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1、现在学习的是第1页，共28页2.1 静水压强及其特性2.2 液体的平衡微分方程式 2.3 重力作用下的液体平衡 2.4 压强的度量与量测 2.5 作用于平面上的静水总压力 2.6 作用于曲面上的静水总压力现在学习的是第2页，共28页2.2.1 液体平衡微分方程 2.2 液体的平衡微分方程2.2.2 质量力性质2.2.3 等压面现在学习的是第3页，共28页2.2.1 液体平衡微分方程 2.2 液体的平衡方程2.2.2 质量力性质现在学习的是第4页，共28页 液体处于平衡状态时，作用于微元液体上的各种力与空间坐标之间的微分关系。现在学习的是第5页，共28页xx0 x0+x0-O 020000021
2、xx.)xx)(x(f)xx)(x(f)x(f)x(f!泰勒展开式图2.2.1 泰勒展开式示意现在学习的是第6页，共28页 在平衡液体中取一块平行六面微元体，其他形状也可以，但六面体方便。图2.2.2 平衡液体示意现在学习的是第7页，共28页 在平衡液体中取一块平行六面微元体。图2.2.3 平衡液体中的微元体现在学习的是第8页，共28页xyOAdydxdz2dyypp 2dyypp z 平衡液体中取一块平行六面微元体，并放大图2.2.4 平衡液体中的微元体放大示意 现在学习的是第9页，共28页 该六面体在质量力和表面力的作用下处于平衡。设形心点坐标：A=A(x,y,z)，边长：dx,dy,dz
3、 xyOAdydxdz2dyypp 2dyypp z图2.2.4 平衡液体中的微元体放大示意 现在学习的是第10页，共28页表面力 设形心点坐标为 A=A(x,y,z)，边长为dx,dy,dz xyOAdydxdz2dyypp 2dyypp z),2dy,zyx（)2dyypp （zxdd),2dy,zyx（)2dyypp （zxdd图2.2.4 平衡液体中的微元体放大示意 现在学习的是第11页，共28页xyOAdydxdz2dyypp 2dyypp z质量力 zyxZzzyxYyzyxXxddd:ddd:ddd:XYZ图2.2.4 平衡液体中的微元体放大示意 现在学习的是第12页，共28页x
4、yOAdydxdz2dyypp 2dyypp z考虑y方向微元体的受力平衡，则 022022022zyxZyxzzppyxzzppzyxYzxyyppzxyyppzyxZzyxxppzyxxppddddd)ddd)dddddd)ddd)dddddd)ddd)d （图2.2.4 平衡液体中的微元体放大示意 现在学习的是第13页，共28页xyOAdydxdz2dyypp 2dyypp z 022022022zyxZyxzzppyxzzppzyxYzxyyppzxyyppzyxXzyxxppzyxxppddddd)ddd)dddddd)ddd)dddddd)ddd)d （右侧面前侧面上侧面左侧面后侧
5、面底侧面图2.2.4 平衡液体中的微元体放大示意 现在学习的是第14页，共28页以dxdydz 除上式、并化简，则 022022022zyxZyxzzppyxzzppzyxYzxyyppzxyyppzyxXzyxxppzyxxppddddd)ddd)dddddd)ddd)dddddd)ddd)d （ZzpYypXxp 现在学习的是第15页，共28页瑞士学者（Euler）1775年首先提出的l 液体平衡微分方程形式 1物理意义 静水压强沿某方向的变化率与该方向单位体积的质量力相等 ZzpYypXxp 欧拉平衡微分方程 现在学习的是第16页，共28页l 液体平衡微分方程形式 2）（zZyYxXzz
6、pyypxxppddddddd ZzpYypXxp +)dx dy dz 现在学习的是第17页，共28页2.2.1 液体平衡微分方程 2.2 液体的平衡方程2.2.2 质量力性质2.2.3 等压面现在学习的是第18页，共28页 zUZyUYxUX 若存在一个与坐标有关的函数U(x,y,z)，使质量力的分量等于这个函数的偏导数，即）（zZyYxXzzpyypxxppddddddd 则U(x,y,z)称为力势函数，满足上式关系的力称为有势力，如重力和惯性力都是有势力。现在学习的是第19页，共28页ddpU积分上式，则 pUCd(,)ddddddUUUU x y zxyzX x Y y Z zxyz
7、ddddpX xY yZ zdU则（）=现在学习的是第20页，共28页 等压面 液体中压强相等的点连成的面（曲面，或平面）2.2.3 等压面现在学习的是第21页，共28页l 平衡液体中等压面就是等势面 0d0dconstantUpp 对于不可压缩液体，=常数，故在等压面上 p=constant，即 dU=0,U=constant。现在学习的是第22页，共28页l 等压面和质量力正交 dddd=ddd=0pX xY yZ zX xY yZ z（）0现在学习的是第23页，共28页例 1 液体绝对静止问题 在静止状态下，作用于液体上的质量力只有重力，那么就局部范围，等压面一定是一个水平面；就大范围讲，等压面是一个处处与地心正交的曲面。现在学习的是第24页，共28页z例2 等加速运动容器中液体的相对平衡 容器中液面是一个斜平面。现在学习的是第25页，共28页图2.3.4 容器中的平衡液体 现在学习的是第26页，共28页aX=-agx图2.3.5 容器中的平衡液体受力分析 现在学习的是第27页，共28页感谢大家观看现在学习的是第28页，共28页