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1、第1页，此课件共28页哦2.1 静水压强及其特性2.2 液体的平衡微分方程式 2.3 重力作用下的液体平衡 2.4 压强的度量与量测 2.5 作用于平面上的静水总压力 2.6 作用于曲面上的静水总压力第2页，此课件共28页哦2.2.1 液体平衡微分方程 2.2 液体的平衡微分方程2.2.2 质量力性质2.2.3 等压面第3页，此课件共28页哦2.2.1 液体平衡微分方程 2.2 液体的平衡方程2.2.2 质量力性质第4页，此课件共28页哦 液体处于平衡状态时，作用于微元液体上的各种力与空间坐标之间的微分关系。第5页，此课件共28页哦xx0 x0+x0-O 020000021xx.)xx)(x(
2、f)xx)(x(f)x(f)x(f!泰勒展开式图2.2.1 泰勒展开式示意第6页，此课件共28页哦 在平衡液体中取一块平行六面微元体，其他形状也可以，但六面体方便。图2.2.2 平衡液体示意第7页，此课件共28页哦 在平衡液体中取一块平行六面微元体。图2.2.3 平衡液体中的微元体第8页，此课件共28页哦xyOAdydxdz2dyypp 2dyypp z 平衡液体中取一块平行六面微元体，并放大图2.2.4 平衡液体中的微元体放大示意 第9页，此课件共28页哦 该六面体在质量力和表面力的作用下处于平衡。设形心点坐标：A=A(x,y,z)，边长：dx,dy,dz xyOAdydxdz2dyypp
3、2dyypp z图2.2.4 平衡液体中的微元体放大示意 第10页，此课件共28页哦表面力 设形心点坐标为 A=A(x,y,z)，边长为dx,dy,dz xyOAdydxdz2dyypp 2dyypp z),2dy,zyx（)2dyypp （zxdd),2dy,zyx（)2dyypp （zxdd图2.2.4 平衡液体中的微元体放大示意 第11页，此课件共28页哦xyOAdydxdz2dyypp 2dyypp z质量力 zyxZzzyxYyzyxXxddd:ddd:ddd:XYZ图2.2.4 平衡液体中的微元体放大示意 第12页，此课件共28页哦xyOAdydxdz2dyypp 2dyypp z
4、考虑y方向微元体的受力平衡，则 022022022zyxZyxzzppyxzzppzyxYzxyyppzxyyppzyxZzyxxppzyxxppddddd)ddd)dddddd)ddd)dddddd)ddd)d （图2.2.4 平衡液体中的微元体放大示意 第13页，此课件共28页哦xyOAdydxdz2dyypp 2dyypp z 022022022zyxZyxzzppyxzzppzyxYzxyyppzxyyppzyxXzyxxppzyxxppddddd)ddd)dddddd)ddd)dddddd)ddd)d （右侧面前侧面上侧面左侧面后侧面底侧面图2.2.4 平衡液体中的微元体放大示意 第
5、14页，此课件共28页哦以dxdydz 除上式、并化简，则 022022022zyxZyxzzppyxzzppzyxYzxyyppzxyyppzyxXzyxxppzyxxppddddd)ddd)dddddd)ddd)dddddd)ddd)d （ZzpYypXxp 第15页，此课件共28页哦瑞士学者（Euler）1775年首先提出的l 液体平衡微分方程形式 1物理意义 静水压强沿某方向的变化率与该方向单位体积的质量力相等 ZzpYypXxp 欧拉平衡微分方程 第16页，此课件共28页哦l 液体平衡微分方程形式 2）（zZyYxXzzpyypxxppddddddd ZzpYypXxp +)dx d
6、y dz 第17页，此课件共28页哦2.2.1 液体平衡微分方程 2.2 液体的平衡方程2.2.2 质量力性质2.2.3 等压面第18页，此课件共28页哦 zUZyUYxUX 若存在一个与坐标有关的函数U(x,y,z)，使质量力的分量等于这个函数的偏导数，即）（zZyYxXzzpyypxxppddddddd 则U(x,y,z)称为力势函数，满足上式关系的力称为有势力，如重力和惯性力都是有势力。第19页，此课件共28页哦ddpU积分上式，则 pUCd(,)ddddddUUUU x y zxyzX x Y y Z zxyzddddpX xY yZ zdU则（）=第20页，此课件共28页哦 等压面
7、液体中压强相等的点连成的面（曲面，或平面）2.2.3 等压面第21页，此课件共28页哦l 平衡液体中等压面就是等势面 0d0dconstantUpp 对于不可压缩液体，=常数，故在等压面上 p=constant，即 dU=0,U=constant。第22页，此课件共28页哦l 等压面和质量力正交 dddd=ddd=0pX xY yZ zX xY yZ z（）0第23页，此课件共28页哦例 1 液体绝对静止问题 在静止状态下，作用于液体上的质量力只有重力，那么就局部范围，等压面一定是一个水平面；就大范围讲，等压面是一个处处与地心正交的曲面。第24页，此课件共28页哦z例2 等加速运动容器中液体的相对平衡 容器中液面是一个斜平面。第25页，此课件共28页哦图2.3.4 容器中的平衡液体 第26页，此课件共28页哦aX=-agx图2.3.5 容器中的平衡液体受力分析 第27页，此课件共28页哦感谢大家观看第28页，此课件共28页哦