《量子力学第7章课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《量子力学第7章课件.ppt（43页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、原子中的电流和磁矩原子中的电流和磁矩（1 1）原子中的电流密度）原子中的电流密度球坐标系中球坐标系中 由于由于 的径向波函数的径向波函数和和 与与有有关关的的函函数数部部分分 都都是是实实函函数数，所所以以代入上式后必然有：代入上式后必然有：（2 2）轨道磁矩）轨道磁矩 是绕是绕 z z 轴的环电流密度，所以通过截面轴的环电流密度，所以通过截面 d d 的电流元为：的电流元为：z d rdrd r sin d j xzyor则总磁矩（沿则总磁矩（沿z z轴方向）是：轴方向）是：波函数已归一由此求得一园周电流的磁矩由此求得一园周电流的磁矩关于磁矩关于磁矩几点讨论几点讨论：玻尔磁子玻尔磁子 由上式
2、可以看出，磁由上式可以看出，磁矩与矩与 有关，这就是把有关，这就是把 称为磁量子数的原由。称为磁量子数的原由。对对s s态，态，磁矩，磁矩 ，这是由于电流为，这是由于电流为零的缘故。零的缘故。由上面的由上面的磁矩磁矩表达式表达式 是是轨轨道道角角动动量量的的 分分量量。上上式式比比值值称称为为回回转转磁磁比比值值（轨轨道道回回转转磁磁比比），或或称称为为 g g 因因子子。取取(e/2C)e/2C)为单位，则为单位，则 g=-1g=-1。记记称为称为轨道角动量磁矩轨道角动量磁矩记记前前言言1.未考虑粒子的自旋特征，微观粒子都有自旋特征。未考虑粒子的自旋特征，微观粒子都有自旋特征。2.仅考虑了单
3、粒子体系，实际粒子体系一般是多粒仅考虑了单粒子体系，实际粒子体系一般是多粒子体系。子体系。前前面面的的理理论论尚尚有有两两方方面面的的局局限限:电子的自旋特征电子的自旋特征具有自旋特征粒子的波函数具有自旋特征粒子的波函数多粒子体系多粒子体系实际应用实际应用主主要要研研究究内内容容7.1 电子自旋电子自旋 Electron spin 7.2 电子自旋算符与自旋波函数电子自旋算符与自旋波函数 Electron spin operator and spin wave function 7.3 简单塞曼效应简单塞曼效应 Simple Zeeman effect7.4 两个角动量的耦合两个角动量的耦合
4、Coupling of two angular momentum 7.5 光谱的精细结构光谱的精细结构 Fine structure of the spectrum7.6 全同粒子的性质全同粒子的性质 The characterization of similar particles 7.7 全同粒子系统的波函数全同粒子系统的波函数 泡利原理泡利原理 The wave function of similar particle system Pauli principle7.8 两个电子的波函数两个电子的波函数 The spin wave function of two electrons讲授内
5、容讲授内容Stern-Gerlach实验实验7.1 7.1 电子自旋电子自旋基态氢原子在非均匀磁场中基态氢原子在非均匀磁场中Conclusion:磁矩平行或反平行于外加磁场磁矩平行或反平行于外加磁场M(Magnetic moment)parallel or anti-parallel to B(Magnetic field)Problem：Where does the M come from?乌仑贝克乌仑贝克.哥德斯米脱假设哥德斯米脱假设（1 1）每个电子具有自旋角动量每个电子具有自旋角动量 ，它在空间任意方，它在空间任意方向的取值只能有两个向的取值只能有两个 。（SI）（CGS）在任意方面在
6、任意方面上的投影上的投影（SI）（CGS）（2 2）每个电子具有自旋磁矩）每个电子具有自旋磁矩 ，它与自旋角动量的它与自旋角动量的关系是关系是回旋磁比率：回旋磁比率：（SI）（CGS）轨道磁矩与轨道角动量的关系：轨道磁矩与轨道角动量的关系：（SI）（CGS）自自磁磁矩矩是是轨轨道道磁磁矩矩的的两两倍倍（玻尔磁子玻尔磁子）（SI）（CGS）7.2 7.2 电子的自旋算符和自旋函数电子的自旋算符和自旋函数1 自 旋 算 符 为了描述电子的自旋特性，引入一个厄米算为了描述电子的自旋特性，引入一个厄米算符符 来表征电子的自旋角动量来表征电子的自旋角动量 。注意注意：自旋角动量自旋角动量是电子内部是电子
7、内部的一种的一种固有特性，固有特性，在经典理论中没有对应量，也不同于一般的力学量，在经典理论中没有对应量，也不同于一般的力学量，它不能表示为坐标和动量的函数。它不能表示为坐标和动量的函数。是是自旋自旋角动量，应满足角动量算符的普遍对角动量，应满足角动量算符的普遍对易关系易关系自旋角动量平方算符自旋角动量平方算符 平方分量间的对易关系平方分量间的对易关系 由于在空间任意方向上的投影只有两个取值由于在空间任意方向上的投影只有两个取值，所以所以 、的本征值是的本征值是 的本征值的本征值都是都是 即即的本征值的本征值 若将若将自旋角动量自旋角动量本征值表示为角动量本征值表示为角动量本征值本征值的的一般
8、形式一般形式:2.自自旋旋算算符符的的本本征征值值3 3 泡泡 利利 算算 符符s s为自旋量子数为自旋量子数为为“磁磁”量子量子数数为了讨论问题方便，引入泡利算符为了讨论问题方便，引入泡利算符对对 易易 关关 系系泡利算符泡利算符平方算符平方算符的本征值的本征值本本 征征 值值的本征值都是的本征值都是 Prove反反对对易易关关系系4 4自旋算符的矩阵表示自旋算符的矩阵表示自旋算符在自旋算符在 、表象中的矩阵形式，可根据表象中的矩阵形式，可根据算符的一般理论，算符在其自身表象中为对角矩算符的一般理论，算符在其自身表象中为对角矩阵，矩阵元就是其本征得到：阵，矩阵元就是其本征得到：现在来研究现在
9、来研究 、的矩阵形式的矩阵形式故有故有（a a,d d 必为实数）必为实数）由由 设设 的矩阵形式为的矩阵形式为则则 而而 再由再由 得到得到取取 泡泡利利矩矩阵阵自自 旋旋 算算 符符 矩矩 阵阵5.自自 旋旋 函函 数数 电子既然有自旋，则其波函数就应考虑自旋量子电子既然有自旋，则其波函数就应考虑自旋量子数数 （构成力学量完全集合的力学量数目为（构成力学量完全集合的力学量数目为4 4个），个），波函数表示为波函数表示为写成矩阵形式，为二行一列矩阵写成矩阵形式，为二行一列矩阵这两种情况的物理意义：这两种情况的物理意义：时刻，时刻，处找到自旋处找到自旋 的电子的几率密度。的电子的几率密度。时刻
10、，时刻，处找到自旋处找到自旋 的电子的几率密度的电子的几率密度 归一化条件：是是 时刻，时刻，处找到电子的几率密度处找到电子的几率密度 在一般情况下，自旋和轨道运动之间有相互作在一般情况下，自旋和轨道运动之间有相互作用，因而电子的自旋状态对轨道运动有影响，这通用，因而电子的自旋状态对轨道运动有影响，这通过过 中的中的 和和 是是 的不同函数来体现。的不同函数来体现。当电子的自旋和轨道运动相互作用小到可以忽当电子的自旋和轨道运动相互作用小到可以忽略时，略时，和和 对空间位置的依赖关系是一样的，对空间位置的依赖关系是一样的，这时可引入自旋函数这时可引入自旋函数自自旋旋算算符符的的本本征征值值方方程
11、程自自旋旋函函数数的的正正交交归归一一性性对自旋求平均：对自旋求平均：对坐标和自旋同时求平均对坐标和自旋同时求平均 将将 表示为二行二列矩阵表示为二行二列矩阵 任意一个算符 的平均值7.3 7.3 简单塞曼效应简单塞曼效应考虑氢原子和类氢原子在磁场中的情况考虑氢原子和类氢原子在磁场中的情况在无外磁场的情况下，体系的定态在无外磁场的情况下，体系的定态Schrdinger方程方程 本征函数本征函数：本征能量：氢原子本征能量：氢原子 （仅与（仅与 有关）有关）由由2P2P态跃迁到态跃迁到1S1S态的跃迁频率态的跃迁频率在有强磁场的情况下（忽略自旋与轨道运动的相在有强磁场的情况下（忽略自旋与轨道运动的
12、相互作用能）磁场引起的附加能量互作用能）磁场引起的附加能量 （与 有关）类氢原子类氢原子 取的取的 方向为方向为 轴方向，则轴方向，则定态定态SchrSchrdingerdinger方程方程本征函数：本征函数：代入以上方程，写成代入以上方程，写成本征能量本征能量：当当 时时,讨讨论论当 时,1当原子处在 态时，由于电子存在自旋，原子处在磁场中，原来的能级 分裂为两条，正如斯特恩革拉赫实验中所观察到的。22P态1S态的跃迁情况1S态的能级 2P态的能级 2P1S2P1S跃迁频率跃迁频率由此和选择定则由此和选择定则知知 即即2P1S2P1S跃迁频率可取三个值跃迁频率可取三个值,7.6 7.6 全同
13、粒子的特征全同粒子的特征固有性质相同的粒子称为全同粒子 例：电子、质子、中子、超子、重子、轻子、微子同类核原子、分子 固有性质指的是：质量、电荷、自旋同位旋、宇称、奇异数1.全同粒子 例如：在电子双缝衍射实验中，考察两个电子，无法判别哪个电子通过哪条缝，也无法判别屏上观察到的电子，哪个是通过哪条缝来的，也无法判别哪个是第一个电子，哪个是第二个电子2不可区分性 经典力学中，两物体性质相同时，仍然可以区分，因各自有确定轨道。微观体系（粒子），因为运动具有波粒二象波粒二象性，无确定轨道，在位置几率重迭处就不能区分是哪个粒子。3全同性原理由于全同粒子的不可区分性，在全同粒子所组成的系统中，任意两个全同
14、粒子相互交换（位置等），不会引起系统状态的改变。全同性原理是量子力学中的基本原理之一，也称基本假设之一。几率分布不变：费米子和费米子和玻玻色子：色子：费米子：费米子：自旋为自旋为 奇数倍的粒子称为费米子。如电子、奇数倍的粒子称为费米子。如电子、质子、中子等粒子，自旋均为质子、中子等粒子，自旋均为 ，它们均为费米子。，它们均为费米子。玻色子：玻色子：自旋为自旋为 的整数倍的粒子称为玻色子。如介子、的整数倍的粒子称为玻色子。如介子、光子的自旋分别为光子的自旋分别为O O或或 ，它们均为玻色子。，它们均为玻色子。玻色子服从玻色玻色子服从玻色爱因斯坦统计，其波函数是对称爱因斯坦统计，其波函数是对称的。的。费米子系统服从费米费米子系统服从费米狄拉克统计，其波函数是反狄拉克统计，其波函数是反对称的对称的。泡利不相容原理：泡利不相容原理：费米系统中，两个费米子不能处费米系统中，两个费米子不能处 于同一个状态于同一个状态