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1、26.2 26.2 等可能情形下的概率等可能情形下的概率计算计算（第第2 2课时）课时）田阳县民族中学 黄伊漓练习练习1.1.从分别标有从分别标有1,2,3,4,51,2,3,4,5号的号的5 5根纸签中随机根纸签中随机地抽取一根地抽取一根,有几种可能性有几种可能性,每种可能性的每种可能性的概概率为多少率为多少?2.2.口袋中有口袋中有2 2个白球，个白球，1 1个黑球，从中任取个黑球，从中任取一个球，摸到白球的概率为一个球，摸到白球的概率为_摸到黑摸到黑球的概率为球的概率为 _ 一般一般地地,如果在一次实验中如果在一次实验中,有有n n种可能的结种可能的结果果,并且它们发生的可能性相等并且它
2、们发生的可能性相等,事件事件A A包含其包含其中中的的m m种结果种结果,那么事件那么事件A A发生的发生的概率为:复习复习如何计算可能情形下事件发生的概率？例例2 2 同时抛掷同时抛掷2 2枚均匀的硬币一次，求枚均匀的硬币一次，求2 2枚硬币都是枚硬币都是正面向上的概率正面向上的概率.解：抛掷解：抛掷两枚硬币，向上一面的情况一共可能出现的如下四种两枚硬币，向上一面的情况一共可能出现的如下四种不同的不同的结果：结果：（正、反正、反）,（正、正正、正）,（反、正反、正）,（反、反反、反）我们我们还可以用树状图来表示上述所有可能出现的可以用树状图来表示上述所有可能出现的结果结果 正正 正正 （正、
3、正）（正、正）开始开始 反反 （正、反）（正、反）反反 正正 （反、正）（反、正）反反 （反、反）（反、反）由于每种结果出现的可能性相等，由于每种结果出现的可能性相等，其中其中2 2枚枚硬币都是正面硬币都是正面向上向上的的结果只有结果只有1 1种，设种，设2 2枚硬币都是正面向上的事件为枚硬币都是正面向上的事件为A,A,则则 P P（A A）=14第第1枚枚第第2枚枚 上面的解题过程我们用上面的解题过程我们用“树状图树状图”列出所有可能列出所有可能出现的结果，图中从左到右每条路径表示一种结果，出现的结果，图中从左到右每条路径表示一种结果，每个结果发生的概率相等。每个结果发生的概率相等。正正 正
4、正 （正、正）（正、正）开始开始 反反 （正、反）（正、反）反反 正正 （反、正）（反、正）反反 （反、反）（反、反）课堂练习：课堂练习：现有现有两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是字分别是1 1和和2.2.从每组牌中各摸出一张牌，称为一次试从每组牌中各摸出一张牌，称为一次试验。请你验。请你利用树状图，利用树状图，计算两张牌的牌面数字和等于计算两张牌的牌面数字和等于3 3个概率。个概率。例例 同时抛掷两枚均匀的骰子，骰子各面上的点同时抛掷两枚均匀的骰子，骰子各面上的点 数分别是数分别是1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6，试分别计算如下
5、各随机事，试分别计算如下各随机事件的概率。（件的概率。（1 1）抛出的点数之和等于）抛出的点数之和等于8 8；（；（2)2)抛出的点抛出的点数之和等于数之和等于12.12.（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）解解 从上面表格中可以看到，同时抛掷两枚骰从上面表格中可以看到，同时
6、抛掷两枚骰子，所有可能出现的结果共有子，所有可能出现的结果共有3636种，由于骰子种，由于骰子是均匀的，所以每个结果出现的可能性相同。是均匀的，所以每个结果出现的可能性相同。（1 1）抛出的点数之和是）抛出的点数之和是8 8的结果有（的结果有（2 2、6 6）、）、（3 3、5 5）、（）、（4 4、4 4）、（）、（5 5、3 3）、（）、（6 6、2 2）五）五种，所以抛出的点数之和等于种，所以抛出的点数之和等于8 8这个事件发生这个事件发生的概率为的概率为5/36.5/36.（2 2）抛出的点数之和等于）抛出的点数之和等于1212的结果仅有（的结果仅有（6 6、6 6）一种，所以抛出的点
7、数之和等于）一种，所以抛出的点数之和等于1212这个这个事件的概率为事件的概率为1/361/36利用利用直接列举直接列举（把事件可能出现的结果一一列出）、（把事件可能出现的结果一一列出）、列表列表（用表格列出事件可能出现的结果）、（用表格列出事件可能出现的结果）、画树状画树状图图（按事件发生的次序，列出按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果）事件可能出现的结果）的方法求出共出现的结果的方法求出共出现的结果n和和A事件出现的结果事件出现的结果m，在用公式在用公式 求出求出A事件的事件的概率为概率为列举法列举法用列表法和树形图法求概率时应注意什么情况？用列表法和树形图法求概率时应注意什么情况？w
8、利用利用树状图树状图或或表格表格可以清晰地表示出某个事件发生可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事从而较方便地求出某些事件发生的件发生的概率概率.当试验包含当试验包含两步时两步时,列表法列表法比较方便比较方便,当然当然,此时也可以用树状图法此时也可以用树状图法,当试验在当试验在三步或三三步或三步以上步以上时时,用树状图法方便用树状图法方便.1.1.一一张张圆圆桌桌旁旁有有四四个个座座位位，A A先先坐坐在在如如图图所所示示的的座座位位上上，B B、C C、D D三三人人随随机机坐坐到到其其他他三三个个座座位位上上。求求A A与与B B不不相
9、相邻邻而而坐坐的概率为多少？的概率为多少？A练习练习2.2.甲袋中有甲袋中有2 2个相同的小球，分别写有字母个相同的小球，分别写有字母A A和和B B；乙袋中有；乙袋中有3 3个相同的小球，个相同的小球，,分别写有字母分别写有字母C C、D D、E E；丙袋中有；丙袋中有2 2个相同的小球，分别写有字母个相同的小球，分别写有字母H H、I I。从。从3 3个口袋中各随机取出个口袋中各随机取出1 1个球。个球。（1 1）取出的）取出的3 3个球上恰好有个球上恰好有1 1个、个、2 2个、个、3 3个元音个元音字母的字母的概率分别是多少？概率分别是多少？（2 2）取出的取出的3 3个球上全是辅音字
10、母的个球上全是辅音字母的概率是多概率是多少？少？提示：提示：在字母在字母A、B、C、D、E、H、I中中A、E、I是元音。是元音。B、C、D、H是辅音。是辅音。解：依题意，画树形图如下：解：依题意，画树形图如下：所以可能出现的结果共所以可能出现的结果共12个：个：这这1212种结果出现的可能性相等。种结果出现的可能性相等。（1 1）只有一个元音字母的结果有）只有一个元音字母的结果有5 5个：个：ACHACH、ADHADH、BCIBCI、BDIBDI、BEHBEH。所以所以P P（一个元音）（一个元音）=有两个元音字母的结果有有两个元音字母的结果有4 4个：个：ACIACI、ADIADI、AEHAEH、BEIBEI。所以，所以，P P（两个元音）（两个元音）=3 3个元音字母的结果只有个元音字母的结果只有1 1个：个：AEIAEI。所以，所以，P P（三个元音）三个元音）=（2 2）全是辅音字母的结果共有）全是辅音字母的结果共有2 2个：个：BCHBCH、BDHBDH。所以，。所以，P P（三个辅音）（三个辅音）=1.1.用列举法求用列举法求概率的条件是概率的条件是:(1)(1)实验的结果是有限个实验的结果是有限个(n)(n)(2)(2)各种结果的可能性相等各种结果的可能性相等.小结小结:2.2.用列举法求用列举法求概率的的公式是概率的的公式是: