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1、第一篇第一篇 力学力学 总结与习题课总结与习题课力学内容总结力学内容总结力学内容总结力学内容总结 平动平动 转动转动关系关系位移位移速度速度加速度加速度角位移角位移角速度角速度角加速度角加速度切向加速度切向加速度法向加速度法向加速度匀变速直线运动匀变速直线运动 匀变速转动匀变速转动平动平动转动转动平动惯性平动惯性 质量质量m转动惯性转动惯性 转动惯量转动惯量I质点系质点系质量连续分布质量连续分布牛顿第二定律牛顿第二定律转动定律转动定律动动力力学学功功和和能能变力的功变力的功力矩的功力矩的功功率功率力矩的功率力矩的功率动能动能转动动能转动动能质点动能定理质点动能定理质点系动能定理质点系动能定理刚
2、体定轴转动动能定理刚体定轴转动动能定理物体系动能定理物体系动能定理平动平动转动转动功功和和能能其中其中其中其中质点系功能原理质点系功能原理物体系功能原理物体系功能原理其中其中其中其中机械能守恒定律机械能守恒定律除保守力外其它力不作功除保守力外其它力不作功物体系机械能守恒物体系机械能守恒除保守力外其它力不作功除保守力外其它力不作功平动平动转动转动动动量量冲量冲量冲量矩冲量矩(角冲量角冲量)动量动量角动量角动量(动量矩动量矩)质点动量定理质点动量定理质点系动量定理质点系动量定理角动量角动量(或动量矩或动量矩)定理定理其中其中动量守恒定律动量守恒定律当合外力为当合外力为0时时角动量守恒定律角动量守恒
3、定律当合外力矩为当合外力矩为0时时1.1.速度为速度为v v的子弹的子弹,打穿一块不动的木板后速打穿一块不动的木板后速度为零度为零,设木板对子弹的阻力恒定，那么，当设木板对子弹的阻力恒定，那么，当子弹射入木板的深度等于其厚度的一半时，子弹射入木板的深度等于其厚度的一半时，子弹的速度是子弹的速度是（D）2.2.将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现在在绳端挂一质量为现在在绳端挂一质量为m m的重物，飞轮的角加的重物，飞轮的角加速度为速度为.如果以拉力如果以拉力2mg2mg代替重物拉绳时，飞代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将轮的角加速度将（A）小于）小
4、于.(B)大于大于，小于，小于2（C）大于）大于2 (D)等于等于2（C）RmR2mg B 3.一小珠可在半径为一小珠可在半径为R竖直圆环上无摩擦地滑竖直圆环上无摩擦地滑动，且圆环能以其竖直直径为轴转动。当圆环动，且圆环能以其竖直直径为轴转动。当圆环以一适当的恒定角速度以一适当的恒定角速度转动，小珠偏离圆环转动，小珠偏离圆环转轴而且相对圆环静止时，小珠所在处圆环半转轴而且相对圆环静止时，小珠所在处圆环半径偏离竖直方向的角度为径偏离竖直方向的角度为（D）需由小珠的质量）需由小珠的质量m决定决定 2.如图的系统，物体如图的系统，物体 A，B 置于光滑的桌面置于光滑的桌面上，物体上，物体 A 和和
5、C,B 和和 D 之间摩擦因数均不为零，之间摩擦因数均不为零，首先用外力沿水平方向相向推压首先用外力沿水平方向相向推压 A 和和 B，使弹簧使弹簧压缩，后拆除外力，压缩，后拆除外力，则则 A 和和 B 弹开过程中，弹开过程中，对对 A、B、C、D 组成的系统组成的系统（A）动量守恒，机械能守恒动量守恒，机械能守恒 .（B）动量不守恒，机械能守恒动量不守恒，机械能守恒.（C）动量不守恒，机械能不守恒动量不守恒，机械能不守恒.（D）动量守恒，机械能不一定守恒动量守恒，机械能不一定守恒.DBCADBCA讨讨 论论解：解：2 2：长为长为l的轻杆，两端各固定质量分别为的轻杆，两端各固定质量分别为m 和
6、和 2 2m 的的小球小球，杆可绕过通过其中心，杆可绕过通过其中心O且与杆垂直的且与杆垂直的水平光滑固定水平光滑固定轴在轴在竖直面内转动竖直面内转动。开始。开始杆与水平方向成某一角度杆与水平方向成某一角度 。处于。处于静止状态，如图所示。释放后，杆绕静止状态，如图所示。释放后，杆绕O O轴转动。则当杆转轴转动。则当杆转到水平位置时，该系统所受到的合外力矩的大小到水平位置时，该系统所受到的合外力矩的大小M=M=，此时该系统角加速度的大小为此时该系统角加速度的大小为 =水平位置时水平位置时代入转动定律，可得代入转动定律，可得1 1：如图，长为如图，长为l的轻杆，两端各固定质量分别为的轻杆，两端各固
7、定质量分别为m 和和 2 2m 的的小球，杆可绕水平光滑固定小球，杆可绕水平光滑固定轴轴O在竖直面内转动，在竖直面内转动，转轴转轴O距距两端分别为两端分别为l/3/3和和2 2l/3./3.轻杆原来静止在轻杆原来静止在竖直位竖直位置。今有一质量为置。今有一质量为m m的的小球，以水平速度小球，以水平速度v v0 0与杆下端小与杆下端小球球m m作对心碰撞作对心碰撞，碰后以，碰后以v0/2的速度返回，的速度返回，求：碰撞后求：碰撞后轻杆所获得的角速度轻杆所获得的角速度。解：解：将杆与两小球视为一刚体，水平飞来小将杆与两小球视为一刚体，水平飞来小球与刚体视为一系统，由角动量守恒得球与刚体视为一系统
8、，由角动量守恒得将（将（2）代入（）代入（1）得）得3.3.月球质量是地球质量的月球质量是地球质量的1/811/81，直径为地球直径，直径为地球直径的的3/113/11，计算一个质量为，计算一个质量为65kg65kg的人在月球上所受的人在月球上所受的月球引力的大小。的月球引力的大小。解：设人的质量为解：设人的质量为m m，地球质量为，地球质量为M Me e,半径为半径为R Re e,地球表地球表面重力加速度为面重力加速度为g ge e,则人在月球上受月球引力则人在月球上受月球引力大小大小为为人在地球上所受的引力的大小人在地球上所受的引力的大小4、质量为、质量为75kg75kg的人站在半径为的人
9、站在半径为 2m2m 的水平转台边缘的水平转台边缘,转台的固定轴竖直通过台心且无摩擦。转台的固定轴竖直通过台心且无摩擦。转台绕竖直轴转台绕竖直轴的转动惯量为的转动惯量为3000kg/m3000kg/m2 2,开始时整个系统静止，现人开始时整个系统静止，现人以相对于地面为以相对于地面为 1m/s1m/s的速度沿转台边缘行走，的速度沿转台边缘行走，求求:人沿转台边缘行走一周，回到他在转台上的起始位置人沿转台边缘行走一周，回到他在转台上的起始位置时所用的时间？时所用的时间？解：由人和转台系统的角动量守恒解：由人和转台系统的角动量守恒其中其中人相对于转台的角速度人相对于转台的角速度5.质量质量m2 k
10、g的物体沿的物体沿x轴作直线运动，所轴作直线运动，所受合外力受合外力F106x2(SI)如果在如果在x=0处时速处时速度度v00；试求该物体运动到；试求该物体运动到x4 m处时速度处时速度的大小的大小 解：用动能定理，对物体解：用动能定理，对物体 解出解出 证明：证明：摩擦力摩擦力根据动能定理有根据动能定理有 例例4：假设在最好的刹车情况下，汽车轮子不在路面上滚假设在最好的刹车情况下，汽车轮子不在路面上滚动，而仅有滑动，试从功能的观点出发，证明：质量为动，而仅有滑动，试从功能的观点出发，证明：质量为m m的汽车以速率的汽车以速率v v沿着水平道路运动时，刹车后要它停下来沿着水平道路运动时，刹车
11、后要它停下来所需要的最短距离是所需要的最短距离是 。（。（k k为车轮与路面的滑为车轮与路面的滑动摩擦系数动摩擦系数）解解:（1）设滑块沿斜面相对于小车的速度）设滑块沿斜面相对于小车的速度为为vr，m与与M组成的系统相对于地面在组成的系统相对于地面在水平方向上动量守恒。设小车相对于地水平方向上动量守恒。设小车相对于地的速度为的速度为u例例9：装有一光滑斜面的小车，原来处于静止状态，：装有一光滑斜面的小车，原来处于静止状态，小车质量为小车质量为M，斜面倾角为，斜面倾角为。现有一质量为。现有一质量为m m的滑的滑块沿斜面滑下，滑块的起始高度为块沿斜面滑下，滑块的起始高度为h h，如图所示。当，如图
12、所示。当滑块到达斜面底部时，试问（滑块到达斜面底部时，试问（1 1）小车滑行的距离是）小车滑行的距离是多少？（多少？（2 2）小车的速度多大（假定小车与地面之间）小车的速度多大（假定小车与地面之间的摩擦系数可略去不计）？的摩擦系数可略去不计）？（2）系）系统统的机械能守恒的机械能守恒小小车车的速度的速度为为小小车车移移动动的距离的距离为为1.下列各物理量中，与参照系有关的物下列各物理量中，与参照系有关的物理量是哪些？理量是哪些？（不考虑相对论效应）（不考虑相对论效应）1）质量质量 2）动量动量 3）冲量冲量 4）动能动能 5）势能势能 6）功功答：答：动量、动能、功动量、动能、功.讨讨 论论注
13、意：注意：势能只和势能的零点选择有关，和参照系的选势能只和势能的零点选择有关，和参照系的选择无关。虽然保守力所作的功，与坐标系的选择是有择无关。虽然保守力所作的功，与坐标系的选择是有关的，但是保守力作功等于势能增量的负值，注意是关的，但是保守力作功等于势能增量的负值，注意是势能的增量，不是势能本身。也就是说势能的增量与势能的增量，不是势能本身。也就是说势能的增量与坐标系的选择是有关的，但势能与坐标系选择无关。坐标系的选择是有关的，但势能与坐标系选择无关。碰撞过程中两球的机械能（动能）碰撞过程中两球的机械能（动能）完全没损失完全没损失碰撞过程中两球的机械能（动能）碰撞过程中两球的机械能（动能）要损失一部分（转化为热能）。要损失一部分（转化为热能）。两球碰后合为一体，以共同的速度两球碰后合为一体，以共同的速度运动。运动。弹性碰撞：弹性碰撞：非弹性碰撞非弹性碰撞:完全非弹性碰撞：完全非弹性碰撞：有些情况比较复杂，即要考虑是否动量守恒，又有些情况比较复杂，即要考虑是否动量守恒，又要考虑是否机械能守恒、角动量守恒。要考虑是否机械能守恒、角动量守恒。