《二次函数y=ax2bxc的图象1.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数y=ax2bxc的图象1.ppt（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、九年级数学(下)第二章 二次函数,二次函数y=ax+bx+c的图象,收成中学 严文选,y=ax2+k可由 y=ax2的图像上下平移而得到 当k0 时，向上平移k个单位; 当k0 时，向下平移k个单位。,上一节我们从探索y=3x的图像出发，研究了y=ax及y=ax+k的图像和性质,问题1,函数y=ax+k和函数y=ax的图像有什么联系？,都是抛物线且开口方向及大小完全相同，只是图像位置不同y=ax+k的图象可以由y=ax的图象沿对称轴平移得到。,复习回顾,抛物线,a0向上a0向下,y轴,（0，0）,抛物线,a0向上a0向下,y轴,（0，k）,上一节我们从探索y=3x的图像出发，研究了y=ax及y
2、=ax+k的图像和性质,问题1,函数y=ax+k和函数y=ax的图像有什么联系？,问题2 函数y=ax+k和函数y=ax的图像有什么性质？,都是抛物线且开口方向及大小完全相同，y=ax+c的图象可以由y=ax的图象沿对称轴平移得到。,复习回顾,完成下表,问题 函数y=a(x-h)的图像是什么?它与y=ax的图像有什么关系？,我们从探索y=3(x-1)与y=3x的关系开始。,一起探索,问题 函数y=a(x-h)的图像是什么?它与y=ax的图像有什么关系？,我们从探索y=3(x-1)与y=3x的关系开始。,在下列平面直角坐标系中，做出y=3( x-1）的图像,一起探索,观察图象,回答问题,(1)函
3、数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?,问题 函数y=a(x-h)的图像是什么?它与y=ax的图像有什么关系？,我们从探索y=3(x-1)与y=3x的关系开始。,把y=3x的图像沿轴向右平移1个单位就得到y=3(x-1)的图像,一起探索,图象是轴对称图形 对称轴是平行于 y轴的直线:x=1.,顶点坐标 是点(1,0).,二次函数y=3(x-1)2 与y=3x2的图象形状 相同,可以看作是抛 物线y=3x2整体沿x轴 向右平移了1 个单位,(2)它的对称轴和顶点坐标分别是什么?,二次项系数相同 a0,开口都向上.,合作交流,在对称轴(直线:x=1)左侧 (即x1时),函数y=3
4、(x-1)2 的值随x的增大而减小.,顶点是最低点,函数 有最小值.当x=1时, 最小值是0.,二次函数y=3(x-1)2 与y=3x2的增减性类似.,在对称轴(直线:x=1)右侧 (即x1时),函数y=3(x-1)2 的值随x的增大而增大.,合作交流,(3)、它的增减性如何？,猜一猜,在同一坐标系中作二次函数 y=3(x+1) 的图象,会在什么位置?,二次函数y=3(x+1)的值随自变量变化有什么规律？,列表看一看,我能行,画图看一看,我能行,把y=3x的图像沿轴向右平移1个单位就得到y=3(x-1)的图像,把y=3x的图像沿轴向左平移1个单位就得到y=3(x+1)的图像,图象是轴对称图形.
5、 对称轴是平行于 y轴的直线:x= -1.,顶点坐标 是点(-1,0).,二次函数y=3(x+1)2 与y=3x2的图象形状 相同,可以看作是抛 物线y=3x2整体沿x轴 向左平移了1 个单位.,二次项系数相同 a0,开口都向上.,想一想,二次函数y=3(x+1)2的图象的增减性会怎样?,让我们来合作,在对称轴(直线:x=-1)左侧 (即x-1时),函数y=3(x+1)2 的值随x的增大而减小.,顶点是最低点,函数 有最小值.当x=-1时, 最小值是0.,二次函数y=3(x+1)2 与y=3x2的增减性类似.,在对称轴(直线:x=-1)右侧 (即x-1时),函数y=3(x+1)2 的值随x的增
6、大而增大.,让我们来合作,猜一猜,函数y=-3(x-1),y=-3(x+1)2和 y=-3x的图象的位置和形状.,七嘴八舌,二次函数y=a(x-h)2的性质,抛物线,顶点坐标,对称轴,开口方向,增减性,最值,y=a(x-h)2 (a0),y=a(x-h)2 (a0),（h，0）,（h，0）,直线x=h,直线x=h,向上,向下,当x=h时,最小值为0.,当x=h时,最大值为0.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大，简记为左减右增。,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小，简记为左增右减。,归纳与总结,合理推测,函
7、数y=3(x-1)+1的图像有什么特点 ？,函数y=-3(x+1)+1的图像呢？,图像是,抛物线,顶点是,（1.1）,对称轴,直线x=1,开口方向,向上,理由是,y=3(x-1)+1的图像可以看成是y=3(x-1)平移得到的,二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,开口方向,增减性,最值,y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-h)2+k(a0),（h，k）,（h，k）,直线x=h,直线x=h,向上,向下,当x=h时,最小值为k.,当x=h时,最大值为k.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的
8、右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,悟出真谛,练出本事,1.指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标:,2.(1)二次函数y=3(x+1)2的图象与二次函数y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? (2)二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系? 对于二次函数y=3(x+1)2,当x取哪些值时,y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时,y的值随x值的增大而减小?二次函数y=3(x+1)2+4呢?,驶向胜利的彼岸,结束寄语,读书要从薄到厚,再从厚到薄.,再见,