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1、第一页，讲稿共二十八页哦 图形中的点、线的运动，构成了数学中图形中的点、线的运动，构成了数学中的一个新问题的一个新问题动态几何。它通常分为三动态几何。它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题。种类型：动点问题、动线问题、动形问题。这类试题以运动的点、线段、变化的角、图这类试题以运动的点、线段、变化的角、图形的面积为基本的条件，给出一个或多个变形的面积为基本的条件，给出一个或多个变量，要求确定变量与其它量之间的关系，或量，要求确定变量与其它量之间的关系，或变量在一定条件下为定量时，进行相关的几变量在一定条件下为定量时，进行相关的几何计算、证明或判断。何计算、证明或判断。第二页，讲稿共二十
2、八页哦，在解这类题时，要充分发挥空间想象的能力，往在解这类题时，要充分发挥空间想象的能力，往往不要被往不要被“动动”所迷惑，在运动中寻求一般与特殊位所迷惑，在运动中寻求一般与特殊位置关系；在置关系；在“动动”中求中求“静静”，化，化“动动”为为“静静”，抓住它运动中的某一瞬间，通过探索、归纳、猜想，抓住它运动中的某一瞬间，通过探索、归纳、猜想，正确分析变量与其它量之间的内在联系，建立变量与正确分析变量与其它量之间的内在联系，建立变量与其它量之间的数量关系。再充分利用直观图形，并建其它量之间的数量关系。再充分利用直观图形，并建立方程、函数模型或不等式模型，结合分类讨论等数立方程、函数模型或不等式
3、模型，结合分类讨论等数学思想进行解答。学思想进行解答。第三页，讲稿共二十八页哦2cm/s90POA动点与分类讨论相结合动点与分类讨论相结合第四页，讲稿共二十八页哦90POA90POA1434s t14122412t3t P34解得当点运动的路程为周长的时，122432t解得9t P3s9s当时，点运动的时间为或 第五页，讲稿共二十八页哦P连接OP、PA 当点P运动的时间为2s时，点P运动的路程为 2sBPBAPO（2）如图，当点运动的时间为时，直线与相切理由如下：4 cm cmo24的周长为圆61周长的的长为圆 OAP060POA，是等边三角形OAPOAOP,060,OAPAPOAOPABAP
4、OAAB,030BAPBBAPBOAP090APBOPAOPB相切。与圆直线OBPBPOP第六页，讲稿共二十八页哦BAPO4 cm，P综上：综上：2S或者或者10S相切相切思维拓展：思维拓展：在运动过程中，什么时间BP和圆也相切？第七页，讲稿共二十八页哦再体会：再体会：n在在“动动”中求中求“静静”，化，化“动动”为为“静静”，抓住它运动中的某一瞬间抓住它运动中的某一瞬间第八页，讲稿共二十八页哦 ABC中，中，C=90，AC=3cm，CB=4cm，两个动点两个动点P、Q 分别从分别从A、C两点同时按顺时针方向沿两点同时按顺时针方向沿ABC的边运动，的边运动，当点当点Q运动到点运动到点A时，时，
5、P、Q两点运动即停止，点两点运动即停止，点 P、Q的运动速度分别为的运动速度分别为 1cm/s、2cm/s。设。设点点P运动时间为运动时间为t(s)第九页，讲稿共二十八页哦、ABCcm、当时间t为何值时，以P、C、Q三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于2cm；第十页，讲稿共二十八页哦解：（1）CQPCSPCQ212,121tttt2321解得 23tt2221cmSsstPCQ时，或为当时间(1)当时间当时间t为何值时，以为何值时，以P、C、Q三点为顶点的三角形三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于的面积（图中的阴影部分）等于2cm；第十一页，讲稿共二十八页哦找找界界点，点，
6、分分情情况况计计算算当当0t2时时,即即Q在在BC上时上时当当2t3时时即即Q在在BA上时上时当当3t4.5时时第十二页，讲稿共二十八页哦解：（解：（2）、ABCcm当当0t2时时,即即Q在在BC上时上时4923322ttts第十三页，讲稿共二十八页哦ABAPBCPH2039495465185422ttts当当2t3时时即即P在在AC上上Q在在BA上时上时54xPH54xPH)54(29216ttSSsAPQABC第十四页，讲稿共二十八页哦解：（解：（2）当当3t4.5时，时，P在在BC上，上，Q在在AB上上41529535425275322ttts第十五页，讲稿共二十八页哦解：（解：（3）有
7、）有在在2t3时时在在0t2时时在在3t4.5时时49,231sst有最大值当203932sst有最大值，当415293sst有最大值，当、所以 S有最大值是 415第十六页，讲稿共二十八页哦 技巧点拨技巧点拨:由几何条件确定函数关系式，关键在于由几何条件确定函数关系式，关键在于寻找两个变量的等量关系，同时，确定自变量取值范寻找两个变量的等量关系，同时，确定自变量取值范围也是完整解这类题不可忽视的步骤，求自变量的取围也是完整解这类题不可忽视的步骤，求自变量的取值范围一般采用结合图形。直接确定其思维过程为：值范围一般采用结合图形。直接确定其思维过程为：x最大能最大能“逼近逼近”哪个点（数）？最小
8、能哪个点（数）？最小能“逼近逼近”哪个点（数）？哪个点（数）？能否等于这个数？能否等于这个数？在变化过程中有无特殊点（数）在变化过程中有无特殊点（数）综合以上两点下结论，另外，此题还结合了动态问题综合以上两点下结论，另外，此题还结合了动态问题和分类问题，这是代数几何综合题，也是今后发展的命和分类问题，这是代数几何综合题，也是今后发展的命题趋势。题趋势。第十七页，讲稿共二十八页哦 OABCAB，(4 0)(4 3)，MN，OB，MOAANBCCNNPBCACPMPt如图，在平面直角坐标系中，四边形如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点为矩形，点的坐标分别为的坐标分别为，动点，动点分别从点分别
9、从点同时出发，以每秒同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点个单位的速度运动，其中点沿沿向终点向终点运动，点运动，点沿沿向终点向终点运动，运动，作作，交，交于点于点，连结，连结，当两动点，当两动点秒时秒时过点过点运动了运动了Pt（1）点的坐标为（点的坐标为（，）（用含）（用含的代数式表示）的代数式表示）MPASSt(04)t（2）记）记的面积为的面积为，求与的函数关系式的函数关系式t S（3）当）当秒时秒时，有最大值，最大值是有最大值，最大值是QySQANAQ（4）若点）若点在在轴上，当轴上，当有最大值且有最大值且为等腰三角形时，求直线为等腰三角形时，求直线的解析式的解析式OMxyCNP动点
10、与坐标几何题相结合动点与坐标几何题相结合ABEF第十八页，讲稿共二十八页哦 解：（1）4MAt OMxyCNP(4 3)B，(4 0)A，EFCBCNABPN443tPN4)4(31tPNPE=34t344tt，（）分析第十九页，讲稿共二十八页哦 解：MPA4MAtMA34t13(4)24MPASStt233(04)82Sttt （2）在中，边上的高为即 OMxyCNP(4 3)B，(4 0)A，（3）EF当 ，2t23面积的最大值第二十页，讲稿共二十八页哦 (4 3)B，(4 0)A，S2t BC(0)Qy，yCOMNxQ解：由（3）知，当有最大值时，此时 （4）若点Q在y轴上，当s有最大值
11、且QAN为等腰三角形时，求直线AQ的解析式222222(3)QNCNCQy2222232ANABBN222224AQOAOQy则，.QAN为等腰三角形，AQAN若2222432y，则，此时方程无解222242(3)yyAQQN若，即12y ，解得QNAN22222(3)32y1206yy，11(0)2Q，-2(0 0)Q，3(0 6)Q，若，即，解得，在N的中点处，如下图,设2t BC解：由（3）知，当有最大值时，此时在第二十一页，讲稿共二十八页哦 Q1(0)2，AQ12ykx(4 0)A，114028kk，当为时，设直线的解析式为，将代入得AQ1182yx直线的解析式为 Q(0 0)，(4
12、0)A，(0 0)Q，xAQ0y x当为时，均在轴上，直线的解析式为（或直线为轴）(0 6)，QNA，ANQAQ1182yx0y 在同一直线上，不存在，舍去 故直线的解析式为，或当为Q时，第二十二页，讲稿共二十八页哦，这类试题的分类讨论有固定的模式，这类试题的分类讨论有固定的模式，它要求学生通过观察、比较、分析图形的它要求学生通过观察、比较、分析图形的变化，揭示图形之间的内在联系，要能够变化，揭示图形之间的内在联系，要能够根据条件作出或画出图形，从而进行分类根据条件作出或画出图形，从而进行分类。第二十三页，讲稿共二十八页哦AA1.如图如图3，A是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点是硬币圆周上
13、一点，硬币与数轴相切于原点OA与与O点重合点重合，假设硬币的直径为假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点币沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点恰好与数轴上点 重合，则点重合，则点 对应的实数是对应的实数是理解A到A的距离是圆的周长，根据周长公式即可求解 第二十四页，讲稿共二十八页哦，基于上述分析，可以发现动态几何问题知识覆盖面广、形基于上述分析，可以发现动态几何问题知识覆盖面广、形式多样，其中蕴含数学思想丰富，同学们在考试中较好解决此式多样，其中蕴含数学思想丰富，同学们在考试中较好解决此类问题是有一定难度的。要想有效地提高数学总复习的质量和类问题是
14、有一定难度的。要想有效地提高数学总复习的质量和效益，使同学们能较好的应对动态几何型问题，必须做到：效益，使同学们能较好的应对动态几何型问题，必须做到：1.重视双基和数学思想方法重视双基和数学思想方法 中考数学试题很多都来源于课本或同学们的生活实践，中考数学试题很多都来源于课本或同学们的生活实践，从基本要求出发适当加以拓展，因此，在具体学习中要从基本要求出发适当加以拓展，因此，在具体学习中要探索和挖掘丰富、自然、详尽的合情推理过程。探索和挖掘丰富、自然、详尽的合情推理过程。第二十五页，讲稿共二十八页哦，2.突出探究性活动，重视适度论证突出探究性活动，重视适度论证 在学习时，要尽可能的通过丰富的实例，激发学习兴趣，通过自主探索，认识和掌握图形性质，积累经验，操作数学的过程，同时不要放松推理和论证的要求。3.把握审题关、计算的准确关和表达的规范关把握审题关、计算的准确关和表达的规范关 动态几何压轴题往往文字阅读量较大，因此在平时训练中要求同学们仔细读题、审题，力求从语法结构、逻辑关系、数学含义等方面真正看懂题目，弄清条件和结论是什么？它们分别与哪些知识有联系？仔细思考，找到解题途径。同时注意推理要严谨、逻辑性强，表达书写整洁规范 第二十六页，讲稿共二十八页哦第二十七页，讲稿共二十八页哦感谢大家观看感谢大家观看9/5/2022第二十八页，讲稿共二十八页哦