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1、3.4函数的基本性质函数的基本性质(二二)函数的单调性函数的单调性（二）函数的单调性（二）函数的单调性OxyOxyOxy y=x2发现：发现：当当x x在区间在区间0,+0,+）上取值时，随着上取值时，随着x x的的增大，相应的增大，相应的y y值也值也随着增大随着增大.xyo f(x1)f(x2)x x不断增大，不断增大，y y也不断增大也不断增大增函数定义：增函数定义：一般地，对于给定区一般地，对于给定区间间I I上的上的函数函数y=y=f(xf(x)：若对于这个区间若对于这个区间I I上的上的任任意意两个自变量的值两个自变量的值x x1 1,x,x2 2,当当x x1 1 x x2 2时
2、时,都有都有f(xf(x1 1)f()f(x x2 2),),那么就说那么就说f(xf(x)在这个在这个区间上是区间上是增增函数函数;Oxy y=x2发现：发现：当当x x在区间（在区间（-,0-,0）上）上取值时，随着取值时，随着x x的增大，的增大，相应的相应的y y值也随着减小，值也随着减小，x1x2 y=f(x)f(x1)Oyx f(x2)x x不断增大，不断增大，y y不断减小不断减小一般地，一般地，对于给定区间对于给定区间I I上的函数上的函数y=y=f(xf(x)：若对于这个区间若对于这个区间I I上的上的任任意意两个自变量的值两个自变量的值x x1 1,x,x2 2,当当x x
3、1 1 xf)f(x x2 2),),那么就说那么就说f(xf(x)在这个在这个区间上是区间上是减减函数函数;增函数定义：增函数定义：一般地，对于给定区间一般地，对于给定区间I上的函数上的函数y=f(x)：若对于这个区间若对于这个区间I上的上的任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2,当当x1 x2时时,都有都有f(x1)f(x2),那么就说那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是增增函数函数;减函数的定义：减函数的定义：一般地，对于给定区间一般地，对于给定区间I上的函数上的函数y=f(x)：若对于这个区间若对于这个区间I上的上的任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2,当当x
4、1f(x2),那么就说那么就说f(x)在在这个区间上是这个区间上是减减函数函数;x y0 y=f(x)ab如果函数如果函数y=y=f(xf(x)在在某个区间某个区间I I上是增上是增函数或减函数函数或减函数,那那么就说函数么就说函数y=y=f(xf(x)在这一区间在这一区间I I上是上是单调函数单调函数,这一区这一区间间I I叫做叫做y=y=f(xf(x)的的单调区间单调区间.问题：问题：如图是定义在闭区间如图是定义在闭区间-5-5，55上的函数上的函数y=y=f(xf(x)的图象，根据图象说出的图象，根据图象说出y=y=f(xf(x)的单调区的单调区间，以及在每一单调区间上，间，以及在每一单
5、调区间上，y=y=f(xf(x)是增函数是增函数还是减函数。还是减函数。-5-1-2135f(x)-5,-2)-2,1)1,3)3,5解：函数解：函数y=f(x)的单调区间有的单调区间有-5,-2)，-2,1)，1,3),3,5，其中，其中y=f(x)在区间在区间-5,-2)，1,3)上是上是减减函数，在区间函数，在区间-2,1)，3,5上是上是增增函数。函数。xyo例题、例题、证明函数证明函数f(xf(x)=3x+2)=3x+2在在R R上是增函数。上是增函数。证明：证明：设设x1,x2是是R上的任意两个实数，上的任意两个实数，x1x2，于是于是 f(x1)-f(x2)0,即即 f(x1)f
6、(x2)所以所以,函数函数f(x)=3x+2在在R上是增函数。上是增函数。（一）取点（一）取点（二）作差变形（二）作差变形（三）判号（三）判号（四）结论（四）结论减减练习：证明函数练习：证明函数f(x)=在（在（-，0）是）是 函数。函数。自我小结：自我小结：1 1、增函数，减函数的概念、增函数，减函数的概念（仔细体会定义中的（仔细体会定义中的“任意任意”“”“都有都有”的含义）的含义）2 2、单调性、单调区间（单调性对某个区间而言）、单调性、单调区间（单调性对某个区间而言）3 3、证明单调性的方法步骤、证明单调性的方法步骤取点取点 作差变形作差变形 判号判号 结论结论课外作业：课外作业：证明
7、：函数证明：函数y=x+（1）在区间）在区间0，1 是减函数是减函数 （2）在区间）在区间-1，0是减函数是减函数 （3）在区间（）在区间（1，+）是增函数）是增函数 （4）在区间（）在区间（-，-1）是增函数）是增函数 函数的奇偶性、单调性函数的奇偶性、单调性 综合课综合课2007.11.262007.11.26函数奇（偶）性、单调性的有关性质：函数奇（偶）性、单调性的有关性质：（1）若奇函数）若奇函数 的定义域包含的定义域包含0，则，则（2）若）若奇函数奇函数 在在 上递上递减减，则在，则在 上递上递减减；若奇函数；若奇函数 在在 上递上递增增，则，则 在在 上递上递增增；（3）若）若偶函
8、数偶函数 在在 上递上递减减，则在，则在 上递上递增增；若偶函数；若偶函数 在在 上递上递增增，则，则 在在 上递上递减减；例题与练习例题与练习1.判断以下函数的奇偶性：判断以下函数的奇偶性：（是奇函数）是奇函数）2.若若 在在 上是偶函数，则上是偶函数，则 _ ,_;3.若若 是奇函数，则是奇函数，则 _ ;4.已知已知 ，若，若 ，求，求的值。的值。5.若若 ，当，当 递增，当递增，当时递减，则时递减，则 _ ,_;6.若若 是奇函数，又是奇函数，又 ，求，求 的解析式。的解析式。7.若若 在上在上 递减，且递减，且 ，求求 的取值范围。的取值范围。8.若若 ，当，当 递增，则递增，则 的的取值范围是取值范围是_;