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1、浙教版数学七年级（下）浙教版数学七年级（下）4.3 4.3 用乘法公式分解因式（用乘法公式分解因式（2 2）问题问题:什么叫多项式的因式分解什么叫多项式的因式分解?判断下列变形过程，哪个是因式分解？判断下列变形过程，哪个是因式分解？(1)(x-2)(x-2)=x2-4 (2)x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x (3)7m-7n-7=7(m-n-1)(4)4x2-=(2x+)(2x-)9y213y113y把一个把一个多项式多项式化成几个化成几个整式整式的的积积的形式的形式,这种这种变形变形叫做把这个多项式叫做把这个多项式因式分解因式分解问题：问题：你学了什么方法进行分解你学了什么方法进行
2、分解因式？因式？提公因式法提公因式法=a(x y)=3a(a-2b+1)=(a+b)(3a-5)把下列各式因式分解：把下列各式因式分解：(1)ax-ay(2)9a2-6ab+3a(3)3a(a+b)-5(a+b)(4)-4x2+8ax+2x=-2x(2x-4a-1)（）公式左边：（）公式左边：（是一个将要（是一个将要被分解因式被分解因式的多项式）的多项式）被分解的多项式含有被分解的多项式含有两项两项，且这两项，且这两项异号异号，并且能写成并且能写成（）（）（）（）的形式。的形式。(2)公式右边公式右边:（是（是分解因式的结果分解因式的结果）分解的结果是两个分解的结果是两个底数底数的的和和乘以乘
3、以两个两个底数底数的的差差的形式。的形式。)(22bababa-+=-请用语言描述下公式的结构特点。请用语言描述下公式的结构特点。)(ba ba-+=22ba-)(22bababa-+=-整式乘法整式乘法因式分解因式分解两个数的两个数的和和与两个数的与两个数的差差的的乘积乘积，等，等于这两个数的于这两个数的平方差平方差。两个数的两个数的平方差平方差，等于这两个数，等于这两个数的的和和与这两个数的与这两个数的差差的的乘积乘积.平方差公式：平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)例例：16a2-1=(4a)2-12=(4a+1)(4a-1)下列多项式能否用下列多项式能否用平方差公式平方差公式分
4、解因式分解因式？说说你的理由。说说你的理由。（1）4x2+y2 (2)4x2-(-y)2 (3)-4x2-y2 (4)-4x2+y2 (5)a2-4 (6)a2+3能用平方差公式分解因式的能用平方差公式分解因式的多项式的特征多项式的特征：1 1、由由两部分两部分组成；组成；2 2、两部分两部分符号相反符号相反；3 3、每部分都能写成某个式子的每部分都能写成某个式子的平方平方。能能能能能能不能不能不能不能不能不能下列各式是不是完全平方式下列各式是不是完全平方式是是是是否否是是否否辨明是非辨明是非请运用完全平方公式把下列各请运用完全平方公式把下列各式分解因式：式分解因式：例题例题完全平方式特征：完
5、全平方式特征：（1 1）多项式有）多项式有3 3项；项；（2 2）其中两项为）其中两项为平方项平方项（两数的平方和），（两数的平方和），而且这两项同号而且这两项同号 先确定先确定平方项，平方项，再检查再检查剩余项是否符合剩余项是否符合两数积的两数积的2 2倍（中间项）倍（中间项）.判断方法：判断方法：（3）另一项为另一项为中间项中间项（这两数积的（这两数积的2倍）倍）.符号可正可负符号可正可负。例题例题分解因式分解因式:(2x+y)2-6(2x+y)+9解解:原式原式=(2x+y)2-2.(2x+y).3+32=(2x+y)-32=(2x+y-3)2注意注意:本例把本例把2x+y2x+y看看作
6、是一个整体作是一个整体,或者或者说设说设2x+y=a,2x+y=a,这种数这种数学思想称为学思想称为换元换元思想思想.1 1、把、把 分解因式得分解因式得()A A、B B、2 2、把、把 分解因式得分解因式得 （）A A、B B、BA练一练练一练3 3、如果、如果100100 x x2 2+kxy+y+kxy+y2 2可以分解为可以分解为（1010 x-yx-y)2 2,那么那么k k的值是（的值是（）A A、20 20 B B、-20 -20 C C、10 D10 D、-10-104 4、如果、如果x x2 2+mxy+mxy+9 9y y2 2是一个完全平方式，是一个完全平方式，那么那么
7、m m的值为（的值为（）A A、6 6 B B、6 6 C C、3 D3 D、3 3 BB5 5、把、把 分解因式得分解因式得（）A A、B B、C C、D D、6 6、计算、计算 的的结果是（结果是（）A A、1 B1 B、-1-1C C、2 D2 D、-2-2CA用简便方法计算用简便方法计算:绝对挑战绝对挑战（1）用简便方法计算：）用简便方法计算：2.2.按照完全平方公式填空：按照完全平方公式填空：3.3.你能用口算求出你能用口算求出200520052 2-4010-4010 2003+2003 2003+20032 2 的值吗？的值吗？4 4、如果、如果x x2 2+mxy+9y+mxy+9y2 2是一个完全平方式，是一个完全平方式，那么那么m m的值为（的值为（）A A、6 B6 B、6 C6 C、3 D3 D、3 3 B5 5、我们知道、我们知道4x4x2 2+1+1不是完全平方式，不是完全平方式，有没有合适的项，你能给它补成完全有没有合适的项，你能给它补成完全平方式吗？平方式吗？（1 1）形如）形如_形式的多项式可以形式的多项式可以用完全平方公式分解因式。用完全平方公式分解因式。（3 3）因式分解要）因式分解要_（2 2）因式分解通常考虑）因式分解通常考虑_方法。方法。提取公因式法提取公因式法彻底彻底