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1、河北省衡水中学河北省衡水中学 20222022 届高三下学期三调考试届高三下学期三调考试文数试题文数试题第第卷（共卷（共 6060 分）分）一一、选择题选择题：本大题共本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的. .1. 已知集合，若，则等于（）A. 6B. 7C. 8D. 92. 已知 是虚数单位，则等于（）A.B.C.D.3. 已知甲、乙两位同学 8 次数学单元测试的成绩（百分制）可用如图所示的茎叶图表示，且甲同学成绩的平均数比乙同学成绩的
2、平均数小 2，则乙同学成绩的方差为（）A.B.C.D.来源:ZXXK4. 已知是等比数列，且，则等于（）A.B. 24C.D. 485. 已知，则下列结论正确的是（）A.是偶函数B.是奇函数C.是奇函数D.是偶函数6. 已知双曲线 ：，若矩形的四个顶点在上，的中点为双曲线的两个焦点，且双曲线的离心率是 2，直线的斜率为 ，则等于（）A. 2B.C.D. 37. 执行下边的程序框图，则输出的 的值为（）A.B.C.D.8. 已知一个棱长为 2 的正方体，被一个平面截后所得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. 6B.C.D.9. 函数（） 的部分图象如图所示， 其中两点之间的距离为
3、 5，则的递增区间是（）来源:Zxxk.ComA.B.C.D.来源:学*科*网 Z*X*X*K10. 关于圆周率 ，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如注明的浦丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计 的值：先请 120 名同学每人随机写下一个都小于 1 的正实数对；再统计两数能与 1 构成钝角三角形三边的数对的个数；最后再根据统计数估计 的值，假如统计结果是，那么可以估计的值约为（）A.B.C.D.11. 已知抛物线的焦点为 ，过点倾斜角为 的直线 交抛物线于两点，若 在以线段为直径的圆的外部，则 的取值范围为（）A.B.C.D.12. 设是定义在上的偶函数，且时
4、，当时，若在区间内关于 的方程（且）有且只有 4 个不同的根，则实数 的范围是（）A.B.C.D.第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13. 已知非零向量的夹角为，且，若向量与互相垂直，则实数_14. 在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角，按图所标边长，由勾股定理有.设想正方形换成正方体， 把截线换成截面， 这时从正方体截下三条侧棱两两垂直的三棱锥，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么类比得到的结论是_15. 设均为正实数，且，则的最小值是_
5、16. 已知数列中，且，则数列的前 项和_三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .）17. 如图，在中，是的三等分角平分线，分别交于点.来源:（1）求角 的大小；（2）求线段的长.18. 在党的群众教育路线总结阶段，一督导组从某单位随机抽调 25 名员工，让他们对单位的各项开展工作进行打分评价，现获得如下数据：70，82，81，76，84，80，77，77，65，85，69，83，71，76，89，74，73，83，78，82，72，74，86，79，76.（1）
6、根据上述数据完成样本的频率分布表；（2）根据（1）的频率分布表，完成样本分布直方图；（3）从区间和中任意抽取两个评分，求两个评分来自不同区间的概率.19. 如图，在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上.来源:Zxxk.Com（1）求证：；（2）若 是线段上一点，三棱锥的体积为，求的值.20. 已知椭圆 ：上顶点为 ，右顶点为 ，离心率， 为坐标原点，圆 ：与直线相切.（1）求椭圆的标准方程；（2） 直线 ：（） 与椭圆 相交于两不同点， 若椭圆 上一点 满足， 求面积的最大值及此时的.21 . 已知函数.（1）当时，求函数的极小值；（2）设定义在上的函数在点处的切线方程为，当时，若在内恒成立，
7、则称 为函数的“转点”.当时，试问函数是否存在“转点”.若存在，请求出“转点”的横坐标，若不存在，请说明理由.请考生在请考生在 2222、2323、2424 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .22. 选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，斜率为 1 的直线 过定点.以 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线 的极坐标方程为.（1）求曲线 的直角坐标方程以及直线 的参数方程；（2）两曲线相交于两点，若，求的值.23. 选修 4-5：不等式选讲已知函数，且不等式的解集为，.（1）求的值；（2）对任意实数 ，都有成立，求实数的最大值.