1函数 极限连续.ppt

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1、应用数学应用数学 大气致远大气致远 精工诚贸精工诚贸第一章第一章 函数函数 极限极限 连续连续应用数学应用数学E-mail:讲课教师周宗谷Tel:13857709828地点地点 绍绍兴兴12/18/20221应用数学应用数学 大气致远大气致远 精工诚贸精工诚贸第一章第一章 函数函数 极限极限 连续连续参考书目：参考书目：1.经济数学基础经济数学基础 顾静相顾静相 主编主编 高等教育出版社高等教育出版社3.应用数学基础应用数学基础 郭培俊等郭培俊等4.4.应用数学基础应用数学基础 杜吉佩杜吉佩 主编主编 2.高等数学高等数学 盛祥耀盛祥耀 主编主编 高等教育出版社高等教育出版社高等教育出版社高等

2、教育出版社华东理工大学出版社华东理工大学出版社12/18/20222应用数学应用数学 大气致远大气致远 精工诚贸精工诚贸第一章第一章 函数函数 极限极限 连续连续第一章第一章 函数函数 极限极限 连续连续12/18/20223应用数学应用数学 大气致远大气致远 精工诚贸精工诚贸第一章第一章 函数函数 极限极限 连续连续3、掌握复合函数的复合与分解过程、掌握复合函数的复合与分解过程;了解反函数的概念；了解反函数的概念；函数在一点连续的概念；初等函数的连续性函数在一点连续的概念；初等函数的连续性.闭区间闭区间 连续函数的性质连续函数的性质.1、理解区间、邻域、函数、初等函数、复合函数、分段、理解区

3、间、邻域、函数、初等函数、复合函数、分段 函数的概念函数的概念.2、理解函数极限的定义；无穷小、无穷大的概念；极限、理解函数极限的定义；无穷小、无穷大的概念；极限 的四则运算法则的四则运算法则;用两个重要极限求极限用两个重要极限求极限;求连续函数求连续函数 和分段函数的极限和分段函数的极限.4、会用函数关系描述经济、物理等生产生活实际问题；、会用函数关系描述经济、物理等生产生活实际问题；12/18/20224应用数学应用数学 大气致远大气致远 精工诚贸精工诚贸第一章第一章 函数函数 极限极限 连续连续1.1 函数函数1.1.1 区间、邻域区间、邻域1、区间、区间称为开区间，记为称为闭区间，记为

4、区间是用得较多的一类数集区间是用得较多的一类数集,设设 a,b 是任意实数是任意实数,且且a b(1)有限区间有限区间12/18/20225应用数学应用数学 大气致远大气致远 精工诚贸精工诚贸第一章第一章 函数函数 极限极限 连续连续称为半开区间，记为 以上几个区间称为无限区间，示意以上几个区间称为无限区间，示意图请同学们自己画图请同学们自己画(2)无限区间无限区间12/18/20226应用数学应用数学 大气致远大气致远 精工诚贸精工诚贸第一章第一章 函数函数 极限极限 连续连续2、邻域、邻域(1)记记U(a,)=(a ,a+)=x R|x a|0.12/18/20227应用数学应用数学 大气

5、致远大气致远 精工诚贸精工诚贸第一章第一章 函数函数 极限极限 连续连续对任意的实数对任意的实数a、0.(2)记记U(a,)=称为称为点点a的的 空心空心 邻域邻域。这就是从这就是从U(a,).中去掉中心点中去掉中心点a所余下的部分所余下的部分.a a+ax(3)当不必强调指出邻域和空心邻域的半径时当不必强调指出邻域和空心邻域的半径时,将将邻邻域域和和空心邻域简记为空心邻域简记为 和和 。12/18/20228应用数学应用数学 大气致远大气致远 精工诚贸精工诚贸第一章第一章 函数函数 极限极限 连续连续1、函数的定义及表示、函数的定义及表示 1.1.2 函数概念函数概念定义定义1.1 设设 x

6、 和和 y 是两个变量，是两个变量，x 的取值范围为非空的取值范围为非空 数集数集 D，如果对于每个，如果对于每个 x D，变量，变量 y 按照一定按照一定 的法则的法则 f 总有一个确定的数值总有一个确定的数值 y 和它对应，则称和它对应，则称 变量变量 y 是变量是变量 x 的的函数函数，记作，记作 y=f(x)这里，这里，x 称为自变量，称为自变量，y 称为称为因变量或函数因变量或函数.数集数集D称为函数的称为函数的定义域定义域.相应的值的集合相应的值的集合称称 为函数的为函数的值域值域.12/18/20229应用数学应用数学 大气致远大气致远 精工诚贸精工诚贸第一章第一章 函数函数 极

7、限极限 连续连续(1)函数的函数的定义域定义域和和对应法则对应法则是确定函数的二要素是确定函数的二要素.约定函约定函(2)(2)数的数的定义域定义域是使得函数的解析式有意义的自变量的全是使得函数的解析式有意义的自变量的全体体.注注:(2)两个函数相同两个函数相同是指它们的是指它们的定义域和对应法则均相同定义域和对应法则均相同.两个解析表达式不同的函数有可能表示的是同一函数两个解析表达式不同的函数有可能表示的是同一函数.例如（例如（a）是是不同不同函数；函数；是是相同相同函数函数.练习：是判断下列各组中的函数是否为相同函数练习：是判断下列各组中的函数是否为相同函数（）（）（）（）（b）12/18

8、/202210应用数学应用数学 大气致远大气致远 精工诚贸精工诚贸第一章第一章 函数函数 极限极限 连续连续12/18/202211应用数学应用数学 大气致远大气致远 精工诚贸精工诚贸第一章第一章 函数函数 极限极限 连续连续函数常用的表示方法函数常用的表示方法解解析析法法表表格格法法图图形形法法12/18/202212应用数学应用数学 大气致远大气致远 精工诚贸精工诚贸第一章第一章 函数函数 极限极限 连续连续2、分段函数、分段函数定义定义 在定义域的不同范围内用不同解析在定义域的不同范围内用不同解析式表示的函数称为分段函数式表示的函数称为分段函数.例例（符号函数）（符号函数）定义域为定义域

9、为 ,值域为值域为1，0，-112/18/202213应用数学应用数学 大气致远大气致远 精工诚贸精工诚贸第一章第一章 函数函数 极限极限 连续连续1.1.3 函数的几种特性函数的几种特性1、单调性、单调性xyoxyo12/18/202214应用数学应用数学 大气致远大气致远 精工诚贸精工诚贸第一章第一章 函数函数 极限极限 连续连续如如,y=x2,图图y=x20 xy在在(,0上单调递减上单调递减,而在而在0,+)上单调递上单调递增增.而在而在(,+)上既不是单调递减也不是单调上既不是单调递减也不是单调递增递增.12/18/202215应用数学应用数学 大气致远大气致远 精工诚贸精工诚贸第一

10、章第一章 函数函数 极限极限 连续连续2、奇偶性、奇偶性(2)若若 x D(f).有有f(x)=f(x).则称则称f(x)为为偶函数偶函数.其图像关于其图像关于(1)若若 x D(f).有有f(x)=f(x).则称则称f(x)为为奇函数奇函数.其图像关于其图像关于 设设f(x)的定义域为的定义域为D.满足满足 x D.有有x D.原点原点对称对称.y 轴轴对称对称.12/18/202216应用数学应用数学 大气致远大气致远 精工诚贸精工诚贸第一章第一章 函数函数 极限极限 连续连续3、周期性、周期性 设设f(x)的定义域为的定义域为D(f).若存在常数若存在常数T 0,使使 x D(f).有有

11、x T D(f).且且 f(x T)=f(x).则称则称f(x)为周期函数为周期函数.T为为f(x)的周期的周期.12/18/202217应用数学应用数学 大气致远大气致远 精工诚贸精工诚贸第一章第一章 函数函数 极限极限 连续连续4、有界性、有界性几何意义几何意义：由于由于|f(x)|M 等价于等价于 M f(x)M.因此因此,f(x)在在(a,b)内有界内有界.就表示了就表示了 f(x)的图形夹在两平行直线的图形夹在两平行直线 y=M 之间之间.xyo ab MM设设f(x)在在(a,b)有定义有定义,若存在常数若存在常数M0,.定义定义使使 x(a,b),有有|f(x)|M.则称则称f(

12、x)在在(a,b)内有界内有界否则否则,称称f(x)在在(a,b)内无界内无界.12/18/202218应用数学应用数学 大气致远大气致远 精工诚贸精工诚贸第一章第一章 函数函数 极限极限 连续连续y=sinx在 内有界.由于|sinx|1.所以,1和1分别是sinx的上界和下界.yxo-1234-2-31例如例如12/18/202219应用数学应用数学 大气致远大气致远 精工诚贸精工诚贸第一章第一章 函数函数 极限极限 连续连续1.1.4 反函数反函数定义定义:设函数设函数 y=f(x)的定义域为的定义域为D,值域为值域为M.且且 f 是从是从 D 到到 M 的的单调函数单调函数,则则 y

13、M.都有都有唯一唯一 确定的确定的 x 与之对应与之对应.因此因此,x 是是 y的函的函数数,称它为称它为 y=f(x)的反函数的反函数.记作记作 x=f 1(y).由于习惯上用由于习惯上用x表自变量表自变量,y 表因变量表因变量.所以所以,反函数也记为反函数也记为 y=f 1(x).12/18/202220应用数学应用数学 大气致远大气致远 精工诚贸精工诚贸第一章第一章 函数函数 极限极限 连续连续注注1.1.y=f 1(x)的定义域为的定义域为M,值域为值域为D.注注2.2.y=f 1(x)与与y=f(x)的图象关于的图象关于y=x对对称称.注注3.3.求反函数的一般步骤为求反函数的一般步

14、骤为:(1)从从y=f(x)解出解出x;(2)将将x与与y互换互换.12/18/202221应用数学应用数学 大气致远大气致远 精工诚贸精工诚贸第一章第一章 函数函数 极限极限 连续连续例例:求下列函数的反函数求下列函数的反函数解解(1)解解(2)12/18/202222应用数学应用数学 大气致远大气致远 精工诚贸精工诚贸第一章第一章 函数函数 极限极限 连续连续1.1.5 基本初等函数基本初等函数基本初等函数基本初等函数 包括常数函数、幂函数、指数函数、包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数六大类对数函数、三角函数、反三角函数六大类.它们是微积分中所研究对象的基础它们

15、是微积分中所研究对象的基础.它它们们的的图图像和性像和性质质大家要大家要很好地掌握很好地掌握,详见附表一详见附表一(P P206206)12/18/202223应用数学应用数学 大气致远大气致远 精工诚贸精工诚贸第一章第一章 函数函数 极限极限 连续连续1.1.6 复合函数和初等函数复合函数和初等函数1、复合函数、复合函数定义定义 若若y=f(u)的定义域的定义域U.而而u=(x)的值域为的值域为 U*.且且U U*，则则 y 通过通过中间变量中间变量u成成为为x的函数的函数,称它为由称它为由f(u)和和(x)构成的复构成的复合函数合函数.记作记作y=f (x).y=f (x)可通过代入运算而

16、得到可通过代入运算而得到:将将u=(x)代入到代入到y=f(u)中中.得到得到y=f (x).12/18/202224应用数学应用数学 大气致远大气致远 精工诚贸精工诚贸第一章第一章 函数函数 极限极限 连续连续12/18/202225应用数学应用数学 大气致远大气致远 精工诚贸精工诚贸第一章第一章 函数函数 极限极限 连续连续（1 1）设设y=sinx3.（2）设）设y=(1+lgx)5例例1 1.指出指出下列复合函数是由哪些简单函数复合而成的下列复合函数是由哪些简单函数复合而成的.解：解：通过分析可知通过分析可知:以上函数由以上函数由y=u5,u=1+v,v=lgx 三个函数复合而成三个函

17、数复合而成.解：解：通过分析可知通过分析可知:以上函数由以上函数由y=sinu,u=x3两个函数复合而成两个函数复合而成.12/18/202226应用数学应用数学 大气致远大气致远 精工诚贸精工诚贸第一章第一章 函数函数 极限极限 连续连续2、初等函数、初等函数定义定义称由基本初等函数经称由基本初等函数经有限次有限次加加,减减,乘乘,除运除运算和算和有限次有限次复合运算而成的函数为初等函数复合运算而成的函数为初等函数.另外分段函数就不是初等函数另外分段函数就不是初等函数.而而 就不是就不是,因为不满足有限次运算因为不满足有限次运算例例注注 一般来说，初等函数只能用一个解析式来表示一般来说，初等

18、函数只能用一个解析式来表示.12/18/202227应用数学应用数学 大气致远大气致远 精工诚贸精工诚贸第一章第一章 函数函数 极限极限 连续连续 中学阶段中学阶段,我们学过数列的极限我们学过数列的极限,其实其实它是函数极限中的特殊情形它是函数极限中的特殊情形,特殊性在于特殊性在于:n只取自然数只取自然数,且且n趋于无穷大趋于无穷大.现在讨论函数现在讨论函数y=f(x)的极限的极限,自变量自变量x大大致有两种变化形式致有两种变化形式.(1)x,(2)xx0(有限有限数数).).并且并且,x 不是离散变化的不是离散变化的,而是连续变化的而是连续变化的.一、函数的极限一、函数的极限1.2 极限的概

19、念极限的概念12/18/202228应用数学应用数学 大气致远大气致远 精工诚贸精工诚贸第一章第一章 函数函数 极限极限 连续连续1、函数极限的记法函数极限的记法右右极限极限左极限左极限12/18/202229应用数学应用数学 大气致远大气致远 精工诚贸精工诚贸第一章第一章 函数函数 极限极限 连续连续常用极限符号常用极限符号如果在极限过程如果在极限过程 下，下，则称则称 时，时，或称或称 是是 在在记为记为时时否则称否则称时发散或称极限时发散或称极限12/18/202230应用数学应用数学 大气致远大气致远 精工诚贸精工诚贸第一章第一章 函数函数 极限极限 连续连续2、函数极限、函数极限例例

20、1 1解解12/18/202231应用数学应用数学 大气致远大气致远 精工诚贸精工诚贸第一章第一章 函数函数 极限极限 连续连续例例2 2解解12/18/202232应用数学应用数学 大气致远大气致远 精工诚贸精工诚贸第一章第一章 函数函数 极限极限 连续连续例例3 3解解12/18/202233应用数学应用数学 大气致远大气致远 精工诚贸精工诚贸第一章第一章 函数函数 极限极限 连续连续充要条件是充要条件是充要条件是充要条件是12/18/202234应用数学应用数学 大气致远大气致远 精工诚贸精工诚贸第一章第一章 函数函数 极限极限 连续连续12/18/202235应用数学应用数学 大气致远

21、大气致远 精工诚贸精工诚贸第一章第一章 函数函数 极限极限 连续连续1.3 无穷小量与无穷大量无穷小量与无穷大量一、无穷小量一、无穷小量无穷小量无穷小量 a a，b b，g g 常用常用来表示来表示.1、定义、定义：若函数：若函数 f(x)在在 x 的某种趋向下以的某种趋向下以零零为极为极 限限，则称函数，则称函数 f(x)为为 x 的这种趋向下的的这种趋向下的 无穷小量，无穷小量，简称为无穷小简称为无穷小。12/18/202236应用数学应用数学 大气致远大气致远 精工诚贸精工诚贸第一章第一章 函数函数 极限极限 连续连续例如例如:当当是是无穷小量；无穷小量；当当是是无穷小量；无穷小量；是是

22、无穷小量无穷小量.理解无穷小量概念时应注意以下几点理解无穷小量概念时应注意以下几点:(:(详见教材第详见教材第9 9页页)（1 1）无穷小是以零为极限的变量，是一个函数，）无穷小是以零为极限的变量，是一个函数，而非常量而非常量（0 除外）.（2 2）脱离自变量的某个变化过程（极限过程）脱离自变量的某个变化过程（极限过程）谈无穷小量无意义谈无穷小量无意义.（3 3）无穷小量的定义也适用于数列）无穷小量的定义也适用于数列.12/18/202237应用数学应用数学 大气致远大气致远 精工诚贸精工诚贸第一章第一章 函数函数 极限极限 连续连续2 2、性质、性质:性质性质1 在同一过程中在同一过程中,有

23、限个有限个无穷小的代数和仍无穷小的代数和仍是是 无穷小无穷小.注：注：性质性质1中中“有限个有限个”不能丢，无限个无穷不能丢，无限个无穷小量的和不一定是无穷小量小量的和不一定是无穷小量,n个性质性质2 2 有界函数有界函数与与无穷小量之积无穷小量之积仍然是无穷小量仍然是无穷小量.12/18/202238应用数学应用数学 大气致远大气致远 精工诚贸精工诚贸第一章第一章 函数函数 极限极限 连续连续例例1 1 求求解解：例例2证证:为有界函数，为有界函数，12/18/202239应用数学应用数学 大气致远大气致远 精工诚贸精工诚贸第一章第一章 函数函数 极限极限 连续连续性质性质3 3 常数与无穷

24、小量之积仍然是无穷小量常数与无穷小量之积仍然是无穷小量.性质性质4 4 有限个有限个无穷小量之无穷小量之积积（自变量为同一变化（自变量为同一变化 过程时）仍然是无穷小量过程时）仍然是无穷小量.是该极限过程中的无穷小量是该极限过程中的无穷小量.A为常数为常数.定理定理1 1.12/18/202240应用数学应用数学 大气致远大气致远 精工诚贸精工诚贸第一章第一章 函数函数 极限极限 连续连续二、无穷大量二、无穷大量定义定义 若若在自变量在自变量 的某个变化过程中，函数的某个变化过程中，函数 是无穷小量是无穷小量,即即 ，则称在该变化过程中，则称在该变化过程中，为无穷大量为无穷大量.简称无穷大，记

25、作简称无穷大，记作例如：例如：当当 是无穷大量；当是无穷大量；当是无穷大量；当是无穷大量；当 是无穷大量是无穷大量.与无穷小量类似，理解无穷大量概念时也应注意与无穷小量类似，理解无穷大量概念时也应注意把握几个关键把握几个关键:(:(详见教材第详见教材第9 9页页).).12/18/202241应用数学应用数学 大气致远大气致远 精工诚贸精工诚贸第一章第一章 函数函数 极限极限 连续连续定理定理2 2：在某极限过程中在某极限过程中,若若f(x)为无穷大量为无穷大量,则则反之反之,若若f(x)为无穷小量为无穷小量三、无穷小与无穷大量的关系三、无穷小与无穷大量的关系即：12/18/202242应用数

26、学应用数学 大气致远大气致远 精工诚贸精工诚贸第一章第一章 函数函数 极限极限 连续连续定理定理1.41.4 若若则则当当时时,(1)(1)(3)(3)(2)(2)推论推论 设设存在存在,为为常数常数,为正为正整数整数,则有则有(1)(1)(2)(2)1.4 极限运算法则极限运算法则12/18/202243应用数学应用数学 大气致远大气致远 精工诚贸精工诚贸第一章第一章 函数函数 极限极限 连续连续解解运用定理运用定理 及其推论可得及其推论可得:例例 1因此,12/18/202244应用数学应用数学 大气致远大气致远 精工诚贸精工诚贸第一章第一章 函数函数 极限极限 连续连续解解由例由例 1

27、知道当知道当 x 1 时所给函数的分子和分母时所给函数的分子和分母 的极限都存在，的极限都存在，且分母极限且分母极限例例 2所以所以12/18/202245应用数学应用数学 大气致远大气致远 精工诚贸精工诚贸第一章第一章 函数函数 极限极限 连续连续解解由于由于例例 3即即 因此，因此，由无穷小量与无穷大量的关系可知，由无穷小量与无穷大量的关系可知，当当 x 1 时时为无穷大量，为无穷大量，12/18/202246应用数学应用数学 大气致远大气致远 精工诚贸精工诚贸第一章第一章 函数函数 极限极限 连续连续解解例例 4 有有时时，所所给给函函数数在在自自变变量量的的某某个个趋趋向向下下分分子子

28、、分分母的极限都为零，人们常称这类极限为母的极限都为零，人们常称这类极限为 型极限。型极限。这时不能直接应用商的极限运算法则。这时不能直接应用商的极限运算法则。12/18/202247应用数学应用数学 大气致远大气致远 精工诚贸精工诚贸第一章第一章 函数函数 极限极限 连续连续例例5 5 求求解解 当当 时时，分分子子、分分母母都都趋趋于于无无穷穷大大，这这类类问问题题也也不不能能直直接接利利用用商商的的极极限限运运算算法法则则，可可使使用用如下方法（分子分母同除以如下方法（分子分母同除以 x 的最高次幂）：的最高次幂）：12/18/202248应用数学应用数学 大气致远大气致远 精工诚贸精工

29、诚贸第一章第一章 函数函数 极限极限 连续连续例例6 6 求求解解:例例7 7 求求解解:12/18/202249应用数学应用数学 大气致远大气致远 精工诚贸精工诚贸第一章第一章 函数函数 极限极限 连续连续但有以下但有以下规律：规律：若若 an 0，bm 0，m、n 为正整数，为正整数，小结：小结：由例由例5、例、例6和例和例7可知，当自变量趋于无穷大时，其分子、可知，当自变量趋于无穷大时，其分子、分母都趋于无穷大分母都趋于无穷大.这类极限称为这类极限称为 型的极限，型的极限，对于它们也不能直接应用商的运算法则对于它们也不能直接应用商的运算法则.12/18/202250应用数学应用数学 大气

30、致远大气致远 精工诚贸精工诚贸第一章第一章 函数函数 极限极限 连续连续1.5 两个重要极限两个重要极限 一、重要极限一、重要极限1 1变形式变形式:12/18/202251应用数学应用数学 大气致远大气致远 精工诚贸精工诚贸第一章第一章 函数函数 极限极限 连续连续例例1.1.解解:=1 1=1.这个重要极限这个重要极限,可写成可写成其中其中,u可以为函数可以为函数.（此结果以后可以作为公式直接使用（此结果以后可以作为公式直接使用)注：注：12/18/202252应用数学应用数学 大气致远大气致远 精工诚贸精工诚贸第一章第一章 函数函数 极限极限 连续连续例例2.2.解解:小结小结 一般地一

31、般地,可以用以可以用以下公式求下公式求极限极限12/18/202253应用数学应用数学 大气致远大气致远 精工诚贸精工诚贸第一章第一章 函数函数 极限极限 连续连续例例3.3.解解:12/18/202254应用数学应用数学 大气致远大气致远 精工诚贸精工诚贸第一章第一章 函数函数 极限极限 连续连续=1例例4.4.解解:思考:和x00 x112/18/202255应用数学应用数学 大气致远大气致远 精工诚贸精工诚贸第一章第一章 函数函数 极限极限 连续连续二、重要极限二、重要极限2 2 （1+无穷小）=规律规律变形式：变形式：互为倒数互为倒数12/18/202256应用数学应用数学 大气致远大

32、气致远 精工诚贸精工诚贸第一章第一章 函数函数 极限极限 连续连续例例6.6.解解:12/18/202257应用数学应用数学 大气致远大气致远 精工诚贸精工诚贸第一章第一章 函数函数 极限极限 连续连续例例7.7.解解:例例8.8.解解:12/18/202258应用数学应用数学 大气致远大气致远 精工诚贸精工诚贸第一章第一章 函数函数 极限极限 连续连续例例9.9.解解:=lne=112/18/202259应用数学应用数学 大气致远大气致远 精工诚贸精工诚贸第一章第一章 函数函数 极限极限 连续连续 (2)lim（1+无穷小）无穷小）=(2)（请同学们自己推导）（请同学们自己推导）小小结结 注

33、注:关于公式（关于公式（2）的应用请同学们参看课本上的）的应用请同学们参看课本上的 P15例例9、10、11.(1)互为倒数互为倒数基本公式基本公式常用公式常用公式(1)12/18/202260应用数学应用数学 大气致远大气致远 精工诚贸精工诚贸第一章第一章 函数函数 极限极限 连续连续一、函数连续性的基本概念一、函数连续性的基本概念1、增量、增量1.6 函数的连续性函数的连续性12/18/202261应用数学应用数学 大气致远大气致远 精工诚贸精工诚贸第一章第一章 函数函数 极限极限 连续连续12/18/202262应用数学应用数学 大气致远大气致远 精工诚贸精工诚贸第一章第一章 函数函数

34、极限极限 连续连续其中其中12/18/202263应用数学应用数学 大气致远大气致远 精工诚贸精工诚贸第一章第一章 函数函数 极限极限 连续连续12/18/202264应用数学应用数学 大气致远大气致远 精工诚贸精工诚贸第一章第一章 函数函数 极限极限 连续连续f(x)在在x0连续的几何特征连续的几何特征曲线曲线 y=f(x)在在 x0 点点不断裂不断裂。12/18/202265应用数学应用数学 大气致远大气致远 精工诚贸精工诚贸第一章第一章 函数函数 极限极限 连续连续12/18/202266应用数学应用数学 大气致远大气致远 精工诚贸精工诚贸第一章第一章 函数函数 极限极限 连续连续例例2

35、 2证证证完证完12/18/202267应用数学应用数学 大气致远大气致远 精工诚贸精工诚贸第一章第一章 函数函数 极限极限 连续连续12/18/202268应用数学应用数学 大气致远大气致远 精工诚贸精工诚贸第一章第一章 函数函数 极限极限 连续连续12/18/202269应用数学应用数学 大气致远大气致远 精工诚贸精工诚贸第一章第一章 函数函数 极限极限 连续连续例例4 4解解f(x)右连续右连续但但不左连续不左连续,12/18/202270应用数学应用数学 大气致远大气致远 精工诚贸精工诚贸第一章第一章 函数函数 极限极限 连续连续12/18/202271应用数学应用数学 大气致远大气致

36、远 精工诚贸精工诚贸第一章第一章 函数函数 极限极限 连续连续12/18/202272应用数学应用数学 大气致远大气致远 精工诚贸精工诚贸第一章第一章 函数函数 极限极限 连续连续1、间断点的定义及判定、间断点的定义及判定判定方法：判定方法：二、函数间断点的基本概念二、函数间断点的基本概念12/18/202273应用数学应用数学 大气致远大气致远 精工诚贸精工诚贸第一章第一章 函数函数 极限极限 连续连续2、例题、例题12/18/202274应用数学应用数学 大气致远大气致远 精工诚贸精工诚贸第一章第一章 函数函数 极限极限 连续连续12/18/202275应用数学应用数学 大气致远大气致远

37、精工诚贸精工诚贸第一章第一章 函数函数 极限极限 连续连续最大值和最小值定理最大值和最小值定理 在在闭区间闭区间上上连续连续的函数一定的函数一定有最大值有最大值和和最小值最小值三、闭区间上连续函数的三、闭区间上连续函数的最值定理最值定理12/18/202276应用数学应用数学 大气致远大气致远 精工诚贸精工诚贸第一章第一章 函数函数 极限极限 连续连续在点内容小结内容小结左连续右连续间断的判断在点连续的等价形式P1912/18/202277应用数学应用数学 大气致远大气致远 精工诚贸精工诚贸第一章第一章 函数函数 极限极限 连续连续一、需求函数一、需求函数 如果如果价格价格是决定是决定需求量需

38、求量的最主要因素，的最主要因素，可以认为可以认为需求量需求量 Q 是是价格价格p的函数的函数.记作记作这一函数这一函数 称为称为需求函数需求函数.1.7 常用经济函数常用经济函数12/18/202278应用数学应用数学 大气致远大气致远 精工诚贸精工诚贸第一章第一章 函数函数 极限极限 连续连续常见的需求函数：常见的需求函数：(其中其中 a,b,c,A 0)幂函数：幂函数：12/18/202279应用数学应用数学 大气致远大气致远 精工诚贸精工诚贸第一章第一章 函数函数 极限极限 连续连续二、供给函数二、供给函数 如果如果价格价格是决定是决定供给量供给量的最主要因素，的最主要因素，可以认为可以

39、认为供给量供给量S 是是价格价格p 的函数的函数.记作记作则则 S称为称为供给函数供给函数.12/18/202280应用数学应用数学 大气致远大气致远 精工诚贸精工诚贸第一章第一章 函数函数 极限极限 连续连续 一般地，供给函数可以用以下简一般地，供给函数可以用以下简单函数近似代替：单函数近似代替：线性函数：线性函数：幂函数：幂函数：指数函数：指数函数：12/18/202281应用数学应用数学 大气致远大气致远 精工诚贸精工诚贸第一章第一章 函数函数 极限极限 连续连续 在同一个坐标系中作出需求曲线在同一个坐标系中作出需求曲线 D和供给曲线和供给曲线 S，两条曲线的交点称为两条曲线的交点称为供

40、需平衡点供需平衡点，该点的横坐标称，该点的横坐标称为为供需平衡价格供需平衡价格.E供需平衡点供需平衡点供需平供需平衡价格衡价格12/18/202282应用数学应用数学 大气致远大气致远 精工诚贸精工诚贸第一章第一章 函数函数 极限极限 连续连续三、成本函数三、成本函数 成本是生产一定数量产品所需要的各种成本是生产一定数量产品所需要的各种生产要素投入的价格或费用总额，它由固定成生产要素投入的价格或费用总额，它由固定成本与可变成本两部分组成本与可变成本两部分组成.支付固定生产支付固定生产要素的费用要素的费用支付可变生产支付可变生产要素的费用要素的费用12/18/202283应用数学应用数学 大气致

41、远大气致远 精工诚贸精工诚贸第一章第一章 函数函数 极限极限 连续连续解解由题意，求产量为由题意，求产量为100时的总成本时的总成本12/18/202284应用数学应用数学 大气致远大气致远 精工诚贸精工诚贸第一章第一章 函数函数 极限极限 连续连续四、收入函数四、收入函数如果产品价格如果产品价格 p 保持不变，则保持不变，则 总收入总收入是生产者出售一定数量产品是生产者出售一定数量产品所得到的全部收入所得到的全部收入.用用 表示表示出售的产品出售的产品数量数量，R 表示表示总收入总收入,表示表示平均收入平均收入，则，则12/18/202285应用数学应用数学 大气致远大气致远 精工诚贸精工诚

42、贸第一章第一章 函数函数 极限极限 连续连续解解12/18/202286应用数学应用数学 大气致远大气致远 精工诚贸精工诚贸第一章第一章 函数函数 极限极限 连续连续五、利润函数五、利润函数 利润利润是生产中获得的是生产中获得的总收入与投入的总收入与投入的总成本之差总成本之差.即即12/18/202287应用数学应用数学 大气致远大气致远 精工诚贸精工诚贸第一章第一章 函数函数 极限极限 连续连续例例5 5 某工厂生产某产品某工厂生产某产品,固定成本为固定成本为20002000元，每生产一元，每生产一件产品，成本增加件产品，成本增加5 5元元,若该产品销售单价若该产品销售单价1111元元/件，

43、试件，试求利润函数和产量为求利润函数和产量为200200件时的平均成本件时的平均成本.总成本函数为总成本函数为:平均成本函数为平均成本函数为:当产量为当产量为200200件时的平均成本为件时的平均成本为:元元/件件 收入函数为收入函数为:利润函数为利润函数为:解解:设产品产量为设产品产量为 件件,则则12/18/202288应用数学应用数学 大气致远大气致远 精工诚贸精工诚贸第一章第一章 函数函数 极限极限 连续连续,则则 =（）（）1.设设A.2 B.-1 C.1 D.2.设设 在在 x=0 处连续处连续，则则 a=（）A.0 B.1 C.2 D.3 3.函数函数 的定义域为（的定义域为（）

44、A.(0，1)B.C.(0，4)D.一、选择题一、选择题课堂练习课堂练习第一章第一章12/18/202289应用数学应用数学 大气致远大气致远 精工诚贸精工诚贸第一章第一章 函数函数 极限极限 连续连续课堂练习课堂练习5.=（）A.0 B.1 C.D.不在存不在存6.函数函数 的的间间断点断点为为 x=()A.x=1 B.x=-1=-1 C.D.没有间断点没有间断点 4.4.当当时，下列变量中为无穷小量的是（时，下列变量中为无穷小量的是（）.A.B.C.D.7.7.某种商品的供给函数和需求函数分别为某种商品的供给函数和需求函数分别为 ,则商品市场均衡价格则商品市场均衡价格 p 为（为（）A.1

45、65 B.11 C.10 D.21 12/18/202290应用数学应用数学 大气致远大气致远 精工诚贸精工诚贸第一章第一章 函数函数 极限极限 连续连续二、填空二、填空课堂练习课堂练习3.。2.。5.。4.。6.。7.。1.函数函数的定义域是的定义域是 12/18/202291应用数学应用数学 大气致远大气致远 精工诚贸精工诚贸第一章第一章 函数函数 极限极限 连续连续课堂练习课堂练习三、计算题三、计算题12/18/202292应用数学应用数学 大气致远大气致远 精工诚贸精工诚贸第一章第一章 函数函数 极限极限 连续连续1.A 2.C 3.D 4.D 5.A 6.A 7.B一、选择题一、选择题第一章第一章二、填空题二、填空题三、计算题三、计算题课堂练习答案课堂练习答案1.x1 2.3.1 4.5.6.7.-1 1.2.3.1 4.5.0 6.7.8.12/18/202293