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1、用平方差公式因式分解 简便计算简便计算:（1 1）10199 10199（2 2）99992 2-1-1 =(100+1)(100-1)=1002 1=9999=(99+1)(99-1)=100 98=9800a2-b2=(a+b)(a-b)我们可以运用我们可以运用平方差公式平方差公式来分解因式来分解因式两个数的两个数的平方差平方差，等于等于 这两个数的这两个数的和和与这两个数的与这两个数的差差的的积积。因式分解：因式分解：a2-b2=(a+b)(a-b)例：16a2-1=(4a)2-12=(4a+1)(4a-1)下列多项式能否用下列多项式能否用平方差公式平方差公式分解因式分解因式？（1）4x
2、2+y2 (2)4x2-(-y)2 (3)-4x2-y2 (4)-4x2+y2 (5)a2-4 (6)a2+3能用平方差公式分解因式的能用平方差公式分解因式的多项式的特征多项式的特征：1 1、由由两部分两部分组成；组成；2 2、两部分两部分符号相反符号相反；3 3、每部分都能写成某个式子的每部分都能写成某个式子的平方平方。运用运用a2-b2=(a+b)(a-b)例把下列各式分解因式例把下列各式分解因式：解解:（1）原式）原式=（2p)2-(mn)2=(2p+mn)(2p-mn)公式中的公式中的a、b可以是可以是单项式单项式(数字、字母数字、字母)、还可还可以是以是多项式多项式.分解因式最后结果
3、中如果有分解因式最后结果中如果有同类项，同类项，一定要一定要合并合并同类项。同类项。（3）原式原式=(x+z)+(y+z)(x+z)-(y+z)=(x+y+2z)(x-y)=(x+z+y+z)(x+z-y-z)(1)-m2n2+4p2 (2)x2-y2 (3)(x+z)2-(y+z)2（2）原式）原式=(x)2(y)2=(x+y)(x-y)(1)x2-1 (2)m2-9 (3)x2-4y2 (4)25x2-4 (5)0.01s2-t2 (6)121-4a2b2 (7)a6-81 (8)x2+25 (9)16a2-9b2 (10)-4a2b2+c2 =(x+1)(x-1)=(m+3)(m-3)=
4、(x+2y)(x-2y)=(5x+2)(5x-2)=(0.1s+t)(0.1s-t)=(11+2ab)(11-2ab)=(a3+9)(a3-9)=(5+x)(5-x)=(4a+3b)(4a-3b)=(c+2ab)(c-2ab)(1)能提取公因式。能提取公因式。993-99=99(992-1)（2）还能继续分解）还能继续分解 993-99=99(99+1)(99-1)=99x100 x98解：解：4x3y-9xy3=xy(4x2-9y2)1、请问请问993-99能被能被100整除整除？温馨提示：温馨提示：（1）能否提取公因）能否提取公因式？（式？（2）提取公因式后，还能）提取公因式后，还能 继续
5、分解于因式吗？继续分解于因式吗？2、怎样把多项式怎样把多项式4x3y-9xy3分解因式分解因式？=xy(2x)2-(3y)2=xy(2x+3y)(2x-3y)结论：结论：993-99能被能被100整除。整除。记得要提取公因式！记得要提取公因式！1、分解因式、分解因式4x2y2=(4x+y)(4x-y)诊断分析：诊断分析：公式理解不准确，不能很好的把握公式中的项，公式理解不准确，不能很好的把握公式中的项，4x2y2中中4x2 相当于相当于a2,则则2x相当于相当于“a”.2、分解因式、分解因式x4y4=(x2+y2)(x2y2)(4a+5b)2(2a-b)2=(6a+4b)(2a+6b)诊断分析
6、：诊断分析：综合运用提公因式，公式法公解因式时，提公因式后，综合运用提公因式，公式法公解因式时，提公因式后，另一个因式还可以继续分解，同学们千万要注意分解完另一个因式还可以继续分解，同学们千万要注意分解完毕后对结果进行检查，看是否分解彻底了。毕后对结果进行检查，看是否分解彻底了。正确分解：正确分解：4x2y2=(2x+y)(2x-y)=(x2+y2)(x+y)(x-y)问题在问题在哪里？哪里？=4(3a+2b)(a+3b)补充分解：补充分解：通过本节课的学习通过本节课的学习,你有哪些收获你有哪些收获?分解因式的步骤步骤：(1)首先考虑提取公因式法(2)其次看是否能用公式法 （如平方差公式）(3)最后检查是否分解彻底了