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1、第四章 几何图形初步4.1 几 何 图 形4.1.1 立体图形与平面图形1.1.能从现实物体中抽象得出几何图形，正确区分立体图形与平能从现实物体中抽象得出几何图形，正确区分立体图形与平面图形面图形.(.(重点重点)2.2.能把一些立体图形问题转化为平面图形进行研究和处理，探能把一些立体图形问题转化为平面图形进行研究和处理，探索平面图形与立体图形之间的关系索平面图形与立体图形之间的关系.1.1.观察下面三幅图片中的几何图形观察下面三幅图片中的几何图形(1)(1)图中的长方体、正方体都有图中的长方体、正方体都有_个面，它们的所有面个面，它们的所有面_同一个平面内同一个平面内.(2)(2)圆柱有圆柱
2、有_个平面和个平面和_个曲面，圆锥有个曲面，圆锥有_个平面和个平面和_个曲个曲面，球有面，球有1 1个个_._.它们的所有面它们的所有面_同一个平面内同一个平面内.【归纳归纳】立体图形：各部分不都在立体图形：各部分不都在_内的几何图形内的几何图形是立体图形是立体图形.六六不在不在2 21 11 11 1曲面曲面不在不在同一平面同一平面2.2.观察下面的图形观察下面的图形每个图形的各部分都在一个每个图形的各部分都在一个_内内.【归纳归纳】平面图形：各部分都在平面图形：各部分都在_内的几何图形是平内的几何图形是平面图形面图形.平面平面同一平面同一平面3.3.立体图形与平面图形的联系立体图形与平面图
3、形的联系(1)(1)从不同方向看：从不同方向看立体图形，会得到不同形状从不同方向看：从不同方向看立体图形，会得到不同形状的的_._.(2)(2)展开图：有些立体图形将它们的表面适当剪开，可以展成展开图：有些立体图形将它们的表面适当剪开，可以展成_，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.平面图形平面图形平面图形平面图形 (打打“”或或“”)(1)(1)球与圆都是平面图形球与圆都是平面图形.().()(2)(2)如图所示的图形中有如图所示的图形中有3 3个立体图形个立体图形.().()(3)(3)如图所示的三棱柱共有三个面如图所示的三棱柱共有三个面 .()
4、.()(4)(4)一个正方体从上面、左面、正面看到的平面图形相同一个正方体从上面、左面、正面看到的平面图形相同.().()(5)(5)一个圆锥展开得到一个圆一个圆锥展开得到一个圆.().()知识点知识点 1 1 从不同方向看立体图形从不同方向看立体图形【例例1 1】(2012(2012咸宁中考咸宁中考)中央电视台有一个非常受欢迎的娱中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相应姿势，才乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相应姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池能穿墙而过，否则会被墙推入水池.类似地，有一个几何体恰类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形
5、状的好无缝隙地以三个不同形状的“姿势姿势”穿过穿过“墙墙”上的三个空上的三个空洞，则该几何体为洞，则该几何体为()()【解题探究解题探究】1.1.能按要求穿过三个洞的几何体从不同方向看到能按要求穿过三个洞的几何体从不同方向看到的图形应分别是什么？的图形应分别是什么？提示：提示：从不同方向看到的应分别是正方形、圆、三角形从不同方向看到的应分别是正方形、圆、三角形.2.2.四个选项中的几何体从正面、左面、上面看到的图形分别是四个选项中的几何体从正面、左面、上面看到的图形分别是什么？什么？提示：提示：选项选项A:A:正方形、三角形、圆；选项正方形、三角形、圆；选项B B：三角形、三角形、：三角形、三
6、角形、圆；选项圆；选项C C：正方形、正方形、正方形；选项：正方形、正方形、正方形；选项D D：三角形、三角：三角形、三角形、正方形形、正方形.3.3.综上可知符合题意的是综上可知符合题意的是_(填选项填选项).).提示：提示：A A【总结提升总结提升】从不同方向看立体图形的作用从不同方向看立体图形的作用从不同方向看一个立体图形，都只能看到立体图形的一部从不同方向看一个立体图形，都只能看到立体图形的一部分，并且所看到的不一定相同，而从不同方向看一个平面图形，分，并且所看到的不一定相同，而从不同方向看一个平面图形，看到的还是一个平面图形看到的还是一个平面图形.因此常把立体图形的问题转化为平因此常
7、把立体图形的问题转化为平面图形来研究和处理面图形来研究和处理.知识点知识点 2 2 立体图形的展开图立体图形的展开图【例例2 2】如图是一个三棱柱纸盒，在左面四个图中是这个纸盒如图是一个三棱柱纸盒，在左面四个图中是这个纸盒展开图的为展开图的为()()【思路点拨思路点拨】观察表面花纹观察表面花纹与右图比照与右图比照结果结果【自主解答自主解答】选选D.D.在右图表示的三棱柱上底面的黑色三角形中，在右图表示的三棱柱上底面的黑色三角形中，一条边一条边(图中箭头所指的边图中箭头所指的边)所在的另一个面上无图案，由此可所在的另一个面上无图案，由此可知，纸盒的展开图不是知，纸盒的展开图不是A A项和项和B
8、B项项.又因为黑色三角形和长方形又因为黑色三角形和长方形中的黑色四边形有一个公共顶点，而中的黑色四边形有一个公共顶点，而C C项折叠后，上面的黑色项折叠后，上面的黑色三角形和黑色四边形无公共顶点三角形和黑色四边形无公共顶点.所以纸盒的展开图应为所以纸盒的展开图应为D D项项.【总结提升总结提升】立体图形与展开图立体图形与展开图 同一个立体图形，按不同方式展开得到的展开图不一定一同一个立体图形，按不同方式展开得到的展开图不一定一样，因此，一个立体图形的展开图并不是唯一确定的样，因此，一个立体图形的展开图并不是唯一确定的.但是无但是无论是哪种方式的展开图将其围成的立体图形都是同一个论是哪种方式的展
9、开图将其围成的立体图形都是同一个.题组一：题组一：从不同方向看立体图形从不同方向看立体图形1.(20121.(2012湘潭中考湘潭中考)如图，从左面看圆柱，则看到的是如图，从左面看圆柱，则看到的是()()A.A.圆圆 B.B.长方形长方形 C.C.梯形梯形 D.D.圆柱圆柱【解析解析】选选B.B.从左面和正面看圆柱，看到的都是长方形从左面和正面看圆柱，看到的都是长方形.2.(20122.(2012泸州中考泸州中考)如图是由一些小正方体组成的立体图形，如图是由一些小正方体组成的立体图形，从正面看该立体图形得到的平面图形是从正面看该立体图形得到的平面图形是()()【解析解析】选选B.B.从正面看有
10、从正面看有3 3列列2 2层，上层层，上层2 2个正方体，下层个正方体，下层3 3个正个正方体方体.3.(20123.(2012桂林中考桂林中考)下列几何体从三个方向看到的都是长方形下列几何体从三个方向看到的都是长方形的是的是()()【解析解析】选选B.B.圆柱从正面和左面看到的均是长方形，从上面看圆柱从正面和左面看到的均是长方形，从上面看到的是圆；长方体从三个方向看到的均是长方形；选项到的是圆；长方体从三个方向看到的均是长方形；选项C C从正从正面和左面看到的均是梯形，从上面看到的是圆环；选项面和左面看到的均是梯形，从上面看到的是圆环；选项D D从正从正面和左面看到的均是三角形，从上面看到的
11、是面和左面看到的均是三角形，从上面看到的是“”.4.(20124.(2012玉林中考玉林中考)下列几何体中，从正面、左面、上面看到下列几何体中，从正面、左面、上面看到的图形都相同的是的图形都相同的是()()【解析解析】选选C.C.球从不同方向看到的均为圆球从不同方向看到的均为圆.5.(20125.(2012吉林中考吉林中考)如图，由如图，由5 5个完全相同的小正方体组合成个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，从上面看到的图形是一个立体图形，从上面看到的图形是()()【解析解析】选选A.A.从上面看到的图形，共分两行两列四个正方形从上面看到的图形，共分两行两列四个正方形.【变式备选变式备选】(
12、2012(2012南充中考南充中考)下列几何体中，从上面看相同下列几何体中，从上面看相同的是的是()()A.B.C.D.A.B.C.D.【解析解析】选选C.C.从上面看从上面看是是 ，是是 ，是是 ，是是 .6.6.从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的平面图形看到的平面图形.【解析解析】7.7.如图是一个由若干个棱长相等的正方体构成的几何体的从三如图是一个由若干个棱长相等的正方体构成的几何体的从三个方向看到的平面图形个方向看到的平面图形.(1)(1)请写出构成这个几何体的正方体个数请写出构成这个几何体的正方体个数.(2)
13、(2)请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积.【解析解析】(1)(1)观察可知共有观察可知共有5 5个正方体个正方体.(2)S(2)S表表5 56a6a2 2-10a-10a2 2=20a=20a2 2.题组二：题组二：立体图形的展开图立体图形的展开图1.(20121.(2012天门中考天门中考)将如图所示表面带有图案的正方体沿某些将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是棱展开后，得到的图形是()()【解析解析】选选C.C.由正方体可知三种图案不能在一行或一列，故排由正方体可知三种图案不能在一行或一列，故排除除A A项、项、B
14、 B项；若五角星在圆的下面，则正方形在圆的右面，故项；若五角星在圆的下面，则正方形在圆的右面，故D D项不正确项不正确.2.2.下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一个三棱下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一个三棱柱的是柱的是()()【解析解析】选选C.C.选项选项A A的两个底面在侧面的一边，选项的两个底面在侧面的一边，选项B,DB,D的底面的底面是正方形，故都不能围成一个三棱柱是正方形，故都不能围成一个三棱柱.3.3.如图是一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了数字如图是一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了数字.若数字为若数字为6 6的面是底面，则朝上一面所标注的数
15、字为的面是底面，则朝上一面所标注的数字为()().5 .5 .4 .4 .3 .3 .2.2【解析解析】选选.折叠后数字折叠后数字3,4,53,4,5都与数字都与数字6 6相邻相邻,3,3和和5 5相对，相对，1 1和和4 4相对，数字为相对，数字为2 2的面与数字为的面与数字为6 6的面相对，可知朝上一面所的面相对，可知朝上一面所标注的数字为标注的数字为2.2.4.4.下列图形中，折叠后不能围成正方体的是下列图形中，折叠后不能围成正方体的是()()【解析解析】选选D.D.通过动手实验可得通过动手实验可得D D项不能围成正方体项不能围成正方体.【归纳整合归纳整合】正方体的展开图，具体说有四类正
16、方体的展开图，具体说有四类1111种图形种图形(1)(1)“一一四四一一”型，中间一行型，中间一行4 4个作侧面，两边各个作侧面，两边各1 1个分别个分别作上下底面，共有作上下底面，共有6 6种种.如图如图.(2)(2)“二二三三一一”(或或“一一三三二二”)型，中间型，中间3 3个作侧面，个作侧面，上上(或下或下)边边2 2个与中间那行相连的作底面，不相连的作另一侧个与中间那行相连的作底面，不相连的作另一侧面，共面，共3 3种种.如图如图.(3)(3)“二二二二二二”型，成阶梯状，如图型，成阶梯状，如图.(4)(4)“三三三三”型，两行只能有型，两行只能有1 1个正方形相连，如图个正方形相连
17、，如图.5.5.圆柱的展开图是由一个圆柱的展开图是由一个_和两个和两个_组成的图形组成的图形.【解析解析】圆柱的上、下底面是圆，侧面展开后是一个长方形圆柱的上、下底面是圆，侧面展开后是一个长方形.答案：答案：长方形长方形 圆形圆形6.6.如图是一个食品包装盒的表面展开图如图是一个食品包装盒的表面展开图.(1)(1)请写出这个包装盒的多面体形状的名称请写出这个包装盒的多面体形状的名称.(2)(2)请根据图中所标的尺寸，计算出这个多面体的侧面积请根据图中所标的尺寸，计算出这个多面体的侧面积.【解析解析】(1)(1)这个多面体是六棱柱这个多面体是六棱柱.(2)(2)该六棱柱的侧面积为该六棱柱的侧面积
18、为6ab.6ab.7.7.如图所示，在正方体的三个面上写上数如图所示，在正方体的三个面上写上数1,2,31,2,3，而在展开图，而在展开图中也分别写上了两个或一个指定的数，请你在展开图的其他面中也分别写上了两个或一个指定的数，请你在展开图的其他面上写上适当的数，使得相对的面上两数的和等于上写上适当的数，使得相对的面上两数的和等于7.7.【解析解析】由正方体图形知由正方体图形知1,2,31,2,3共有一个顶点，可在展开图中共有一个顶点，可在展开图中确定出这三个数，再找它们相对的面确定出这三个数，再找它们相对的面.如图如图.(图图(2)(2)答案不唯一答案不唯一).).【想一想错在哪？想一想错在哪？】用两块完全相同的长方体搭成如图所示几用两块完全相同的长方体搭成如图所示几何体，从正面看这个几何体看到的是何体，从正面看这个几何体看到的是()()提示：提示：在观察立体图形时，看不见而存在的轮廓线用虚线表示在观察立体图形时，看不见而存在的轮廓线用虚线表示出来出来.