《动态几何型问题讲稿.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《动态几何型问题讲稿.ppt（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、动态几何型问题第一页，讲稿共二十四页哦1动态几何问题是关于几何图形存在动点，动图形等方面的动态几何问题是关于几何图形存在动点，动图形等方面的问题，是用运动变化的观点，创设一个由静止的定态到按某问题，是用运动变化的观点，创设一个由静止的定态到按某一规则运动的动态情景，通过观察，分析，归纳，推理，动一规则运动的动态情景，通过观察，分析，归纳，推理，动中窥定，变中求静，以静制动，从中探求本质、规律和方法中窥定，变中求静，以静制动，从中探求本质、规律和方法，明确图形之间的内在联系，明确图形之间的内在联系2动态几何型中考题注重动态几何型中考题注重“不变量不变量”，所体现的数学思想方法，所体现的数学思想方
2、法是数形结合思想，这里常把函数与方程，函数与不等式联系起来是数形结合思想，这里常把函数与方程，函数与不等式联系起来，实际上是一般化与特殊化的方法当求变量之间的关系时，通，实际上是一般化与特殊化的方法当求变量之间的关系时，通常是建立函数模型或不等式模型求解；当求特殊位置关系和值时常是建立函数模型或不等式模型求解；当求特殊位置关系和值时，常建立方程模型求解，常建立方程模型求解第二页，讲稿共二十四页哦3解决这类问题时，要搞清图形的变化过程，正确分析变量解决这类问题时，要搞清图形的变化过程，正确分析变量与其他量之间的内在联系，建立它们之间的关系，要善于探与其他量之间的内在联系，建立它们之间的关系，要善
3、于探索动点运动的特点和规律，抓住图形在变化过程中不变的东索动点运动的特点和规律，抓住图形在变化过程中不变的东西，必要时，多作出几个符合条件的草图也是解决问题的好西，必要时，多作出几个符合条件的草图也是解决问题的好办法解题时理解动态问题中的办法解题时理解动态问题中的“动静互化动静互化”，“找全分类找全分类的临界点的临界点”是解题的关键是解题的关键4中考中常见的动态几何题型有：中考中常见的动态几何题型有：(1)点动型：单动点型；双动点型；多动点型点动型：单动点型；双动点型；多动点型(2)线动型：线平移型；线动型：线平移型；线旋转型线旋转型(3)图动型：图形平移型；图形旋转型；图形翻折型图动型：图形
4、平移型；图形旋转型；图形翻折型第三页，讲稿共二十四页哦类型一点动型问题类型一点动型问题【精选考题1】(2013浙江丽水)如图 421，在 RtABC 中，ACB90，点 P 以每秒 1 cm 的速度从点A 出发，沿折线 ACCB 运动，到点 B 停止 过点 P 作 PDAB，垂足为 D，PD 的长 y(cm)与点 P 的运动时间x(s)的函数图象如图421所示 当点 P运动 5 s 时，PD 的长是()图 421A1.2 cmB1.5 cmC1.8 cmD2 cm点评：(1)本题主要考查动点问题的函数图象，难度中等(2)解答本题的关键是根据图提供的信息得到AC，BC的长度解析：由图可得，AC3
5、，BC4，故 AB5.当 t5 时，如解图 1 所示此时 ACCP5，故 BPACBCACCP2.sin BACAB35，PDBPsin B235651.2(cm)故选 A.答案：A第四页，讲稿共二十四页哦名师点拨动点问题常将点的运动过程中与形成的函数解析式与其相应的函数图象或方程有机的结合在一起，二者相辅相成，给人以清新、淡雅之感在解题过程中要会灵活运用数形结合，分类讨论，函数建模与参数思想解决这类问题的关键是求出函数解析式或方程第五页，讲稿共二十四页哦【预测演练 1】如图 422，在平面直角坐标系xOy 中，直线 AB 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B,且 OA3，AB5.点 P
6、 从点 O 出发沿 OA 以每秒 1个单位长度的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AO 返回；点Q 从点 A 出发沿AB 以每秒1 个单位长度的速度向点B 匀速运动伴随着 P，Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ，且交 PQ于点 D，交折线QBBOOP于点 E.点 P，Q 同时出发，当点 Q 到达点 B 时停止运动，点 P 也随之停止设点P，Q运动的时间是t(s)(t0)图 422(1)求直线AB 的解析式；(2)在点 P 从 O 向 A 运动的过程中，求APQ的面积S 与 t 之间的函数关系式(不必写出 t 的取值范围);(3)在点 E 从 B 向 O 运动的过程中，完成下面
7、的问题：四边形QBED 能否成为直角梯形？若能，请求出t 的值；若不能，请说明理由；当 DE 经过点O 时，请你直接写出t 的值第六页，讲稿共二十四页哦解析：(1)在 RtAOB 中，OA3，AB5，由勾股定理，得 OB AB2OA24.A(3，0)，B(0，4)设直线 AB 的解析式为 ykxb，则3kb0，b4，解得k43，b4.直线 AB 的解析式为 y43x4.(解图 2)(2)如解图2，过点 Q 作 QFAO于点 F.AQOPt，AP3t.由AQFABO，得QFBOAQAB，QF4t5.QF45t.S12(3t)45t，S25t265t.第七页，讲稿共二十四页哦(3)四边形QBED
8、能成为直角梯形.如解图3，当 DEQB 时，DEPQ，PQQB，四边形QBED 是直角梯形此时AQP90.由APQABO，得AQAOAPAB.t33t5，解得 t98.(解图 3)(解图 4).如解图4，当 PQBO 时，DEPQ，DEBO，四边形QBED 是直角梯形此时APQ90.由AQPABO，得AQABAPAO.即t53t3，解得 t158.t98或158.t52或4514.第八页，讲稿共二十四页哦类型二线动型问题类型二线动型问题【精选考题 2】(2012广东珠海)如图 423，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB32，DC 2，高 CE22，对角线 AC，BD 交于点H，平行于线段
9、 BD 的两条直线 MN，RQ 同时从点 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速平移，分别交等腰梯形ABCD 的边于点 M，N 和点 R，Q，分别交对角线AC 于点 F，G；当直线 RQ 到达点 C 时，两直线同时停止移动记等腰梯形 ABCD 被直线 MN 扫过的图形面积为S1，被直线RQ 扫过的图形面积为S2，若直线 MN 平移的速度为 1 单位/秒，直线RQ 平移的速度为 2 单位/秒，设两直线移动的时间为x(s)(1)填空：AHB；AC；(2)若 S23S1，求 x；(3)设 S2mS1，求 m 的变化范围图 423第九页，讲稿共二十四页哦解析：(1)904如解图 5，过点 C 作 CKB
10、D 交 AB 的延长线于点 K.CDAB，四边形 DBKC 是平行四边形，BKCD 2，CKBD，AKABBK32 242.四边形 ABCD 是等腰梯形，BDAC，ACCK，AEEK12AK22CE.CE 是高，KKCEACECAE45，ACK90，AHBACK90，ACAKcos 4542224.点评：(1)本题考查相似三角形的判定与性质，等腰梯形的性质，平行四边形的判定与性质，等腰直角三角形的性质以及二次函数的最值问题 此题综合性很强，难度较大(2)解答本题的关键是将直线移动分为两种情况：0 x32和32x2.随时间 x 的变化而位于不同的位置，S1与 S2在 x 的取值范围内，存在着不同
11、的对应关系，应分类讨论，因而有不同的计算结果(3)解答本题时，注意数形结合，分类讨论思想与函数思想的应用，注意辅助线的作法第十页，讲稿共二十四页哦(2)ABCD，ABHCDH，DHBHCHAHCDAB23213，CHDH14AC1，AHBHACCH3.直线 RQ 平移的速度为 2 单位/秒，直线 MN 平移的速度为 1 单位/秒，当直线 RQ 平移到与 DB 重合时，移动时间为32s；当直线 RQ 到达点 C时，移动时间为2 s，直线移动有两种情况：0 x32和32x2.当 0 x32时，MNRQ，ANFAQG，S2S1AGAF22xx24，S24S13S1；第十一页，讲稿共二十四页哦当32x
12、2 时，如解图 6.ACBD，SCDB12BDCH12412.RQBD，CRQCDB.CG42x，SCRQSCDBCGCH24(2x)2，SCRQ24(2x)28(2x)2.S梯形ABCD12(ABCD)CE12(32 2)228，S2S梯形ABCDSCRQ88(2x)2.MNBD，AMNADB，S1SABDAFAH2x29.SABD12ABCE1232226，S123x2.S23S1，88(2x)2323x2，解得 x12，x26532(舍去)，x2.即当 x2 时，S23S1.第十二页，讲稿共二十四页哦(3)由(2)得：当 0 x32时，m4，当32x2 时，S2mS1，mS2S188（2
13、x）223x236x248x12361x2324，m 是1x的二次函数，当32x2，即121x23时，m 随1x的增大而增大，当1x23，即 x32时，m 最大，最大值为 4；当1x12，即 x2 时，m 最小，最小值为 3，m 的变化范围为 3m4.第十三页，讲稿共二十四页哦名师点拨线动型问题要抓住线的运动轨迹，尤其要注意特殊位置的分类讨论，再结合函数和方程的思想予以解答第十四页，讲稿共二十四页哦【预测演练2】如图 424，在平面直角坐标系中，直线 l：y2xb(b0)的位置随 b 的不同取值而变化(1)已知M 的圆心坐标为(4，2)，半径为 2.当 b时，直线 l：y2xb(b0)经过圆心
14、 M；当 b时，直线 l：y2xb(b0)与M 相切；(2)如图 424，若把M 换成矩形 ABCD，其三个顶点的坐标分别为：A(2，0)，B(6，0)，C(6，2)设直线 l 扫过矩形ABCD 的面积为 S，当 b 由小到大变化时，请求出 S 与 b 的函数关系式图 424第十五页，讲稿共二十四页哦解析：(1)10把点 M(4，2)代入 y2xb，得24b2.解得 b10.1025如解图 7，过圆心 M 的直线记为l1，与圆相切的两条直线分别记为 l2，l3，设 l2与M 切于点 E，分别交 x 轴、y 轴于点 H，G.过点M 作 MFy 轴交 l2于点 F.则可得 tanEFMtanOGH
15、OHOG12.EFMEtanEFM2124.MF ME2EF225.把直线 l1分别向上(或向下)平移 25个单位，直线与圆相切b1025.第十六页，讲稿共二十四页哦(2)由 A(2，0)，B(6，0)，C(6，2)，根据矩形的性质，得 D(2，2)如解图8，当直线经过 A(2，0)时，b4；当直线经过D(2，2)时，b6；当直线经过B(6，0)时，b12；当直线经过C(6，2)时，b14.当 0b4 时，直线扫过矩形ABCD的面积S 为 0.当 4b6 时，直线扫过矩形ABCD 的面积 S 为EFA 的面积(如解图9)在 y2xb 中，令 x2，得 y4b，则 E(2，4b)令 y0，即2x
16、b0，解得 x12b，则 F12b，0.AF12b2，AE4b.S12AFAE1212b2(4b)14b22b4.第十七页，讲稿共二十四页哦当 6b12 时，直线扫过矩形ABCD 的面积S 为直角梯形 DHGA 的面积(如解图 10)(解图 10)在 y2xb 中，令 y0,得 x12b，则 G12b，0.令 y2，即2xb2，解得 x12b1，则 H12b1，2.DH12b3，AG12b2，AD2.S12(DHAG)AD12(b5)2b5.第十八页，讲稿共二十四页哦当 12b14时，直线扫过矩形ABCD 的面积S 为五边形 DMNBA 的面积矩形 ABCD 的面积CMN 的面积(如解图11)
17、(解图 11)在 y2xb 中，令 y2，即2xb2，解得 x12b1，则 M12b1，2.令x6，得 y12b，则 N(6，12b)MC712b，NC14b.S4212MCNC812712b(14b)14b27b41.第十九页，讲稿共二十四页哦当 b14 时，直线扫过矩形 ABCD 的面积 S 为矩形 ABCD 的面积，面积为 8.综上所述，S 与 b 的函数关系式为：S0（0b4），14b22b4（4b6），b5（6b12），14b27b41（12b14），8（b14）.第二十页，讲稿共二十四页哦类型三图动型问题类型三图动型问题【精选考题 3】(2012浙江义乌)在锐角ABC 中，AB4，
18、BC5，ACB45，将ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转，得到A1BC1.图 425(1)如图 425，当点 C1在线段CA 的延长线上时，求CC1A1的度数；(2)如图 425，连结 AA1，CC1.若ABA1的面积为 4，求CBC1的面积；(3)如图 425，点 E 为线段 AB 的中点，点 P 是线段 AC 上的动点，在ABC绕点 B 按逆时针方向旋转过的过程中，点 P 的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值点评：(1)本题考查旋转的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及三角函数的应用，难度较大(2)解决本题的关键是充分利用旋转前后的对应关系，注意数形结合思
19、想的应用第二十一页，讲稿共二十四页哦解析：(1)由旋转的性质可得：A1C1BACB45，BCBC1，CC1BC1CB45，CC1A1CC1BA1C1B454590.(2)ABCA1BC1，BABA1，BCBC1，ABCA1BC1，BABCBA1BC1，ABCABC1A1BC1ABC1，ABA1CBC1，ABA1CBC1.SABA1SCBC1ABBC24521625.SABA14，SCBC1254.(3)过点 B 作 BDAC，垂足为 D.ABC 为锐角三角形，点 D 在线段 AC 上在 RtBCD 中，BDBCsin 45522.如解图 12，当点 P 在 AC 上运动至垂足点D，ABC 绕点
20、 B 旋转，使点 P 的对应点 P1在线段 AB 上时，EP1最小，最小值为：EP1BP1BEBDBE5222.(解图 12)(解图 13)如解图 13，当点 P 在 AC 上运动至点C，ABC 绕点 B 旋转，使点 P 的对应点 P1在线段 AB 的延长线上时，EP1最大，最大值为：EP1BCBE257.第二十二页，讲稿共二十四页哦名师点拨图动型问题的关键是抓住平移，旋转，翻折前后图形的关系，要注意数形结合和分类讨论思想的应用第二十三页，讲稿共二十四页哦【预测演练 3】如图 426，在 RtABC 中，C90，AC8，BC6，点 P 在 AB 上，AP2.点 E，F 同时从点 P 出发，分别
21、沿 PA，PB 以每秒 1 个单位长度的速度向点A，B 匀速运动，点 E 到达点 A后立即以原速度沿AB 向点 B 运动，点 F 运动到点 B 时停止，点 E 也随之停止在点E，F 的运动过程中，以 EF 为边作正方形 EFGH，使它与ABC 在线段 AB 的同侧，设 E，F 的运动时间为 t(s)(t0)，正方形 EFGH 与ABC 重叠部分的面积为S.(1)当 t1 时，正方形 EFGH 的边长是；当 t3 时，正方形 EFGH 的边长是；(2)当 0t2 时，求 S 与 t 的函数关系式；(3)直接答出：在整个运动过程中，当 t 为何值时，S 最大？最大面积是多少？图 426第二十四页，讲稿共二十四页哦