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1、关于液体的平衡微分方程式1 1第一张，PPT共二十八页，创作于2022年6月2 22.1 2.1 静水压强及其特性静水压强及其特性2.2 2.2 液体的平衡微分方程式液体的平衡微分方程式 2.3 2.3 重力作用下的液体平衡重力作用下的液体平衡 2.4 2.4 压强的度量与量测压强的度量与量测 2.5 2.5 作用于平面上的静水总压力作用于平面上的静水总压力 2.6 2.6 作用于曲面上的静水总压力作用于曲面上的静水总压力第二张，PPT共二十八页，创作于2022年6月3 32.2.1 2.2.1 液体平衡微分方程液体平衡微分方程 2.2 2.2 液体的平衡微分方程液体的平衡微分方程2.2.2
2、2.2.2 质量力性质质量力性质2.2.3 2.2.3 等压面等压面第三张，PPT共二十八页，创作于2022年6月4 42.2.1 2.2.1 液体平衡微分方程液体平衡微分方程 2.2 2.2 液体的平衡方程液体的平衡方程2.2.2 2.2.2 质量力性质质量力性质第四张，PPT共二十八页，创作于2022年6月5 5 液体处于平衡状态时，作用于微元液体上的液体处于平衡状态时，作用于微元液体上的各种力与空间坐标之间的微分关系。各种力与空间坐标之间的微分关系。第五张，PPT共二十八页，创作于2022年6月6 6xx0 x0+x0-O泰勒展开式泰勒展开式图图2.2.1 泰勒展开式示意泰勒展开式示意第
3、六张，PPT共二十八页，创作于2022年6月7 7 在平衡液体中取一块平在平衡液体中取一块平行六面微元体，其他形状也行六面微元体，其他形状也可以，但六面体方便。可以，但六面体方便。图图2.2.2 平衡液体示意平衡液体示意第七张，PPT共二十八页，创作于2022年6月8 8 在平衡液体中取一在平衡液体中取一块平行六面微元体。块平行六面微元体。图图2.2.3 平衡液体中的微元体平衡液体中的微元体第八张，PPT共二十八页，创作于2022年6月9 9xyOAdydxdzz 平衡液体中取一块平行六面微元体，并放大平衡液体中取一块平行六面微元体，并放大图图2.2.4 平衡液体中的微元体放大示意平衡液体中的
4、微元体放大示意 第九张，PPT共二十八页，创作于2022年6月1010 该六面体在质量力和表面力的作用下处于平衡。设形心该六面体在质量力和表面力的作用下处于平衡。设形心点坐标：点坐标：A=A(x,y,z)，边长：，边长：dx,dy,dz xyOAdydxdzz图图2.2.4 平衡液体中的微元体放大示意平衡液体中的微元体放大示意 第十张，PPT共二十八页，创作于2022年6月1111表面力表面力 设形心点坐标为设形心点坐标为 A=A(x,y,z)，边长为，边长为dx,dy,dz xyOAdydxdzz右侧面右侧面右侧面右侧面 左侧面左侧面左侧面左侧面 面积面积面积面积 压强压强压强压强 侧面中心
5、点侧面中心点侧面中心点侧面中心点 图图2.2.4 平衡液体中的微元体放大示意平衡液体中的微元体放大示意 第十一张，PPT共二十八页，创作于2022年6月1212xyOAdydxdzz质量力质量力 XYZ图图2.2.4 平衡液体中的微元体放大示意平衡液体中的微元体放大示意 第十二张，PPT共二十八页，创作于2022年6月1313xyOAdydxdzz考虑考虑y方向微元体的受力平衡，则方向微元体的受力平衡，则 图图2.2.4 平衡液体中的微元体放大示意平衡液体中的微元体放大示意 第十三张，PPT共二十八页，创作于2022年6月1414xyOAdydxdzz右侧面右侧面前侧面前侧面上侧面上侧面左侧面
6、左侧面后侧面后侧面底侧面底侧面图图2.2.4 平衡液体中的微元体放大示意平衡液体中的微元体放大示意 第十四张，PPT共二十八页，创作于2022年6月1515以以dxdydz 除上式、并化简，则除上式、并化简，则 第十五张，PPT共二十八页，创作于2022年6月1616瑞士学者（瑞士学者（Euler）1775年首先提出的年首先提出的l 液体平衡微分方程形式液体平衡微分方程形式 1 1物理意义 静水压强沿某方向的变化率静水压强沿某方向的变化率与该方向与该方向单位体积单位体积的质量力相等的质量力相等 欧拉平衡微分方程欧拉平衡微分方程 第十六张，PPT共二十八页，创作于2022年6月1717l 液体平
7、衡微分方程形式液体平衡微分方程形式 2 2+)dx dy dz 第十七张，PPT共二十八页，创作于2022年6月18182.2.1 2.2.1 液体平衡微分方程液体平衡微分方程 2.2 2.2 液体的平衡方程液体的平衡方程2.2.2 2.2.2 质量力性质质量力性质2.2.3 2.2.3 等压面等压面第十八张，PPT共二十八页，创作于2022年6月1919 若存在一个与坐标有关若存在一个与坐标有关的函数的函数U(x,y,z)，使质量力的分，使质量力的分量等于这个函数的偏导数，即量等于这个函数的偏导数，即 则则U(x,y,z)称为力势函数，称为力势函数，满足上式关系的力称为满足上式关系的力称为有
8、有势力，如重力和惯性力都是有势力。势力，如重力和惯性力都是有势力。第十九张，PPT共二十八页，创作于2022年6月2020积分上式，则积分上式，则 第二十张，PPT共二十八页，创作于2022年6月2121 等压面等压面 液体中压强相等的点连成的面（液体中压强相等的点连成的面（曲面，或平面曲面，或平面）2.2.3 2.2.3 等压面等压面第二十一张，PPT共二十八页，创作于2022年6月2222l 平衡液体中等压面就是等势面平衡液体中等压面就是等势面 对于不可压缩液体，对于不可压缩液体，=常数，故在等压常数，故在等压面上面上 p=constant，即，即 dU=0,U=constant。第二十二
9、张，PPT共二十八页，创作于2022年6月2323l 等压面和质量力正交等压面和质量力正交 第二十三张，PPT共二十八页，创作于2022年6月2424例例 1 液体绝对静止问题液体绝对静止问题 在静止状态下，作用于液体上的质量力在静止状态下，作用于液体上的质量力只有重力，那么就局部范围，等压面一定是只有重力，那么就局部范围，等压面一定是一个水平面；就大范围讲，等压面是一个处一个水平面；就大范围讲，等压面是一个处处与地心正交的曲面。处与地心正交的曲面。第二十四张，PPT共二十八页，创作于2022年6月2525z例例2 等加速运动容器中液体的相对平衡等加速运动容器中液体的相对平衡 容器中液面是一个斜平面。容器中液面是一个斜平面。第二十五张，PPT共二十八页，创作于2022年6月2626图图2.3.4 容器中的平衡液体容器中的平衡液体 第二十六张，PPT共二十八页，创作于2022年6月2727aX=-agx图图2.3.5 容器中的平衡液体受力分析容器中的平衡液体受力分析 第二十七张，PPT共二十八页，创作于2022年6月感感谢谢大大家家观观看看第二十八张，PPT共二十八页，创作于2022年6月