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1、4.2 4.2 解一元一次方程解一元一次方程大丰实验初级中学大丰实验初级中学 杨剑峰杨剑峰义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书数数 学学七年级（上册）七年级（上册）江苏科学技术出版社江苏科学技术出版社2.2.若上述天平中左侧是两块橡皮和若上述天平中左侧是两块橡皮和1 1个砝码，个砝码，右侧是右侧是5 5个砝码。且每块橡皮质量都为个砝码。且每块橡皮质量都为xgxg，每个砝码质量为每个砝码质量为5g5g，则可得到等式则可得到等式_1.1.天平平衡时，左右两侧质量相等，天平平衡时，左右两侧质量相等，若天平其中一侧托盘内的质量是若天平其中一侧托盘内的质量是a a，另一侧托盘的质量是另一
2、侧托盘的质量是b b。则可得等式则可得等式_一、情境创设，引入新课一、情境创设，引入新课 做一做做一做3.3.分别把分别把8 8、9 9、1010、1111代入方程代入方程2x+5=252x+5=25，计算哪一个值能使方程两边的值相等？计算哪一个值能使方程两边的值相等？能使方程左右两边能使方程左右两边相等的未知数的值叫做相等的未知数的值叫做方程的解方程的解.（x=?x=?)求方程的解的过程求方程的解的过程叫做叫做解方程解方程。x 左边左、右是否相等89101121不相等23不相等25 相相 等等27不相等二、活动探索，新知探究二、活动探索，新知探究 如何求得方程如何求得方程2x+5=252x+
3、5=25的解呢？请的解呢？请同学们在小组内交流一下自己的想法。同学们在小组内交流一下自己的想法。合作交流：合作交流：等式两边都加上等式两边都加上(或减去或减去)同一个数或同同一个数或同一个整式，一个整式，所得结果仍是等式。所得结果仍是等式。实验探究实验探究1 1：天平指针在中天平指针在中央刻度线静止央刻度线静止或左右等距离或左右等距离摆动称为摆动称为天平天平平衡平衡。从上面的从上面的变形变形，你发现等式具有怎样的性，你发现等式具有怎样的性质？质？探究天平是否平衡探究天平是否平衡 初始状态：初始状态：平衡（平衡（a=ba=b）实验项目：实验项目：在天平的两边同时加上在天平的两边同时加上10g10
4、g砝码。砝码。在天平的两边同时减去在天平的两边同时减去5g5g砝码。砝码。在天平的两边同时加上相同质量的铁夹。在天平的两边同时加上相同质量的铁夹。初始状态：初始状态：平衡（平衡（a=ba=b）实验项目：实验项目：把天平两边同时改变为原来质量的把天平两边同时改变为原来质量的2 2倍。倍。把天平两边同时改变为现在质量的把天平两边同时改变为现在质量的 。等式两边都乘等式两边都乘(或除以或除以)同一个不等于同一个不等于0 0的数，的数，所得结果仍是等式。所得结果仍是等式。视频实验探究实验探究2 2：从上面的从上面的变形中变形中，你发现等式，你发现等式还还具有怎样具有怎样的性质？的性质？探究天平是否平衡
5、探究天平是否平衡 等式的基本性质：等式的基本性质：1 1.等式两边都加上等式两边都加上(或减去或减去)同一个数或同一个同一个数或同一个 整式，所得结果仍是等式。整式，所得结果仍是等式。2 2.等式两边都乘等式两边都乘(或除以或除以)同一个不等于同一个不等于0 0的数，的数，所得结果仍是等式。所得结果仍是等式。说一说：说一说：-3等式的基本性质等式的基本性质1等式的基本性质等式的基本性质2等式的基本性质等式的基本性质1(1)(1)由由x+5=y+5x+5=y+5，得，得 x=y,x=y,依据是依据是_。(2)(2)由由2x-1=4 2x-1=4，得，得2x=5,2x=5,依据是依据是_。(3)(
6、3)由由2x=12x=1，得得 x=_,x=_,依据是依据是_。(4)(4)如果如果5+x=2,5+x=2,那么那么x=_,x=_,依据依据_。等式的基本性质等式的基本性质1 现在能根据等式的性质求方程现在能根据等式的性质求方程2x+5=252x+5=25的解吗？请同学们试一试。的解吗？请同学们试一试。自主尝试：自主尝试：例例1 1：解下列方程：解下列方程 1)1)x+x+5=25=2 2)-2x 2)-2x=4 4三、性质运用，解决问题三、性质运用，解决问题合并同类项，合并同类项，得得解：解：两边都减去两边都减去5 5，得，得x+x+5 5-5-5=2=2-5-5x x=-3=-3解：解：两
7、边都除以两边都除以-2-2，得，得x x=-2=-2 1）x+2=-6 3）-6x=2 2）-3x=10-2x 4）x=3练一练练一练两边两边两边两边同加减同加减同加减同加减使项的个数减少使项的个数减少未知项系数化为未知项系数化为1 1两边两边两边两边同乘除同乘除同乘除同乘除x=ax=a的形式的形式的形式的形式 Tuozhan 方程的解方程的解解方程解方程检验方程的解检验方程的解今天今天一元一次方程一元一次方程 等式的基本性质等式的基本性质 解解一元一次方程一元一次方程昨天昨天方程方程明天明天性质应用性质应用五、回顾小结，总结提升五、回顾小结，总结提升课后作业：课后作业：1.1.伴你学伴你学6
8、868页页2.2.已知已知x x=2=2是关于是关于x x的方程的方程2x+3k=42x+3k=4的解，的解，则则k k的值为多少？的值为多少？生活中，生活中，任何问题都可以转化为数学问题任何问题都可以转化为数学问题,任何数学问题都可以转化为方程问题。任何数学问题都可以转化为方程问题。教师寄语：教师寄语：希望同学们学会用数学的眼光看问题，希望同学们学会用数学的眼光看问题，学会用方程的思想解决问题。学会用方程的思想解决问题。返回练一练练一练1 1）-1=x -1=x 2 2）4x=2x4x=2x2 2、将下列方程变形为、将下列方程变形为x x=a a的形式的形式zuoye 解：两边都减去解：两边
9、都减去x x，得，得-1 1 -x-x=x=x-x-x合并同类项，得合并同类项，得-1 1 -x-x=0=0 两边都加两边都加1 1，得，得 -x-x=1=1x x=-1=-1两边都乘两边都乘-1-1，得，得解：两边都减去解：两边都减去2x2x，得，得4x4x -2x-2x=2x=2x-2x-2x合并同类项，得合并同类项，得 2x=0 2x=0两边都除以两边都除以2 2，得，得x=0 x=0等式等式a=b1）x+2=-6 2）-3x=10-2x 3）-6x=2 4）x=3两个概念两个概念方程的解方程的解:使方程使方程左右两边相等左右两边相等的的未知数的值未知数的值 解方程解方程:求方程的解的过程。求方程的解的过程。(是一个变形为是一个变形为x=a(常数常数)的过程的过程电视机屏幕天平平衡天平平衡a+c=b+c 性质性质 变形变形基本性质基本性质1 基本性质基本性质2 应用应用解方程解方程2x+5=25