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1、11.3简谐运动的回复力和能量第十一章第十一章机械运动机械运动景德镇一中 周建中回复力：振动物体偏离平衡位置后，所受到的使回复力：振动物体偏离平衡位置后，所受到的使它回到平衡位置的力它回到平衡位置的力。一一.简谐运动的回复力简谐运动的回复力 F F-kxkx1.1.1.1.定义定义定义定义:2.2.2.2.特点特点特点特点:方向始终指向平衡位置方向始终指向平衡位置方向始终指向平衡位置方向始终指向平衡位置,按力的作用效果命名按力的作用效果命名按力的作用效果命名按力的作用效果命名 使振子回到平衡位置的力使振子回到平衡位置的力使振子回到平衡位置的力使振子回到平衡位置的力3.3.3.3.回复力来源：回
2、复力来源：回复力来源：回复力来源：振动方向上的合外力振动方向上的合外力振动方向上的合外力振动方向上的合外力(指向平衡位置的合力指向平衡位置的合力指向平衡位置的合力指向平衡位置的合力)一、简谐运动的回复力如如如如果果果果质质质质点点点点所所所所受受受受的的的的回回回回复复复复力力力力与与与与它它它它偏偏偏偏离离离离平平平平衡衡衡衡位位位位置置置置的的的的位位位位移移移移大大大大小小小小成成成成正正正正比比比比，并并并并且且且且始始始始终终终终指指指指向向向向平平平平衡衡衡衡位位位位置置置置（即即即即与与与与位位位位移移移移方方方方向向向向相相相相反反反反）,质点的运动就是简谐运动。质点的运动就是
3、简谐运动。质点的运动就是简谐运动。质点的运动就是简谐运动。4.4.4.4.简谐运动的动力学特点：简谐运动的动力学特点：简谐运动的动力学特点：简谐运动的动力学特点：5.5.5.5.简谐运动的运动学特点：简谐运动的运动学特点：简谐运动的运动学特点：简谐运动的运动学特点：其中其中其中其中k k为比例系数，负号表示回复力为比例系数，负号表示回复力为比例系数，负号表示回复力为比例系数，负号表示回复力F F方向与位移方向与位移方向与位移方向与位移x x方向相反方向相反方向相反方向相反二、简谐运动中的各个物理量变化规律二、简谐运动中的各个物理量变化规律OA AAO O OB B x v F、a动能动能势能势
4、能总机总机械能械能向左向左减小减小向右增大向右增大向右向右减小减小动能增大动能增大势能减小势能减小B向右向右增大增大向右减小向右减小向左向左增大增大动能减小动能减小势能增大势能增大不变不变向左最大向左最大向右最大向右最大 0 0向右最大向右最大 0 0向右最大向右最大向左最大向左最大动能最大动能最大势能为势能为0 0动能为动能为0 0势能最大势能最大动能为动能为0 0势能最大势能最大O OBAF FF F从平衡位置开始计时，取向右为正方向从平衡位置开始计时，取向右为正方向从平衡位置开始计时，取向右为正方向从平衡位置开始计时，取向右为正方向 简谐运动是一种非匀变速简谐运动是一种非匀变速简谐运动是
5、一种非匀变速简谐运动是一种非匀变速运动，靠近平衡位置加速度减运动，靠近平衡位置加速度减运动，靠近平衡位置加速度减运动，靠近平衡位置加速度减小，远离平衡加速度增大。小，远离平衡加速度增大。小，远离平衡加速度增大。小，远离平衡加速度增大。a=-kx/m二、简谐运动中的各个物理量变化规律从平衡位置开始计时，取向右为正方向从平衡位置开始计时，取向右为正方向从平衡位置开始计时，取向右为正方向从平衡位置开始计时，取向右为正方向二、简谐运动中的各个物理量变化规律2 2、简谐运动的能量与振幅有关，、简谐运动的能量与振幅有关，振幅越大，振幅越大，振动的能量越大振动的能量越大1 1、简谐运动中动能和势能在发生相互
6、转化，、简谐运动中动能和势能在发生相互转化，但机械能的总量保持不变，即但机械能的总量保持不变，即机械能守恒机械能守恒。三、简谐运动的能量三、简谐运动的能量物体在做简谐运动时的物体在做简谐运动时的E Ek k-t-t和和E Ep p-t-t及及E-tE-t图象图象t tE E0 0机械能机械能势能势能动能动能A AB BO O竖直方向振动的弹簧振子所做的振动是简谐运动吗？竖直方向振动的弹簧振子所做的振动是简谐运动吗？竖直方向振动的弹簧振子所做的振动是简谐运动吗？竖直方向振动的弹簧振子所做的振动是简谐运动吗？判断物体是否做简谐运动的方法：判断物体是否做简谐运动的方法：判断物体是否做简谐运动的方法：
7、判断物体是否做简谐运动的方法：（1 1 1 1）根据物体的振动图像去判断）根据物体的振动图像去判断）根据物体的振动图像去判断）根据物体的振动图像去判断（2 2）根据回复力的规律）根据回复力的规律）根据回复力的规律）根据回复力的规律F=-kxF=-kx去判断去判断去判断去判断证明证明:竖直悬挂的弹簧振子做简谐运动竖直悬挂的弹簧振子做简谐运动找平衡位置找平衡位置找平衡位置找平衡位置 在平衡位置处在平衡位置处在平衡位置处在平衡位置处找回复力找回复力找回复力找回复力 指向平衡位置的合力指向平衡位置的合力指向平衡位置的合力指向平衡位置的合力将小球拉离平衡位置到将小球拉离平衡位置到将小球拉离平衡位置到将小
8、球拉离平衡位置到c c点，点，点，点，此时偏离平衡位置的此时偏离平衡位置的此时偏离平衡位置的此时偏离平衡位置的位移为位移为位移为位移为x,x,方向向下方向向下方向向下方向向下F F方向向上方向向上方向向上方向向上找找F F与与x x关系关系找方向关系找方向关系找方向关系找方向关系 即满足即满足F=-kx，为简谐运动为简谐运动例：弹簧振子在振动过程中，振子经过a、b两点时速度相等，且从a到b点最短历时为0.2s，从b点再到b点最短历时为0.3s。则该振子的振动周期为多少？解析：由速度对称性可知a、b两点相对平衡位置的距离相等，且从b到a的最短历时为0.2s，从a点再到a点最短历时为0.3s。即周
9、期为1.0s。简谐振动的对称性简谐振动的对称性例2、如图所示，劲度系数k=200N/m的轻弹簧两端分别与质量为m1=2kg、m2=3kg的A、B物体相连，初态在竖直向下力F作用下保持静止。要使F撤去后B物体不离开地面，求F的大小应满足的条件。简谐振动的对称性简谐振动的对称性解析：撤去F后若B不离地，则A在重力和弹簧弹力作用下做简谐运动。撤去F时A处于振动最低点，回复力为向上F，运动至最高时弹簧最长，由对称性知A有向下最大回复力F。此时B最易离地，设此时地面对B弹力为零，由整体法可知系统向下合力为m1g+m2g=50N,临界F=50N。可得为使B不离地，F不大于50N。1:1:做简谐运动的物体，
10、当位移为负值时，做简谐运动的物体，当位移为负值时，以下说法正确的是以下说法正确的是 （）A A速度一定为正值，加速度一定为正值B B速度不一定为正值，但加速度一定为正值C C速度一定为负值，加速度一定为正值D D速度不一定为负值，加速度一定为负值B B课堂练习课堂练习2 2、当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法、当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法正确的（正确的（）A A振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等B B振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做 负功C C振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力 的合力提供D D振子在振动过程中，系统的机
11、械能一定守恒CDCD课堂练习课堂练习3 3、关于弹簧振子做简谐运动时的能量，下列说法正确的、关于弹簧振子做简谐运动时的能量，下列说法正确的有有 （）A A等于在平衡位置时振子的动能 B B等于在最大位移时弹簧的弹性势能 C C等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和 D D位移越大振动能量也越大 ABCABC课堂练习课堂练习 4 4如图是质点做简谐振动的图像，由此可知（）A At=0t=0时，质点的位移、速度均为零 B Bt=1st=1s时，质点的位移为正向最大，速度为零，加速度为负向最大 C Ct=2st=2s时，质点的位移为零，速度为 负向最大值，加速度为零 D D质点的振幅为5cm5cm，
12、周期为2s2sBC课堂练习课堂练习小结小结1、回复力：回复力：使振动物体回到平衡位置的力使振动物体回到平衡位置的力.2 2、简谐运动回复力的特点：如果质点所受的回复、简谐运动回复力的特点：如果质点所受的回复力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且始力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且始终指向平衡位置（即与位移方向相反）终指向平衡位置（即与位移方向相反）,质点的运质点的运动就是简谐运动。动就是简谐运动。3 3、简谐运动中动能和势能在发生相互转化，但、简谐运动中动能和势能在发生相互转化，但机械能的总量保持不变，即机械能的总量保持不变，即机械能守恒机械能守恒.4 4、简谐振动的过程中，描述运动的物理量具有、简谐振动的过程中，描述运动的物理量具有对对称性称性。