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1、第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 习题课（5版）初 等 变 换 逆 变 换三种初等变换都是可逆的，且其逆变换是同一类型的初等变换1.矩阵的初等变换反身性传递性对称性.矩阵的等价矩阵的等价例如3.3.行阶梯形矩阵行阶梯形矩阵行最简形矩阵行最简形矩阵对行阶梯形矩阵再进行初等列变换，可得到矩阵的标准形，其特点是：左上角是一个单位矩阵，其余元素都为0例如4.4.矩阵的标准形矩阵的标准形5.5.矩阵的秩矩阵的秩定义行阶梯形矩阵的秩等于非零行的行数定理6.6.矩阵秩的性质及定理矩阵秩的性质及定理定理定理7.7.线性方程组有解判别定理线性方程组有解判别定理齐次线性方程组：把系数矩阵化成行最简形矩阵，写出通
2、解非齐次线性方程组：把增广矩阵化成行阶梯形矩阵，根据有解判别定理判断是否有解，若有解，把增广矩阵进一步化成行最简形矩阵，写出通解8.8.线性方程组的解法线性方程组的解法一、初等变换求矩阵的秩、一个最高阶非零子式二、初等行变换求解线性方程组（消元法）三、求逆矩阵的初等变换法四、解矩阵方程的初等变换法基本计算4试利用矩阵的初等变换，求下列方阵的逆矩阵：(1)(2).解（1）故逆矩阵为(2)故逆矩阵为5(1)设求 使求 使解(1)(2)6设求解7.可以有、可以有。89见第79页10求下列矩阵的秩,并求一个最高阶非零子式：(1)(2)(3)解(1)二阶子式(2).二阶子式(3)秩为3，三阶子式11 1
3、213求解下列齐次线性方程组:(2)解 对系数矩阵实施行变换:即得故方程组的通解为14求解下列非齐次线性方程组:(3)(3)对系数的增广矩阵施行行变换:即得即通解1516 取何值时,非齐次线性方程组(1)有唯一解；(2)无解；(3)有无穷多个解?解(1)时方程组有唯一解.(2)由得 时,方程组无解.(3)由得 时,方程组有无穷多个解.17非齐次线性方程组当取何值时有解？并求出它的解解 方程组有解，须得当时,方程组解为当时,方程组解为18设问为何值时,此方程组有唯一解、无解或有无穷多解？并在有无穷多解时求解解 当且时，有唯一解.当且即时，无解.当且即时，有无穷多解.此时，增广矩阵为原方程组的解为()192021