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1、第十九章第十九章 量子力学基础量子力学基础一、选择题一、选择题1、按照量子力学的基本原理，微观粒子的状、按照量子力学的基本原理，微观粒子的状态用（态用（）来描写。来描写。A.波函数波函数B.粒子的坐标和动量粒子的坐标和动量C.粒子的德布罗意波长粒子的德布罗意波长 D.粒子的能量粒子的能量2.当微观粒子受到外界力场作用时，它不再是自当微观粒子受到外界力场作用时，它不再是自由粒子了，但仍然有由粒子了，但仍然有A.确定的确定的 能量能量B.确定的坐标和动量确定的坐标和动量C.确定的德布罗意波长确定的德布罗意波长D.波粒二象性波粒二象性12/20/20221吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心3
2、.按照波函数的统计解释，对于一个微观粒子，按照波函数的统计解释，对于一个微观粒子，在某一时刻可以由波函数确定的是在某一时刻可以由波函数确定的是A.粒子一定在哪个坐标出现粒子一定在哪个坐标出现B.在空间各处找到该粒子的几率在空间各处找到该粒子的几率C.粒子的运动轨道粒子的运动轨道D.粒子受到的力粒子受到的力 4.下列哪个函数符合波函数的标准化条件（下列哪个函数符合波函数的标准化条件（）12/20/20222吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心5.下列哪一项不是薛定谔方程的基本特点下列哪一项不是薛定谔方程的基本特点A.是关于时间的一次微分方程，只需一个初是关于时间的一次微分方程，只需一个初始
3、条件便足以确定其解始条件便足以确定其解B.包含一个包含一个i因子，因此满足此方程的波函数一因子，因此满足此方程的波函数一般是复函数般是复函数C.非相对论的，不适合非相对论的，不适合m=0的粒子的粒子D.仅适用于势能不随时间变化的状态仅适用于势能不随时间变化的状态12/20/20223吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心6.微观粒子的定态是（微观粒子的定态是（）D.总波函数不随时间变化的状态总波函数不随时间变化的状态A.势能是常数的状态势能是常数的状态B.势能不随时间变化的状态势能不随时间变化的状态C.动能和势能均为常数的状态动能和势能均为常数的状态7.粒子在一维矩形无限深势阱中运动，设已
4、知粒子粒子在一维矩形无限深势阱中运动，设已知粒子处于某一能态，其波函数处于某一能态，其波函数y y(x)x的分布如图所示的分布如图所示,那么，粒子出现的几率最大位置是（那么，粒子出现的几率最大位置是（）。）。12/20/20224吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心8.微观粒子能够穿透大于其动能的势垒的现象，微观粒子能够穿透大于其动能的势垒的现象，叫做隧道效应，该效应可解释为（叫做隧道效应，该效应可解释为（）A.粒子从别处获得了能量粒子从别处获得了能量B.粒子的动能具有不确定度粒子的动能具有不确定度C.在势垒内部存在一个隧道在势垒内部存在一个隧道D.以上都不对以上都不对9.在量子力学中，
5、一维谐振子的最低能量不等于在量子力学中，一维谐振子的最低能量不等于零，这是由于（）零，这是由于（）A.谐振子的能量只能取离散的值谐振子的能量只能取离散的值B.微观粒子具有波粒二象性微观粒子具有波粒二象性C.谐振子的势阱内存在一个隧道谐振子的势阱内存在一个隧道D.谐振子的能级是等间距的谐振子的能级是等间距的12/20/20225吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心A.只能取一个值只能取一个值D.只能取两个值只能取两个值10.在量子力学中，电子自旋量子数在量子力学中，电子自旋量子数B.只能取一个值只能取一个值C.只能取两个值只能取两个值12/20/20226吉林大学吉林大学 物理教学中心物理
6、教学中心（二）填空（二）填空1.波函数本身不具有确定的物理意义，而波函数本身不具有确定的物理意义，而 表示在表示在 t 时刻，在坐标为时刻，在坐标为 x,y,z 处处_体积内出现体积内出现的的_，称为，称为_。单位单位概率概率概率密度概率密度2.波函数波函数 必须是必须是_、_、_的的函数。上述条件为波函数的函数。上述条件为波函数的_ 条件。条件。单值单值有限有限连续连续标准标准3.归一化条件表明，尽管在空间各点粒子出现的归一化条件表明，尽管在空间各点粒子出现的几率一般几率一般_，但在粒子运动的整个空间找，但在粒子运动的整个空间找到粒子的几率的总和却总是到粒子的几率的总和却总是_。不相同不相同
7、等于等于112/20/20227吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心不变不变4.对于不受外力的自由粒子，在运动过程中能量对于不受外力的自由粒子，在运动过程中能量E和动量和动量 _（填变大、不变或变小）。根据（填变大、不变或变小）。根据德布罗意假设，与自由粒子相联系的物质波的频德布罗意假设，与自由粒子相联系的物质波的频率率n n=_=_，波长，波长l l=_=_。5.量子力学的定态薛定谔方程就是哈密顿算符的量子力学的定态薛定谔方程就是哈密顿算符的本征方程。方程的本征值表示粒子的本征方程。方程的本征值表示粒子的_。能量能量6.在一维无限深阱（在一维无限深阱（0 xL)中中,当粒子处于当粒子处
8、于 状态时，发现粒子的几率最大的位置为状态时，发现粒子的几率最大的位置为x=_。L/212/20/20228吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心7.当一维无限深势阱的宽度减小时，其能级间隔当一维无限深势阱的宽度减小时，其能级间隔变变_。大大8.一切处于束缚态的微观粒子的能量具有一个一切处于束缚态的微观粒子的能量具有一个共同特点，即能量取值是共同特点，即能量取值是_的。的。不连续不连续9.在没有外界力场作用的空间内，一个经典粒在没有外界力场作用的空间内，一个经典粒子的最低能量为子的最低能量为_，而微观粒子与经典，而微观粒子与经典粒子不同，其最低能量粒子不同，其最低能量_0。0大于大于12/
9、20/20229吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心10.描述原子中电子运动状态的四个量子数是描述原子中电子运动状态的四个量子数是_、_、_、_，它们分别对应电，它们分别对应电子的子的_、_、_、_。nlmlms主量子数主量子数角量子数角量子数磁量子数磁量子数自旋磁量子数自旋磁量子数12/20/202210吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心1.已知某一微观粒子的基态波函数为已知某一微观粒子的基态波函数为求其在求其在x轴上概率最大的位置。轴上概率最大的位置。解：解：三、计算题三、计算题12/20/202211吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心2.有一粒子沿有一粒子沿x轴方向
10、运动轴方向运动,其波函数为其波函数为(1)将此波函数归一化；将此波函数归一化；(2)求出粒子按坐标的概率密度分布函数求出粒子按坐标的概率密度分布函数;(3)问在何处找到粒子的概率最大，为多少？问在何处找到粒子的概率最大，为多少？解：解：y y(x)的共轭复数的共轭复数(1)(2)(3)2.有一粒子沿有一粒子沿x轴方向运动轴方向运动,其波函数为其波函数为(1)将此波函数归一化；将此波函数归一化；(2)求出粒子按坐标的概率密度分布函数求出粒子按坐标的概率密度分布函数;(3)问在何处找到粒子的概率最大，为多少？问在何处找到粒子的概率最大，为多少？3.(1)写出自由粒子的薛定谔方程；写出自由粒子的薛定
11、谔方程；(2)验证自由粒子波函数验证自由粒子波函数满足上述方程。满足上述方程。解：（解：（1）（2）将）将 代入上述方程代入上述方程 左式左式12/20/202214吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心右式右式 对于经典粒子，有对于经典粒子，有所以所以左式左式=右式右式12/20/202215吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心4.设宽为设宽为a的一维无限深势阱中，可知粒子的基态的一维无限深势阱中，可知粒子的基态解：解：(1)（1）粒子在）粒子在 区间中出现的几率；区间中出现的几率；（2）粒子出现在）粒子出现在 a/4处的几率密度；处的几率密度；（3）在何处粒子出现的几率最大？）在
12、何处粒子出现的几率最大？波函数波函数试求粒子处于基态时试求粒子处于基态时波节在两端，两波节中间处波节在两端，两波节中间处即即 x=a/2 点的几率最大。点的几率最大。4.设宽为设宽为a的一维无限深势阱中，可知粒子的基态的一维无限深势阱中，可知粒子的基态（1）粒子在）粒子在 区间中出现的几率；区间中出现的几率；（2）粒子出现在）粒子出现在 a/4处的几率密度；处的几率密度；（3）在何处粒子出现的几率最大？）在何处粒子出现的几率最大？波函数波函数试求粒子处于基态时试求粒子处于基态时12/20/202217吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心5.在一维无限深势阱中运动的粒子，其德布罗在一维无限
13、深势阱中运动的粒子，其德布罗意波可类比于一个两端固定的弦上的驻波，试用意波可类比于一个两端固定的弦上的驻波，试用驻波条件来求一维无限深势阱中粒子的能级。驻波条件来求一维无限深势阱中粒子的能级。解：解：根据驻波条件根据驻波条件12/20/202218吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心6.设一个粒子在一维无限深势阱中，它的任意设一个粒子在一维无限深势阱中，它的任意两个相邻的能级之间的相对能量差为两个相邻的能级之间的相对能量差为 ，证，证明：明：证明：证明：12/20/202219吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心7.对应于氢原子中电子轨道运动，计算对应于氢原子中电子轨道运动，计算n
14、=3时时氢原子可能具有的轨道角动量大小。氢原子可能具有的轨道角动量大小。解：解：（l=0,1,n-1）由题意，当由题意，当 n=3,l=0,1,2。相应的轨道角动。相应的轨道角动量大小分别为：量大小分别为：12/20/202220吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心8.氢原子处于氢原子处于n=2,l=1的激发态，求氢原子能的激发态，求氢原子能量、角动量及角动量量、角动量及角动量z分量的可能值。分量的可能值。解：解：当当n=2（l=0,1）当当l=1时时即即当当l=1，12/20/202221吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心9.一氢原子处在一氢原子处在2p态，求该态的轨道角动量态，求该态的轨道角动量L，轨道角动量的分量，轨道角动量的分量Lz，自旋角动量，自旋角动量S，自旋，自旋角动量的分量角动量的分量Sz的可能值。的可能值。解：解：2p态对应态对应n=2，l=1 当当l=1时时即即自旋角动量自旋角动量12/20/202222吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心