠问题的教学设计 一、内容和内容解析 1、内容 利用勾股定理求解折叠问题中的线段长度 2、内容解析 勾股定理是第十七章的内容，它指出了直角三角形三边之间的数量关系，这就搭建起了几何图形和数量关系之间的一座桥梁，从而发挥了重要的作用。勾股定理不仅在平面几何中是重要的定理，而且在三角形、解析几何、微积分中都是理论基础，没有勾股定理，就难以建立起整个数学的大厦。因此，勾股定理不仅被认为是平面几何中最重要的定理之一，也被认为是数学中最重要的定理之一。课程标准（2011 年版）指出，要想培养学生的空间观念，关键是要让学生会描述图形的运动和变化。图形的运动有平移、旋转、折叠等。其中图形的
2、翻折问题是指将某一几何图形沿着某直线对折后得到新的几何图形，然后求解新图形中几何元素之问的数量关系的问题.由于折叠问题题型多样，变化灵活，在解决有关的折叠问题时可以充分运用轴对称的思想和轴对称的性质、考查学生的空问想象能力和动手操作能力，所以是近几年中考试题的热点题型。这对于识别和理解几何图形的能力、空间思维能力和综合解决问题的能力都突出了比以往更高的要求。折叠问题的实质是图形的轴对称变换，在初中数学中，折叠问题主要是求几何图形中的角度;求图形中线段的长;求图形的面积;求图形点的坐标等。角度问题，我们在八年级上册的三角形已经涉及。而求图形的面积和图形的点坐标又可以转化为求解线段长度.我们已经在
3、第四章线段加减、第 5 章利用平移的性质、第 7 章点坐标、第12、13 章角平分线、线段的垂直平分线、轴对称的性质、等章节求过线段的长度。学生对于本节课求线段长度并不陌生.基于以上分析，确定本节课的教学重点：利用勾股定理求解折叠问题中的线段长度 二、目标和目标解析 1、目标（1）学生更深入地理解勾股定理（2）学生能够正确地利用勾股定理建立方程求解线段长度；三、教学问题诊断分析 方程思想就是从分析问题的数量关系入手，适当选设未知数，运用定义、公式、性质、定理和已知条件、隐含条件，把所研究或解决的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组等数学模型，从而使问题得到解决的一种数学思
4、想。在解决与等量有关的数学问题时，运用方程思想显得十分简捷、有效。在本章的前几节课，我们已经利用勾股定理求解一些简单的线段长度。渗透过利用勾股定理求解线段长度的步骤。对于利用勾股定理求解线段长度的问题，学生也不陌生。而第8 章三角形、第13 章轴对称，学生接触过几何问题方程化的方法。与现在相隔时间长，可能这种方程思想是学生的难点。基于以上分析，本节课的教学难点为：学生能够熟练运用勾股定理建立方程模型。四、教学过程设计 时间 教学活动 师生活动 设计意图 7min 课前展示 两位主持人主讲，教师旁听，若有问题，及时打断进行补充.复习已经学习的（1）已知直角三角形两边，直接应用勾股定理求第三边长.
5、（2）直角三角形中，已知一边长，但另两边存在数量关系，运用方程的思想，求解。如 30所对的边等于斜边的一半和板答中 BD 与 DE存在明显和的关系.丰富了学生的解题经验。2min 总结归纳勾股定理的步骤 由课前展示的板答题，师生共同总结，利用勾股定理求线段长度的步骤：1、标（设 x）2、找（相等的线段、角）轴对称、全等 3、转（在一个或两个 Rt 三角形中，用含 x 的代数式表示三边）4、列并解 师：通过昨天的复习，我们知道设 x，一般设所求或者最短的边。复习勾股定理的一般步骤，巩固知识，为本节课的顺利进行奠定基础.18min 典型例题 如图，矩形纸片 AOCD 的长AD9cm，宽AO独立思考
6、 3min 大屏幕展示要求：1、小组交流 3min；有研究表明，当一个内容中的 10 个核心词汇，同学都已经熟悉，那么以学生讲为3cm，将其折叠，使点 D 与点B 重合，求（1）折叠后 DE 的长；（2）SOEF；（3）折痕 EF 的长；（4）点 G 的坐标.2、交流讨论（2）SBEF（3）折痕 EF 的长；（4）点 G 的坐标，（交流要求：3 个人为一个小组，1号组织 2 号讲，3 号听，2 号同学以下列顺序讲解：需求什么需证什么已知有什么少什么需补什么）。3、汇报展示你的想法。师：在交流的过程中，用 iPad 拍摄。生：汇报。师：每位同学展示后，总结，求线段长度的方法 师：通过（2）的解答，我们归纳出求解线段长度的几种方法。同时，我们进一步强化了一个解题经验：有平行+角平分线，必有等腰三角形。板书：见（3）主。本题中的很多知识点，学生都有解题经验，故以学生讲解为主。18min 拓展提升 如图，边长为8正方形纸片AOCD 沿着 GH折叠后，点 D 落在 BC 边中点 E处，求（1）点 H的坐标；（2）点G 的坐标；（3）点 Q 的坐标.独立思考 3min，展示 15min 学生知道如何思考求点坐标的方法。2min 小结