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1、高阳县“空中课堂”初三复习指导系列讲座 二oo三年五月主办单位：高阳县文教局第七讲第七讲动态几何问题动态几何问题数学动态几何问题动态几何问题动态几何问题概述动态几何问题概述例题分析与讲解例题分析与讲解练习与作业练习与作业动态几何问题概述动态几何问题概述这类问题是近两年以来各省市中考题的一个这类问题是近两年以来各省市中考题的一个亮点亮点，它出现的位置一般是最后的压轴题，分值在它出现的位置一般是最后的压轴题，分值在12分以分以上，综合性很强，往往设多问，问题由易而难，难上，综合性很强，往往设多问，问题由易而难，难度梯进。是典型的数形结合问题。度梯进。是典型的数形结合问题。这类问题往往以几何图形的运
2、动为背景，探索在运这类问题往往以几何图形的运动为背景，探索在运动过程中，图形的变化情况。如果在这个变化过程动过程中，图形的变化情况。如果在这个变化过程中，确定两个变量，还要研究这两个变量在不同情中，确定两个变量，还要研究这两个变量在不同情况下的函数变化关系。况下的函数变化关系。这类问题所用到的数学知识有：不同几何图形的性这类问题所用到的数学知识有：不同几何图形的性质，如三角形的全等相似，四边形中特殊四边形的质，如三角形的全等相似，四边形中特殊四边形的性质等；数学思想有：函数思想，分类讨论思想等。性质等；数学思想有：函数思想，分类讨论思想等。BACK例例 例例 如图如图1，菱形，菱形OABC的边
3、长为的边长为4 cm，AOC=60，动点动点P从从O出发，以每秒出发，以每秒1cm的速度沿的速度沿OAB路线运动，点路线运动，点P出发出发2秒后，动点秒后，动点Q从从O出发，在出发，在OA上以每秒上以每秒1cm的速度，在的速度，在AB上以每秒上以每秒2cm的速度沿的速度沿OAB路线路线运动，过运动，过P，Q两点分别作对角线两点分别作对角线AC的平行线，设点的平行线，设点P运动的时间为运动的时间为x秒，秒，这两条平行线在菱形上截出的图形（图这两条平行线在菱形上截出的图形（图1中阴影部分）的周长为中阴影部分）的周长为ycm。请你请你回答下列问题：回答下列问题：当当x=3时，时，y的值是多少？的值是
4、多少？就下列各种情况，求就下列各种情况，求y与与x之间的函数关系式：之间的函数关系式：0 x 2 2x4 4x6 6x8在直角坐标系中，用图象表示在直角坐标系中，用图象表示中各种情况下中各种情况下y与与x的关系的关系图图1MN 当当x=3时时MN阴影部分的周长阴影部分的周长y=PM+QN+PQ+MNOP OQ22=+33-2=+2 +2=8答：当答：当x=3时，时，阴影部分的周长阴影部分的周长y=8。情况情况：当：当0 x 2 时时阴影部分的周长阴影部分的周长y=C正正OPM=3OP=3xM答：当答：当0 x2 时，时，阴影部分的周长阴影部分的周长y与与x的函数关的函数关系式为：系式为：y=3
5、x 情况情况：当：当2x4 时时阴影部分的周长阴影部分的周长y=PM+QN+PQ+MNMNOP OQ22=+xx-2=+2 +2=2x+4答：当答：当2x4 时，时，阴影部分的周长阴影部分的周长y与与x的函数关的函数关系式为：系式为：y=2x+4 情况情况：当：当4x6 时时阴影部分的周长阴影部分的周长y=PM+QN+PAQ+MCNBP OQ22=+8-x x-2=+2 +2=10答：当答：当4x6时，时，阴影部分的周长阴影部分的周长y=10MNQ 情况情况：当：当6x8 时时阴影部分的周长阴影部分的周长y=PM+QN+PQ+MNBP BQ2（BQ-BP）=+8-x(16-2x)=+=-5x+
6、40答：当答：当6x8时，时，阴影部分的周长阴影部分的周长y与与x的函数关的函数关系式为：系式为：y=-5x+40MQN(16-2x)动画0 x 2 0 x 2 4x6 6x8 在直角坐标系中，用图象表在直角坐标系中，用图象表示示中各种情况下中各种情况下y与与x的关系的关系xyy=3x (0 x2)2x+4 (2x4)10 (4x6)-5x+40(6x8)本题小结本题小结由于在这个图形运动过程中，由于在这个图形运动过程中，赋予了赋予了P点运动的一些属性（如点运动的一些属性（如速度，时间，路程），所以出现了两个变量：速度，时间，路程），所以出现了两个变量：P点运动时间为点运动时间为自变量自变量，
7、某图形的周长为，某图形的周长为函数函数。这样，把。这样，把图形运动图形运动与与函数关系函数关系对对应起来，在图形位置不同的情况下，分类讨论了不同的函数关系。应起来，在图形位置不同的情况下，分类讨论了不同的函数关系。本题用到的本题用到的数学知识数学知识有：菱形性质，等边三角形性质，行程问题有：菱形性质，等边三角形性质，行程问题的数量关系等。的数量关系等。本题用到的本题用到的数学思想数学思想有：函数思想，分类讨论，数形结合思想。有：函数思想，分类讨论，数形结合思想。本题的本题的关键关键是：找到图形运动的是：找到图形运动的临界点临界点，据此，考虑函数关系。，据此，考虑函数关系。该题是以菱形为背景，该
8、题是以菱形为背景，描述了一系列的图形运动：描述了一系列的图形运动：点点动动线线动动形形动，动，练习与作业练习与作业设设AP长为长为x，PCQ的面积为的面积为S，求出求出S关于关于x的函数关系的函数关系式。式。当当AP长为何值时，长为何值时，S PCQ=S ABC？作作PE AC于点于点E，当点当点P，Q运动时，线段运动时，线段DE的长度是否的长度是否改变？证明你的结论。改变？证明你的结论。如图，等腰如图，等腰Rt ABC中，中，AB=2，点点P，Q分别从分别从A，C两点同时两点同时出发，以相同速度作直线运动，出发，以相同速度作直线运动，已知点已知点P沿射线沿射线AB运动，点运动，点Q沿沿边边BC的延长线运动，的延长线运动，PQ与直线与直线AC交于点交于点D。ABPEDCQ答案：答案：S=（x22x）(x2)（2xx2）(0 x2)AP=1+时时 DE长不变，始终等于长不变，始终等于谢谢大家！2003年5月