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1、v 流体平衡微分方程式流体平衡微分方程式v 压强差公式压强差公式v 分析：分析：根据质量力和密度根据质量力和密度求出压强求出压强p p的分布的分布内容回顾：内容回顾：静止或相对静止状态的静止或相对静止状态的可压缩和不可压缩可压缩和不可压缩流体。流体。v 适用范围适用范围12/24/20221v 问题：问题：求解的是偏微分方程，复杂求解的是偏微分方程，复杂 实际工程中要求得出静止状态下流体静实际工程中要求得出静止状态下流体静压强的大小，压强的大小，以便于进行结构设计以便于进行结构设计简便的方法求解静压强大小简便的方法求解静压强大小？12/24/20222P0G=mg 单位质量力在各坐标轴上的分力
2、为单位质量力在各坐标轴上的分力为 假设假设a.a.质量力只有重力质量力只有重力b.b.均质不可压缩流体均质不可压缩流体一、重力作用下的静力学基本方程式一、重力作用下的静力学基本方程式1.1.方程推导方程推导 静止容器上取直角坐标系静止容器上取直角坐标系第三节 重力作用下的流体平衡12/24/202231.1.方程推导方程推导代入代入得得积分积分,const流体静力学流体静力学基本方程基本方程v 适用范围适用范围重力作用下的平衡状态重力作用下的平衡状态均质不可压缩流体均质不可压缩流体12/24/202242.2.物理意义物理意义单位重量流体对某一基准面的单位重量流体对某一基准面的位势能位势能单位
3、重量流体的单位重量流体的压强势能压强势能位势能和压强势能之和称为单位重量流位势能和压强势能之和称为单位重量流体的体的总势能总势能zc在重力作用下静止流体中各点的单位重量流体的在重力作用下静止流体中各点的单位重量流体的总势能是相等的。总势能是相等的。12/24/20225P0P1P2Z1Z212在重力作用下静止流体中各点的单位重量流体的在重力作用下静止流体中各点的单位重量流体的总势能是相等的。总势能是相等的。12/24/20226ZYOhzp单位重量流体的单位重量流体的压强势能压强势能12/24/202273.3.几何意义几何意义单位重量流体的单位重量流体的位置水头位置水头单位重量流体的单位重量
4、流体的压强水头压强水头位置水头和压强水头之和称为位置水头和压强水头之和称为静水头静水头zc在重力作用下静止流体中各点的静水头都是相等的。在重力作用下静止流体中各点的静水头都是相等的。v 单位重量流体具有的能量用液柱高度来表示称为单位重量流体具有的能量用液柱高度来表示称为水头水头。12/24/20228基准面基准面完全真空完全真空12AA静水头线静水头线在重力作用下静止流体中各点的静水头都是相等的在重力作用下静止流体中各点的静水头都是相等的静水头线是水平直线静水头线是水平直线12/24/20229P0P1P2Z1Z2图2-5 推导静力学基本方程式用图12在静止液体中任取两点在静止液体中任取两点l
5、 l和和2 2点点1 1和点和点2 2压强各为压强各为p1和和p2，位置坐标各为位置坐标各为z1和和z2另一表达式另一表达式4.4.静力学基本方程的另一种形式静力学基本方程的另一种形式12/24/2022101等压面等压面油油水水123(a)(a)(b)(b)正确答案正确答案 （b b）v 思考一下思考一下12/24/202211ZYOpAzh A A点与自由液面之间有点与自由液面之间有 根据根据4.4.静力学基本方程的另一种形式静力学基本方程的另一种形式h=z0-z 静静止流体中任意点在自止流体中任意点在自由液面下的深度由液面下的深度12/24/2022124.4.静力学基本方程的另一种形式
6、静力学基本方程的另一种形式(续）续）(1)(1)在重力作用下的静止液体中，静压强随深度按线在重力作用下的静止液体中，静压强随深度按线性规律变化，即随深度的增加，静压强值成正比增大。性规律变化，即随深度的增加，静压强值成正比增大。v 三个重要结论三个重要结论(2)(2)在静止液体中，任意一点的静压强由两部分组成：在静止液体中，任意一点的静压强由两部分组成：自由液面上的压强自由液面上的压强p p0 0；该点到自由液面的单位面积上的液柱重量该点到自由液面的单位面积上的液柱重量ghgh。(3)(3)在静止液体中，位于同一深度在静止液体中，位于同一深度(h(h常数常数)的各点的的各点的静压强相等，即任一
7、水平面都是等压面。静压强相等，即任一水平面都是等压面。12/24/202213想一想：下图所示那个断面是等压面？想一想：下图所示那个断面是等压面？答案：答案：B-B,重力、静止、连续、均质不可压、水平面重力、静止、连续、均质不可压、水平面12/24/2022145.5.静力学基本方程的应用静力学基本方程的应用 液柱式测压计液柱式测压计 连通器连通器l 测压管测压管l U U形管测压计形管测压计l U U形管差压计形管差压计l 倾斜微压计倾斜微压计l 水位计、油位计水位计、油位计l U U形管水封形管水封l 锅炉汽包就地水位计锅炉汽包就地水位计 压差型水位计压差型水位计12/24/2022151
8、2/24/20221612/24/202217平面静水总压力平面静水总压力12/24/20221812/24/202219曲面静水总压力曲面静水总压力12/24/20222012/24/20222112/24/20222212/24/202223静力学基本方程的静力学基本方程的小结小结 2 2点假设点假设a.a.质量力只有重力质量力只有重力b.b.均质不可压缩流体均质不可压缩流体 3 3种形式种形式12/24/202224第三节 重力作用下的流体平衡v 压强的表示方法压强的表示方法 二、压强的度量二、压强的度量依据计量基准的不同依据计量基准的不同1.绝对压强：绝对压强：以完全真空时的绝对零压强
9、以完全真空时的绝对零压强(p(p0)0)为基为基准来计量的压强称为绝对压强准来计量的压强称为绝对压强此时此时则则a点绝对压强为点绝对压强为hzap12/24/202225第三节 重力作用下的流体平衡v 压强的表示方法压强的表示方法 二、压强的度量二、压强的度量以当地大气压强为基准来计量的压强称以当地大气压强为基准来计量的压强称为相对压强。为相对压强。依据计量基准的不同依据计量基准的不同2.相对压强：相对压强：则则a点点相对压强为相对压强为表压强表压强计示压强计示压强hzap12/24/202226第三节 重力作用下的流体平衡 二、压强的度量二、压强的度量负的计示压强，称为真空或负压强，负的计示
10、压强，称为真空或负压强，用符号用符号pv表示表示。3.真空：真空：水泵和风机的吸入管中水泵和风机的吸入管中 凝汽器凝汽器 锅炉炉膛锅炉炉膛 烟囱的底部烟囱的底部真空高度真空高度当压强比当地大气压强低时，流体压强与当地当压强比当地大气压强低时，流体压强与当地大气压强的差值称为真空度。大气压强的差值称为真空度。12/24/202227h 测量容器中的真空测量容器中的真空12/24/202228第三节 重力作用下的流体平衡 二、压强的度量二、压强的度量负的计示压强，称为真空或负压强，负的计示压强，称为真空或负压强，用符号用符号pv。3.真空：真空：汽轮机凝汽器中的真空，常用当地大气压强的汽轮机凝汽器
11、中的真空，常用当地大气压强的 百分数来表示百分数来表示B B通常称为真空度通常称为真空度12/24/202229第三节 重力作用下的流体平衡v 几点说明：几点说明：二、压强的度量二、压强的度量 由于绝大多数气体的性质是气体绝对压强的函数，由于绝大多数气体的性质是气体绝对压强的函数，如正压性气体如正压性气体=（p)p)，所以气体的压强都用所以气体的压强都用 绝对压强绝对压强表示。表示。液体的性质几乎不受压强的影响，所以液体的压强液体的性质几乎不受压强的影响，所以液体的压强 常用常用计示压强计示压强表示，只有在表示，只有在汽化点汽化点时，才用液体的时，才用液体的 绝对压强绝对压强。12/24/202230 绝对压强计示压强真空绝对压强大气压强大气压强完全真空完全真空p0p12/24/202231流体静压强的计量单位有许多种，为了便于换算，现将流体静压强的计量单位有许多种，为了便于换算，现将常遇到的几种压强单位及其换算系数列于表常遇到的几种压强单位及其换算系数列于表2-1中。中。表表2-1 压强的单位及其换算表压强的单位及其换算表12/24/202232