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1、第四章第四章 几何图形初步几何图形初步4.1.1立体图形和平面图形立体图形和平面图形（1）到现代到现代 从古代从古代从长城从长城到立交到立交从剪纸从剪纸从植物从植物到动物到动物到城雕到城雕从四通八达的立交桥从四通八达的立交桥 到街头巷尾的交通标志到街头巷尾的交通标志从日常生活用品从日常生活用品 到生产劳动工具到生产劳动工具 现实世界中有形态各异、丰富多彩的图形，现实世界中有形态各异、丰富多彩的图形，千姿百态的图形美化了我们的生活空间千姿百态的图形美化了我们的生活空间.物体的物体的形状、大小和位置关系形状、大小和位置关系是几何研究是几何研究的内容。的内容。圆柱体圆柱体 数学关注的是它们的形状、大
2、小和位置数学关注的是它们的形状、大小和位置.各种各样的物体除了具有颜色、质量、材质等性质各种各样的物体除了具有颜色、质量、材质等性质外，还具有外，还具有形状形状（如方的、圆的）、（如方的、圆的）、大小大小（如长度、（如长度、面积、体积等）和面积、体积等）和位置关系位置关系（如相交、垂直、平行等）（如相交、垂直、平行等）三角形三角形正方体正方体观察纸盒的外形观察纸盒的外形从整体上看，从整体上看，它的形状是长它的形状是长方体方体.看不同的侧面，看不同的侧面，得到得到的是正方形或长方形的是正方形或长方形.正方形正方形长方形长方形只看棱、顶点等局部，只看棱、顶点等局部，得到是线段、点等得到是线段、点等
3、.线段线段点点从实物中抽象出的各种图形统称为从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形几何图形.几何图形是数学研究的主要对象之一几何图形是数学研究的主要对象之一。圆锥圆锥球体球体圆柱圆柱长方体长方体正方体正方体三棱柱三棱柱三角形三角形六棱柱六棱柱圆圆四棱锥四棱锥生活中你会常见很多实物，由下列实物能生活中你会常见很多实物，由下列实物能 想象出你熟悉的几何体吗？想象出你熟悉的几何体吗？正方体正方体长方体长方体圆柱体圆柱体球体球体圆锥体圆锥体三棱柱三棱柱四棱锥四棱锥六棱柱六棱柱三棱锥三棱锥 说一说下面这些几何图形有什么共同特点？说一说下面这些几何图形有什么共同特点？这些几何图形的各部分不都在同一平面内，
4、它们这些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是是立体图形立体图形.认识一下认识一下棱柱棱柱和和棱锥棱锥:三棱柱三棱柱四棱锥四棱锥六棱柱六棱柱思考：思考：(1)棱锥与棱柱的区别是什么？棱锥与棱柱的区别是什么？(2)圆锥与圆柱的区别是什么？圆锥与圆柱的区别是什么？圆锥底面是圆，侧面是曲面，圆锥底面是圆，侧面是曲面，有有1 1个顶点。圆柱底面是圆，个顶点。圆柱底面是圆，大小相同，侧面曲面。大小相同，侧面曲面。棱锥底面是多边形，侧面是棱锥底面是多边形，侧面是三角形。棱柱底面是多边形，三角形。棱柱底面是多边形，侧面是长方形或者正方形侧面是长方形或者正方形 图中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物图
5、中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连接起来与图形用线连接起来.正方体正方体 球球 六棱柱六棱柱 圆锥圆锥 长方体长方体 四棱四棱锥锥练习：练习：请写出下列几何体的名称：请写出下列几何体的名称：长方体长方体三棱柱三棱柱圆锥圆锥球球圆柱圆柱正方体正方体 圆柱圆柱 球体球体 常见的几何体：常见的几何体：圆锥圆锥棱柱棱柱棱锥棱锥锥体锥体柱体柱体圆台圆台棱台棱台台体台体球球三角形三角形圆圆平行四边形平行四边形线段线段梯形梯形长方形长方形说一说下面这些几何图形又有什么共同特点？说一说下面这些几何图形又有什么共同特点？这些几何图形的各部分都在同一平面内这些几何图形的各部分都在同一平面内,它
6、它们是们是平面图形平面图形。五边形五边形六边形六边形下面各图中包含哪些简单的平面图形？下面各图中包含哪些简单的平面图形？常见的平面图形常见的平面图形长方形长方形正方形正方形三角形三角形五边形五边形 圆形圆形六边形六边形直线直线线段线段平行四边形平行四边形 虽然立体图形与平面图形是两类不同虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的。立体的几何图形，但它们是互相联系的。立体图形中某些部分是平面图形图形中某些部分是平面图形,例如长方体的例如长方体的侧面是长方形。侧面是长方形。常见常见图形的归类图形的归类立立体体图图形形柱柱体体锥锥体体球球体体圆柱圆柱棱柱棱柱三棱柱三棱柱四棱柱四棱
7、柱:(长方体、正方长方体、正方 体等体等)五棱柱五棱柱六棱柱六棱柱圆锥圆锥棱锥棱锥三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥五棱锥五棱锥六棱锥六棱锥台台体体圆台圆台棱台棱台几几何何图图形形平平面面图图形形四边形四边形(长方形、正方形等长方形、正方形等)、梯形、三角形、梯形、三角形、圆圆五边形、六边形五边形、六边形规律总结：规律总结：四棱柱有四棱柱有_个面，个面，_条棱，条棱，_个顶点个顶点五棱柱有五棱柱有_个面，个面，_条棱，条棱，_个顶点个顶点六棱柱有六棱柱有_个面，个面，_条棱，条棱，_个顶点个顶点12棱柱有棱柱有_个面，个面，_条棱，条棱，_个顶点个顶点那么那么n棱柱有棱柱有_个面，个面，_条棱，条棱，_
8、个顶点个顶点规律总结：规律总结：当堂练习当堂练习1.下列图形不是立体图形的是下列图形不是立体图形的是 ()A.球球 B.圆柱圆柱 C.圆锥圆锥 D.圆圆2.长方体属于长方体属于 ()A.棱锥棱锥 B.棱柱棱柱 C.圆柱圆柱 D.以上都不对以上都不对DB3.下列几何体中属于棱锥的是下列几何体中属于棱锥的是 ()A.B.C.D.4.月球、西瓜、易拉罐、篮球、热水瓶胆、书本等月球、西瓜、易拉罐、篮球、热水瓶胆、书本等 物体中，形状类似圆柱的有物体中，形状类似圆柱的有 ()A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个BB 对于一些立体图形的问题，常把它们对于一些立体图形的问题，常把它们转化转化为平面
9、图形为平面图形来研究和处理来研究和处理.从不同方向看立体图形从不同方向看立体图形,往往会得到不同形往往会得到不同形状的平面图形状的平面图形.在建筑、工程等设计中在建筑、工程等设计中,也常常用从不同方也常常用从不同方向看到的平面图形来表示立体图形向看到的平面图形来表示立体图形.这是一个工件的立体图这是一个工件的立体图,设计师们常常画出从不同方设计师们常常画出从不同方向看它得到的平面图形来表示它向看它得到的平面图形来表示它.例例1:分别从分别从正面正面、左面左面、上面上面观察这个长方观察这个长方体体,看一看各能得到什么平面图形看一看各能得到什么平面图形?从正面看从正面看 从左面看从左面看从上面看从
10、上面看立体图形立体图形从正面看从正面看从左面看从左面看从上面看从上面看 例例2 2：分别从：分别从正面正面、左面左面、上面上面看圆柱、圆锥、看圆柱、圆锥、球，各能得到什么平面图形？球，各能得到什么平面图形？.正面正面 左面左面 上面上面 探究探究：右图是一个：右图是一个由由 9 个正方体组成的立个正方体组成的立体图形，分别从正面、体图形，分别从正面、左面、上面观察这个图左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面形，各能得到什么平面图形？图形？从正面、左面、上面从正面、左面、上面看这个由正方体组合成的看这个由正方体组合成的立体图形各能得到什么平立体图形各能得到什么平面图形？面图形？从正面看从正面看
11、 从左面看从左面看 从上面看从上面看练一练：练一练：这些精美的包装盒是怎么制成的？这些精美的包装盒是怎么制成的？要设计、制作一个包装盒，除了美术设计以外，还要了解要设计、制作一个包装盒，除了美术设计以外，还要了解它展开后的形状，好根据它来准备材料，这就是我们今天学习它展开后的形状，好根据它来准备材料，这就是我们今天学习的的立体图形的展开图立体图形的展开图.有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展成平面图形。这样的平面图形称为表面适当剪开，可以展成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形的相应立体图形的展开图展开图。将正方体的表
12、面沿棱适当剪开，观察它的展开图是怎将正方体的表面沿棱适当剪开，观察它的展开图是怎样的，然后画出示意图样的，然后画出示意图.（沿着不同的棱剪开，会得到（沿着不同的棱剪开，会得到不同的展开图，比一比，看谁得到的结果多！）不同的展开图，比一比，看谁得到的结果多！）探究常见的立体图形的展开图探究常见的立体图形的展开图：一四一型一四一型二三一型二三一型二二二型二二二型三三型三三型正方体的展开图有正方体的展开图有1111种基本情况：种基本情况：练习练习练习练习:下列图形中可以作为一个正方体的展下列图形中可以作为一个正方体的展下列图形中可以作为一个正方体的展下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（开图的是
13、（开图的是（开图的是（）.(A)(B)(C)(D)C C 练习练习3.3.如图是一个小正方体的展开图，把展开图如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后折叠成小正方体后,与有与有“建建”字字的的一面相对的那一面一面相对的那一面上的字是（上的字是（）.c c建建设设和和 谐谐 社社会会（A）和）和 （B）谐）谐 （C）社）社 （D）会）会D下列图形是什么立体图形的表面展开图？下列图形是什么立体图形的表面展开图？探究常见的立体图形的展开图探究常见的立体图形的展开图 制作立体模型的步骤：制作立体模型的步骤：1画出展开图；画出展开图；2裁剪、裁剪、折叠、粘贴；折叠、粘贴；3修饰、加工修饰、加
14、工.画出正确的展开图是关键画出正确的展开图是关键.练习练习1.1.将正确答案的序号填在横线上：将正确答案的序号填在横线上：圆柱的展开图是圆柱的展开图是；圆锥的展开图是；圆锥的展开图是；三棱柱的展开图是三棱柱的展开图是_._.(4)(6)(3)练习练习2.2.下列图形能折叠成什么图形？下列图形能折叠成什么图形？圆柱圆柱 五棱柱五棱柱 圆锥圆锥 三棱柱三棱柱 1、如图，第一行的几何体表面展开后得、如图，第一行的几何体表面展开后得到的第二行的某个平面图形，请用线连一连。到的第二行的某个平面图形，请用线连一连。牛牛 刀刀 小小 试试1 12 23 34 45 5A AB BC CD DE E 2、如图，哪一个是棱锥侧面展、如图，哪一个是棱锥侧面展开图？开图？牛牛 刀刀 小小 试试（1）（2）（3）