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1、 1 19.9.3 3 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 第第2 2课时课时 矩形的判定矩形的判定宿松县程岭初中：刘兵宿松县程岭初中：刘兵一个角是直角一个角是直角有一个角是直角的平行四边形叫做有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形.矩形矩形平行四边形平行四边形对角线互相平分对角线互相平分两条对角线相等两条对角线相等(特性特性)对边平行且相等对边平行且相等对角相等邻角互补对角相等邻角互补四个角都是直角四个角都是直角(特性特性)边边对角线对角线角角矩形的定义：矩形的定义：矩矩形形的的性性质质忆一忆忆一忆矩形判定定理矩形判定定理1：有有一个角是直角一个角是直角的的平行四边形平行四边形是矩形是矩形
2、.矩形的判定方法还有那些？矩形的判定方法还有那些？有一个角是直角有两个角是直角 的 四边形是矩形吗？有三个角是直角ABDC(有一个角是直角)ABDC(有二个角是直角)ABDC(有三个角是直角)情境一：李芳同学用“边直角、边直角、边直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。你能证明上述结论吗？已知：在四边形ABCD中，A=B=C=90求证：四边形ABCD是矩形。ABCD证明：A=B=90 A+B=180ADBC同理可证：ABCD四边形ABCD是平行四边形又 A=90四边形ABCD是矩形矩形的判定定理2：有三个角是直角的四边
3、形是矩形。ABCD A=B=C=90 四边形ABCD是矩形几何语言：如果四边形ABCD的对角线AC=BD,这样的四边形是不是矩形?ABCDAC=BDABCDAC=BD都不是矩形O如果一个平行四边形的对角线变成相等呢？ABCD将AC同时向两边拉长，使AC=BDOABCD现在的 ABCD会是一个什么图形？情境二：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。命题：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：平行四边形ABCD，AC=BD。求证：四边形ABCD是矩形。AB
4、CD证明:AB=CD,BC=BC,AC=BD ABC DCB（SSS）AB/CD ABC+DCB=180 ABC=DCB=90 又 四边形ABCD是平行四边形四边形ABCD是矩形 ABC=DCB对角线相等的平行四边形是矩形。矩形的判定定理3：几何语言：四边形ABCD是平行四边形 AC=BD四边形ABCD是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）ABCDO（或OA=OC=OB=OD）你能归纳矩形的几种判定方法吗？有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）有三个角是直角的四边形是矩形。方法1：方法3：方法2：你会用刻度尺、量角器检你
5、会用刻度尺、量角器检测数学课本是不是矩形？测数学课本是不是矩形？方法方法3：、先测量两组、先测量两组对边对边相等，则可判定它是相等，则可判定它是平行平行四边形，四边形，、若再测得两条、若再测得两条对角线对角线也相等，则可判定它也相等，则可判定它是是矩形矩形。方法方法2:若量得有若量得有三个角是直角三个角是直角则可判定它是矩形则可判定它是矩形.学以致用学以致用：方法方法1：、先测量两组、先测量两组对边对边相等，则可判定它是相等，则可判定它是平行四边形，平行四边形，（2）若再测得）若再测得一个角是直角一个角是直角，则可判定它是，则可判定它是矩形矩形。例例:AC、BD是矩形是矩形ABCD的两条的两条
6、对角线，且对角线，且AE=CG=BF=DH，求，求证：四边形证：四边形EFGH是矩形。是矩形。ABCDEFGHO典例学习：典例学习：要判定一个四边形是矩形，通常先判定它是平行四边形，再根据平行四边形构成矩形的条件，判定有一个角是直角或者对角线相等。14 十二月 202216这这堂堂课课你你有有什什么么收收获获和和体体会会？回味无穷回味无穷理一理理一理有一个角是直角有一个角是直角对角线相等对角线相等有三个角有三个角是直角是直角平行四边形平行四边形矩形矩形四边形四边形本节课你学会了几种矩形的判定方法？本节课你学会了几种矩形的判定方法？理一理理一理 课本P89 练习第2题、P97习题19.3第3(1)题.选做题 已知：如图，MN PQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D你能判定四边形ABCD是矩形吗？为什么？（用多种方法论证）必做题做一做做一做