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1、河北省衡水中学2022届高三下学期三调考试文数试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合M=x|x2-4x0，N=x|mx5，若MN=x|3xn，则m+n等于（ ）A. 6 B. 7 C. 8 D. 9【答案】B【解析】由已知M=x|0x4，又N=x|mx5，MN=x|3x0,b0)，若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB,CD的中点为双曲线E的两个焦点，且双曲线E的离心率是2，直线AC的斜率为k，则|k|等于（ ）A. 2 B. 32 C. 52 D. 3【答案】B【解析】 由题意得，假设点A在第
2、一象限，点B在第二象限，则A(c,b2a),B(c,-b2a)，所以|AB|=2b2a,|BC|=2c，所以|k|=|AB|BC|=2b2a2c=b2ac=c2-a2ac=e-1e=32，故选B。7. 执行下边的程序框图，则输出的S的值为（ ）A. 79 B. 1722 C. 1013 D. 2330【答案】B【解析】S=1-18n2-2=1-12(4n2-1)=1-14(12n-1-12n+1)，由程序框图，Sn=1-14(1-12n+1)，当n=5时，S5=1-14(1-111)=1722，故选B8. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
3、（ ）A. 6 B. 92 C. 154 D. 173【答案】D【解析】该几何体是正方体截去一个三棱台所得，体积为V=23-132(2+212+12)=173，故选D9. 函数f(x)=2sin(x+)（0,0）的部分图象如图所示，其中A,B两点之间的距离为5，则f(x)的递增区间是（ ）来源:A. 6k-1,6k+2(kZ) B. 6k-4,6k-1(kZ)C. 3k-1,3k+2(kZ) D. 3k-4,3k-1(kZ)【答案】B10. 关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如注明的浦丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学每人随机
4、写下一个都小于1的正实数对(x,y)；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(x,y)的个数m；最后再根据统计数m估计的值，假如统计结果是m=34，那么可以估计的值约为（ ）A. 227 B. 4715 C. 5116 D. 5317【答案】B【解析】如图，点(x,y)在以OA,OB为邻边的正方形内部，正方形面积为1，x,y,1能构成钝角三角形的三边，则x+y1x2+y21，如图弓形内部，面积为14-12，由题意14-121=34120，解得=4725，故选B11. 已知抛物线y2=4x的焦点为F，过点(a,0)(a0)倾斜角为6的直线l交抛物线于C,D两点，若F在以线段CD为直径的圆的外部
5、，则a的取值范围为（ ）A. (-3,-25+3) B. (-,-25+3) C. (-12,4-17) D. (-,4-17)【答案】A来源:Zxxk.Com点睛：在直线与圆锥曲线相交问题中，一定要注意相交的条件，把直线方程与圆锥曲线方程联立后消去一个未知数得中一未知数的二次方程时，一定要注意用判别式0来求得参数的取值范围，下面与此参数有关的问题一定要在此范围内求解，否则易出错如本题不考虑此范围，会得出错误结论a0且a1）有且只有4个不同的根，则实数a的范围是（ ）A. (14,1) B. (1,4) C. (1,8) D. (8,+)【答案】D【解析】由已知f(x)在-2,0上递减，f(x
6、)是偶函数，则f(x)在0,2上递增，又f(2+x)=f(2-x)，即f(x)的图象关于直线x=2对称，因此f(x)在2,4上递减，在4,6上递增（实际上f(x)是周期为4的周期函数），f(x)min=f(0)=0，方程f(x)-loga(x+2)=0在区间(-2,6)内有4个根，即函数f(x)与函数y=loga(x+2)的图象有4个交点，如图，所以loga(6+2)1，解得a8，故选D来源:ZXXK点睛：（1）本题考查函数零点与方程根的关系问题，解题方法把方程的根转化为函数图象交点，如本题中方程f(x)-loga(x+2)=0在(-2,6)上有4个根，转化为函数y=f(x)与函数y=loga
7、(x+2)的图象在(-2,6)上有4个交点，为此先作出函数f(x)的图象，根据已知得出f(x)是周期为4的周期函数，再根据偶函数的性质可以作出f(x)的图象；（2）如f(x)满足f(a+x)=f(a-x)，则x=a是其对称轴；（3）如果f(x)的图象有两个对称轴x=a和x=b，则它是周期函数，4|a-b|是它的一个周期.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知非零向量a,b的夹角为60，且|b|=2|a|=2，若向量a-b与a+2b互相垂直，则实数=_【答案】3【解析】由已知ab=|a|b|cos60=1212=1，a-b与a+2b互相垂直，则(a-b
8、) (a+2b)=0，即a2+(2-1)ab-2b2=0，+(2-1)-8=0，所以=314. 在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角，按图所标边长，由勾股定理有c2=a2+b2.设想正方形换成正方体，把截线换成截面，这时从正方体截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O-ABC，如果用S1,S2,S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么类比得到的结论是_【答案】S12+S22+S32=S42【解析】由类比推理，把线段长类比为三角形的面积，有S42=S12+S22+S3215. 设x,y均为正实数，且12+x+12+y=13，则xy的最小值是_【答案】16【解析】略16.
9、已知数列an中，a1=-2,a2=3，且an+2-3an+1an+1-3an=3，则数列an的前n项和Sn=_【答案】13+(6n-13)3n4【解析】由已知a2-3a1=9，又an+2-3an+1an+1-3an=3，所以数列an+1-3an是等比数列，公比为3，所以an+1-3an=93n-1=3n+1，于是an+13n+1-an3n=1，所以an3n是等差数列，公差为1，所以an3n=-23+(n-1)=n-53，an=(n-53)3n，Sn=a1+a2+a3+an，3Sn=3a1+3a2+3an-1+3an，所以-2Sn=a1+(a2-3a1)+(a3-3a2)+ +(an-3an-1
10、)-3an =-2+(32+33+3n)-(n-53)3n+1 =-2+32(1-3n-1)1-3-(n-53)3n+1，所以Sn=13+(6n-13)3n4点睛：本题求数列通项，用到两种方法：一种是直接利用等差数列或等比数列的通项公式，这也是求数列通项公式中最重要的方法，如由an+2-3an+1an+1-3an=3，得数列an+1-3an是等比数列；另一种是由递推公式通过湊配方法把递推公式转化为等差数列或等比数列求解，如an+1-3an=3n+1，两边同除以3n+1得an+13n+1-an3n=1，从而构造出新数列an3n是等差数列，易求通项在已知an+1-pan=f(n)的递推公式中，常这
11、样变形，构造出新的等差或等比数列来求解三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 如图，在ABC中，BC=3，AC=322，B=6，BAC2，AE,AF是BAC的三等分角平分线，分别交BC于点E,F.（1）求角C的大小；（2）求线段EF的长.【答案】（1）C=12;（2）23-3.来源:【解析】试题分析：（1）观察图形结合已知条件，先用正弦定理求出BAC，然后可得C角；（2）由（1）ABC中涉及到的角都已知，因此可用正弦定理分别求出CF,BE，然后可得EF来源:Z,xx,k.Com18. 在党的群众教育路线总结阶段，一督导组从某单位随机抽调25名
12、员工，让他们对单位的各项开展工作进行打分评价，现获得如下数据：70，82，81，76，84，80，77，77，65，85，69，83，71，76，89，74，73，83，78，82，72，74，86，79，76.（1）根据上述数据完成样本的频率分布表；（2）根据（1）的频率分布表，完成样本分布直方图； （3）从区间65,70和(85,90中任意抽取两个评分，求两个评分来自不同区间的概率.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）P=35.【解析】试题分析：（1）从已给数据可得各组频数，从而得频率，频率分布表既得；（1）由频率分布表可得频率分布直方图；（3）在区间65,70内有三人编号为a,b,
13、c，在区间(85,90上有2人，编号为A,B，可用列举法得出任选2人的所有情形，从而得出符合条件的事件数，由古典概型概率公式可得概率试题解析：（1）（2）样本频率分布直方图为（3）设在65,70内的3个评分为a,b,c，(85,90内的2个评分为A,B，则所有的抽法有ab,ac,aA,aB,bc,bA,bB,cA,cB,AB共计10种，而两个评分来自不同区间的有6种，所以两个评分来自不同区间的概率为P=610=35.19. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AD平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上. （1）求证：BCA1B；（2）若P是线段AC上一点，AD=3，AB=BC=2，三棱锥A
14、1-PBC的体积为32，求APPC的值.【答案】（1）见解析；（2）APPC=53.【解析】试题分析：（1）要证线线垂直，一般先证线面垂直，考虑直线BC，由已知AD与平面A1BC垂直可得ADBC，再由直三棱柱中侧棱AA1与底面ABC垂直，又得AA1BC，从而可得BC与平面AA1B垂直，于是得证线线垂直；（2）由（1）知ABC是等腰直角三角形，可得其面积，由ADA1B可通过解直角三角形得AA1，从而可求得三棱锥A1-ABC的体积由三棱锥A1-PBC与三棱锥A1-ABC的关系可求得PC，从而得APPC（也可设PC=x，求得三棱锥A1-PBC（用x表示），再由已知列方程解得x）试题解析：（1）平面A
15、1BC，BC平面A1BC，ADBC，在直三棱柱ABC-A1B1C1中易知AA1平面ABC，AA1BC，AA1AD=A，BC平面AA1B1B，A1B平面AA1B1B，BCA1B.（2）设PC=x，过点B作BEAC于点E，由（1）知BC平面AA1B1B，BCAB.AB=BC=2，AC=22,BE=2，SPBC=12BECP=22x.AD平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上，ADA1BAA1BA,AD=3,AB=2，在RtABD中，BD=AB2-AD2=1，又AD2=BDA1D，A1D=3，在RtADA1中，AA1=AD2-A1D2=9+(3)2=23，VA1-PBC=13SPBCAA1=63x.
16、又三棱锥A1-PBC的体积为32，63x=32，解得x=324.AP=524，APPC=53.点睛：体积与面积是立体几何中一个重要内容，是高考必考内容之一，求体积的一般方法有：1直接法：对规则几何体（如柱、锥、台、球），直接利用体积公式计算；2割补法：对一些不规则的几何体，常通过分割或补形的手段将此几何体变成一个或几个的、体积易求的几何体，然后再进行计算经常考虑将三棱锥还原为三棱柱或长方体，将三棱柱还原为平行六面体，将台体五湖朱锥体；3等积转换法：对三棱锥的体积，利用三棱锥的“等积性”可以把任一个面作为底面，（1）求体积时，可以选择“容易计算”的方式来计算；（2）利用线面平行，在底面确定的情况
17、下，把顶点转化为易于计算的其他点为顶点的三棱锥；（3）利用“等积性”可求“点到平面的距离”，关键是在已知面中选取三个点与已知点构成三棱锥20. 已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)上顶点为A，右顶点为B，离心率e=22，O为坐标原点，圆O：x2+y2=23与直线AB相切.（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线l：y=k(x-2)（k0）与椭圆C相交于E,F两不同点，若椭圆C上一点P满足OP/l，求EPF面积的最大值及此时的k2.【答案】（1）x22+y2=1；（2）k2=16时，EPF的面积的最大值为22.【解析】试题分析：（1）利用a,b写出直线AB的方程，由圆O与直线AB相切可得a,
18、b的一个方程，由离心率又得ca=22，结合a2=b2+c2可解得a,b，得标准方程；（2）把直线方程y=k(x-2)与椭圆方程联立方程组，消去y后得x的一元二次方程，由判别式大于0得k的取值范围，设交点为E(x1,y1),E(x2,y2)，由韦达定理得x1+x2,x1x2，利用椭圆中的弦长公式求得弦长|EF|，再求得原点O到直线EF的距离（即为P到直线EF距离），于是PEF的面积就可用k表示出来了，再由换元法（设t=1+2k2）可求得最大值（2）由x22+y2=1y=k(x-2)可得(1+2k2)x2-8k2x+8k2-2=0，设E(x1,y1),F(x2,y2)，则x1+x2=8k21+2k
19、2,x1x2=8k2-21+2k2，所以|EF|=1+k2|x1-x2|=1+k2(x1+x2)2-4x1x2=1+k28-16k2(1+2k2)2，又点O到直线EF的距离d=|2k|1+k2，OP/l，SEPF=SEOF=12|EF|d=22k2(1-2k2)(1+2k2)2，又因为=8-16k20得k212，又k0，0k20在D内恒成立，则称P为函数y=g(x)的“转点”.当a=8时，试问函数y=f(x)是否存在“转点”.若存在，请求出“转点”的横坐标，若不存在，请说明理由.【答案】（1）当x=1时，f(x)取到极小值-2；（2）2.【解析】试题分析：（1）先求导,令导数大于0得增区间,令
20、导数小于0得减区间,根据单调性求最值. （2）求导,根据导数的几何意义得点P(x0,f(x0)处切线的斜率,根据点斜式得切线方程,从而可得f(x)-h(x)的解析式,因为P(x0,f(x0)是函数f(x)图像和切线的交点,则f(x0)-h(x0)=0.将函数f(x)-h(x)求导,用导数求其单调性,讨论x0的取值范围判断f(x)-h(x)x-x00是否恒成立.（2）当a=8时，函数y=f(x)在其图像上一点P(x0,f(x0)处的切线方程为h(x)=(2x0+8x0-10)(x-x0)+x02-10x0+8lnx0.8分设F(x)=f(x)-h(x),则F(x0)=0,且F(x)=f(x)-h
21、(x)=(2x+8x-10)-(2x0+8x0-10)=2x(x-x0)(x-4x0).当0x02时，F(x)在(x0,4x0)上单调递减，所以当x(x0,4x0)时，F(x)F(x0)=0,此时F(x)x-x02时，F(x)在(4x0,x0)上单调递减，所以当x(4x0,x0)时，F(x)F(x0)=0,此时F(x)x-x0x0时，F(x)F(x0)=0,当xx0时，F(x)0，即可求解。试题解析：（1）由sin2-4cos=0得2sin2-4cos=0，所以曲线C的直角坐标方程为y2-4x=0，即y2=4x，所以直线l的参数方程为是x=-2+22ty=-4+22t（t为参数）.（2）将直线
22、l的参数方程代入y2=4x中，得到t2-122t+48=0，设M,N对应的参数分别为t1,t2，则t1+t2=122，t1t2=480，故|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=t1+t2=122.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=|2x+1|+|3x-2|，且不等式f(x)5的解集为x|-4a5x3b5，a,bR.（1）求a,b的值；（2）对任意实数x，都有|x-a|+|x+b|m2-3m+5成立，求实数m的最大值.【答案】（1）a=1,b=2；（2）2.【解析】试题分析：（1）若x-12，解得-45x-12；若-12x23，解得-12x23；若x23，解得23x65，得到不等式的解集，进而求得a,b的值。 （2）由（1）知a=1,b=2，所以|x-a|+|x+b|x-1-x-2|=3，得到不等式m2-3m+20，即可求解实数m的最大值.