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1、二次函数二次函数y=ax2+bx+c图象和性质图象和性质xyo 一般地，抛物线一般地，抛物线y=a(x-h)+k与与y=ax 的的 相同，相同，不同不同22形状形状位置位置 y=ax2y=a(x-h)+k2上上加加下下减减左加右减左加右减抛物线抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点有如下特点:1.当当a0时，开口时，开口 ，当当a0时，开口时，开口 ，向上向上向下向下 2.对称轴是对称轴是 ；3.顶点坐标是顶点坐标是 。直线直线X=h(h,k)二次函数二次函数开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=2(x+3)2+5 y=-3(x-1)2-2y=4(x-3)2+7y=-5(2-x)2-
2、6直线直线x=3直线直线x=1直线x=2直线x=3向上向上向上向上向下向下向下向下（3，5）（1，2）（3，7）（2，6）函数y=ax+bx+c的图象 w我们知道我们知道,二次函数二次函数y=y=a(x-ha(x-h）2 2+k+k的顶点的顶点坐标为（坐标为（h,kh,k）,通过平移抛物线通过平移抛物线y=axy=ax2 2可以可以得到。得到。w二次函数二次函数y=3xy=3x2 2-6x+5-6x+5也能化成这种形式也能化成这种形式吗？吗？w怎样把函数怎样把函数y=3x2-6x+5转化成转化成y=a(x-h）2+k 的形式的形式?函数y=ax+bx+c的图象 w配方配方:提取二次项系数提取二
3、次项系数配方配方:加上再减去一次项加上再减去一次项系数绝对值一半的平方系数绝对值一半的平方整理整理:前三项化为完全平前三项化为完全平方式方式,后两项合并同类项后两项合并同类项化简化简:去掉中括号去掉中括号配方后的表达配方后的表达式通常称为式通常称为配配方式方式或或顶点式顶点式x=1 (1，2)提取二次项系数提取二次项系数配方配方:加上再减去一次项加上再减去一次项系数绝对值一半的平方系数绝对值一半的平方整理整理:前三项化为完全平前三项化为完全平方式方式,后两项合并同类项后两项合并同类项你能把函数你能把函数y=axy=ax+bx+c+bx+c通过配方法化成顶点式吗？通过配方法化成顶点式吗？化简化简
4、:去掉中括号去掉中括号函数函数y=axy=ax+bx+c+bx+c的的顶点式顶点式1.说出说出 的开口方向、对的开口方向、对称轴、顶点坐标。称轴、顶点坐标。:的开口方向，求出它的对称轴、顶点的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与坐标、与y轴的交点坐标、与轴的交点坐标、与x轴的交轴的交点坐标。并画出草图。点坐标。并画出草图。例例1：指出抛物线：指出抛物线抛物线位置与系数抛物线位置与系数a，b，c的关系：的关系：a决定抛物线的开口方向：决定抛物线的开口方向：a0开口向上开口向上a0开口向下开口向下a，b决定抛物线对称轴的位置决定抛物线对称轴的位置:(对称轴是直线对称轴是直线x=)a、b同号：同号
5、：对称轴在对称轴在y轴左侧；轴左侧；b=0：对称轴是：对称轴是y轴；轴；a、b异号：对称轴在异号：对称轴在y轴右侧轴右侧2ab【左同右异左同右异】c决定抛物线与决定抛物线与y轴交点的位置：轴交点的位置：c0：图象与：图象与y轴交点在轴交点在x轴上方；轴上方；c=0：图象过原点；：图象过原点；c0：图象与：图象与y轴交点在轴交点在x轴下方。轴下方。顶点坐标是顶点坐标是（，）。（5）二次函数有最大或最小值由二次函数有最大或最小值由a决定。决定。当当x=时时,y有最大有最大(最小最小)值值 y=b2a_4a4acb2二次二次函数函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的图象和性
6、质的图象和性质与与x轴交点轴交点由 决定大于0两个交点，等于0一个交点，小于0没有交点与与y轴交点轴交点 由C决定大于0交点在正半轴，小于0交点在负半轴，等于0经过原点特殊值特殊值当x=1时，y=a+b+c当x=-1时，y=a-b+c抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0 B.0 B.0=0 D.01xyo-15.5.若把抛物线若把抛物线y=x2-2x+1向右平移向右平移2 2个单位个单位,再向再向下平移下平移3 3个单位个单位,得抛物线得抛物
7、线y=x2+bx+c,则（则（）A.bA.b=2 =2 c=6 B.bB.b=-6,c=6=-6,c=6 C.bC.b=-8=-8 c=6 D.bD.b=-8,c=18=-8,c=18 B B-2ab4a4ac-b26.6.若一次函数若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四的图象经过第二、三、四象限，则二次函数象限，则二次函数 y=ax2+bx-3 的大致图象是的大致图象是 ()()7.7.在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中,二次函数二次函数 y=ax2+bx+c 与与一次函数一次函数y=ax+c的大致图象可能是的大致图象可能是 （）xyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3x
8、yoxyoxyoxyoABCDCC8如图 341 为坐标平面上二次函数 yax2bxc 的图象，且此图象通过(1,1)，(2，1)两点下列关于此二次函数的叙述，其中正确的是()DAy 的最大值小于 0B当 x0 时，y 的值大于 1C当 x1 时，y 的值大于 1D当 x3 时，y 的值小于 0图 3419(2011 年山东日照)如图 342，是二次函数 yax2bxc(a0)的图象的一部分，给出下列命题：图 342abc0；b2a；ax2bxc0 的两根分别为3 和 1；a2bc0.其中正确的命题是_(只要求填写正确命题的序号)10(2011 年江苏南京)已知函数 ymx26x1(m 是常数
9、)(1)求证：不论 m 为何值，该函数的图象都经过 y 轴上的一个定点；(2)若该函数的图象与 x 轴只有一个交点，求 m 的值(2)当 m0 时，函数 y6x1 的图象与 x 轴只有一个交点；当 m0 时，若函数 ymx26x1 的图象与 x 轴只有一个交点，则方程 mx26x10 有两个相等的实数根，所以(6)24m0，m9.综上所述，若函数 ymx26x1 的图象与 x 轴只有一个交点，则 m 的值为 0 或 9.11(2011 年江苏无锡)如图 343，抛物线 yx21 与双DAx1C0 x1Bx1D1x0)y=ax2+k(a0)y=a(x-h)2(a0)y=a(x-h)2+k(a0)y=ax2+bx+c(a0)填写表格：