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1、L o g o1 函数、极限与连续函数、极限与连续Function LimitContinuity1.1 函数函数1.21.2 初等函数初等函数初等函数初等函数1.31.3 极限概念极限概念极限概念极限概念1.4 1.4 极限的计算极限的计算极限的计算极限的计算1.51.5 无穷小量与无穷大量无穷小量与无穷大量无穷小量与无穷大量无穷小量与无穷大量1.6 1.6 函数的连续性函数的连续性函数的连续性函数的连续性L o g o1.1 函数函数 Function 区间及邻域区间及邻域1.1.1 函数的定义函数的定义函数的定义函数的定义1.1.2 医学中常用的函数表示法医学中常用的函数表示法医学中常用
2、的函数表示法医学中常用的函数表示法1.1.3 函数的性质函数的性质函数的性质函数的性质1.1.4重重庆医科大学基医科大学基础医学院数学教研室医学院数学教研室*2Company LogoCompany LogoL o g o开区间开区间 Open Interval1.1.1 区间及邻域区间及邻域 Interval and Neighborhoodv区间区间 intervalintervala ab b闭区间闭区间 Closed Intervala ab b半开半闭区间半开半闭区间(a a,b b、a a,b b)以上区间统称为以上区间统称为以上区间统称为以上区间统称为有限区间有限区间有限区间有限
3、区间无限区间无限区间无限区间无限区间 (P.1 P.1 自学自学自学自学)重重庆医科大学基医科大学基础医学院数学教研室医学院数学教研室*3Company LogoCompany LogoL o g o点点点点 a a 的的的的 邻域邻域邻域邻域1.1.1 区间及邻域区间及邻域 Interval and Neighborhoodv邻域邻域 NeighborhoodNeighborhood 与点与点与点与点a a 距离小于距离小于距离小于距离小于(0)(0)的全体实数的集合的全体实数的集合的全体实数的集合的全体实数的集合集合表示：集合表示：集合表示：集合表示：区间表示：区间表示：区间表示：区间表示
4、：几何表示：几何表示：几何表示：几何表示：a aa-a-a+a+重重庆医科大学基医科大学基础医学院数学教研室医学院数学教研室*4Company LogoCompany LogoL o g o点点点点 a a 的空心的空心的空心的空心 邻域邻域邻域邻域1.1.1 区间及邻域区间及邻域 Interval and Neighborhoodv邻域邻域 NeighborhoodNeighborhood集合表示：集合表示：集合表示：集合表示：几何表示：几何表示：几何表示：几何表示：点点点点 a a 的的的的 邻域邻域邻域邻域 不包括点不包括点不包括点不包括点 a a a aa-a-a+a+右邻域右邻域右邻
5、域右邻域 (a a,a a+)，左邻域左邻域左邻域左邻域 (a a-,a,a)重重庆医科大学基医科大学基础医学院数学教研室医学院数学教研室*5Company LogoCompany LogoL o g o1.1.2 函数的定义函数的定义 Definition of Function定义定义定义定义1.1 1.1(函数函数函数函数)设设在某在某在某在某变变化化化化过过程中有两个程中有两个程中有两个程中有两个变变量量量量 x x、y y，如果，如果，如果，如果对对于于于于 x x 在在在在某个范某个范某个范某个范围围D D内的每一个内的每一个内的每一个内的每一个值值,按照某个按照某个按照某个按照某
6、个对应对应法法法法则则 f f，y y 都有都有都有都有唯一确定的唯一确定的唯一确定的唯一确定的值值与它与它与它与它对应对应，则则称在法称在法称在法称在法则则 f f 下下下下变变量量量量 y y 是确定在是确定在是确定在是确定在D D上的上的上的上的 x x 的的的的函数函数函数函数 (functionfunction).记为：记为：记为：记为：y y=f f(x x)，x xD D x x：自变量自变量自变量自变量 x x的取值范围的取值范围的取值范围的取值范围D D：定义域定义域定义域定义域重重庆医科大学基医科大学基础医学院数学教研室医学院数学教研室*6Company LogoCompa
7、ny LogoL o g o1.1.2 函数的定义函数的定义 Definition of Function 设设在某在某在某在某变变化化化化过过程中有两个程中有两个程中有两个程中有两个变变量量量量 x x、y y，如果，如果，如果，如果对对于于于于 x x 在在在在某个范某个范某个范某个范围围D D内的每一个内的每一个内的每一个内的每一个值值,按照某个按照某个按照某个按照某个对应对应法法法法则则 f f，y y 都有都有都有都有唯一确定的唯一确定的唯一确定的唯一确定的值值与它与它与它与它对应对应，则则称在法称在法称在法称在法则则 f f 下下下下变变量量量量 y y 是确定在是确定在是确定在是
8、确定在D D上的上的上的上的 x x 的的的的函数函数函数函数 (functionfunction).y y：因变量因变量因变量因变量(函数变量函数变量函数变量函数变量)函数值函数值函数值函数值 y y的取值范围：的取值范围：的取值范围：的取值范围：值域值域值域值域，记为，记为，记为，记为 f f(D D)定义定义定义定义1.1 1.1(函数函数函数函数)重重庆医科大学基医科大学基础医学院数学教研室医学院数学教研室*7Company LogoCompany LogoL o g o1.1.2 函数的定义函数的定义 Definition of FunctionDefinition 1.1Defin
9、ition 1.1A A functionfunction is a rule(process or method)that is a rule(process or method)that produces a correspondence between two sets of produces a correspondence between two sets of elements such that to each element of first set there elements such that to each element of first set there corr
10、esponds one and only one element in the corresponds one and only one element in the second set.second set.The first set is called the The first set is called the domaindomain,and the set of,and the set of corresponding elements in the second set is called corresponding elements in the second set is
11、called the the rangerange.重重庆医科大学基医科大学基础医学院数学教研室医学院数学教研室*8Company LogoCompany LogoL o g o1.1.2 函数的定义函数的定义 Definition of Function？如何确定函数的定义域？如何确定函数的定义域？如何确定函数的定义域？如何确定函数的定义域？决定一个函数的因素有哪些？决定一个函数的因素有哪些？决定一个函数的因素有哪些？决定一个函数的因素有哪些？Add Your Question重重庆医科大学基医科大学基础医学院数学教研室医学院数学教研室*9Company LogoCompany LogoL
12、o g o1.1.3 医学中常用的函数表示法医学中常用的函数表示法列表法列表法列表法列表法用表格列出用表格列出用表格列出用表格列出x x与与与与y y 的的的的对应对应关系关系关系关系优优点：点：点：点：便于便于便于便于查查出函数出函数出函数出函数值值图像法图像法图像法图像法用以数用以数用以数用以数对对(x x,y y)为为点的坐点的坐点的坐点的坐标标描描描描绘绘出能反映出能反映出能反映出能反映x x与与与与y y的的的的对应对应关系的曲关系的曲关系的曲关系的曲线线优优点点点点：容易容易容易容易观观察函数的察函数的察函数的察函数的变变化化化化趋势趋势解析法解析法解析法用等式表示出用等式表示出用
13、等式表示出用等式表示出x x与与与与y y的关系的关系的关系的关系优优点点点点：便于从理便于从理便于从理便于从理论论上上上上对对函数函数函数函数进进行定性分行定性分行定性分行定性分析与定量研究析与定量研究析与定量研究析与定量研究重重庆医科大学基医科大学基础医学院数学教研室医学院数学教研室*10Company LogoCompany LogoL o g o医学和物理学中常用的分段函数医学和物理学中常用的分段函数符号函数符号函数符号函数符号函数xyo-11例例重重庆医科大学基医科大学基础医学院数学教研室医学院数学教研室*11Company LogoCompany LogoL o g o医学和物理学
14、中常用的分段函数医学和物理学中常用的分段函数例例解：解：故故重重庆医科大学基医科大学基础医学院数学教研室医学院数学教研室*12Company LogoCompany LogoL o g o 设设函数函数函数函数 y=f y=f(x x)的定的定的定的定义义域域域域为为D D，D D 是是是是对对称于原点的称于原点的称于原点的称于原点的数集数集数集数集.若若若若对对D D上任何上任何上任何上任何x x，如果如果如果如果 f f(x x)=)=f f(x x)，则则称称称称函数函数函数函数 f f(x x)为为偶函数偶函数偶函数偶函数;如果如果如果如果 f f(x x)=)=f f(x x)，则则
15、称称称称函数函数函数函数 f f(x x)为为奇函数奇函数奇函数奇函数.1.1.4 函数的性质函数的性质v奇偶性奇偶性 偶函数的偶函数的偶函数的偶函数的图图像关于像关于像关于像关于y y 轴对轴对称，奇函数的称，奇函数的称，奇函数的称，奇函数的图图像关于原像关于原像关于原像关于原点点点点对对称。称。称。称。重重庆医科大学基医科大学基础医学院数学教研室医学院数学教研室*13Company LogoCompany LogoL o g o 设设函数函数函数函数 y=f y=f(x x)的定的定的定的定义义域域域域为为D D，数集数集数集数集 。若。若。若。若对对I I 内任意两个内任意两个内任意两个
16、内任意两个 x x1 1，x x2 2，当当当当 x x1 1 x x2 2 时时，如果如果如果如果总总有有有有 f f(x x1 1)f f(x x2 2)，则则称函数称函数称函数称函数 f f(x x)在区在区在区在区间间 I I 上上上上是是是是单调递单调递减减减减的。的。的。的。1.1.4 函数的性质函数的性质v单调性单调性 几何上，递增函数的图像是上升的，递减函数的图几何上，递增函数的图像是上升的，递减函数的图几何上，递增函数的图像是上升的，递减函数的图几何上，递增函数的图像是上升的，递减函数的图像是下降的。像是下降的。像是下降的。像是下降的。重重庆医科大学基医科大学基础医学院数学教
17、研室医学院数学教研室*14Company LogoCompany LogoL o g o 设设函数函数函数函数 y=f y=f(x x)的定的定的定的定义义域域域域为为D D。若存在某正常数。若存在某正常数。若存在某正常数。若存在某正常数 T T，使得，使得，使得，使得对对任何任何任何任何 x x D D ，都有，都有，都有，都有 x x T T D D，且，且，且，且 f f(x x T T)=)=f f(x x)，则则称函数称函数称函数称函数 f f(x x)为为周期函数周期函数周期函数周期函数，称，称，称，称T T为为函数函数函数函数 f f(x x)的一个周期的一个周期的一个周期的一个
18、周期.若在周期函数的所有周期中有一个最小正周期，若在周期函数的所有周期中有一个最小正周期，若在周期函数的所有周期中有一个最小正周期，若在周期函数的所有周期中有一个最小正周期，则则称其称其称其称其为为基本周期基本周期基本周期基本周期。1.1.4 函数的性质函数的性质v周期性周期性 通常我通常我通常我通常我们们所所所所说说的周期函数的周期指的是它的基本周期的周期函数的周期指的是它的基本周期的周期函数的周期指的是它的基本周期的周期函数的周期指的是它的基本周期.重重庆医科大学基医科大学基础医学院数学教研室医学院数学教研室*15Company LogoCompany LogoL o g o1.1.4 函
19、数的性质函数的性质v有界性有界性 设设函数的定函数的定函数的定函数的定义义域域域域为为D D，数集，数集，数集，数集 。如果存在某常数。如果存在某常数。如果存在某常数。如果存在某常数MM1 1，使得，使得，使得，使得对对任意任意任意任意 x xI I，都有，都有，都有，都有 则则称函数称函数称函数称函数f f(x x)在在在在I I I I上上上上有上界有上界有上界有上界，并称，并称，并称，并称 MM1 1 为为f f(x x)的一个的一个的一个的一个上界上界上界上界；如果存在某常数如果存在某常数如果存在某常数如果存在某常数 MM2 2 ，使得，使得，使得，使得对对任意任意任意任意 x xI
20、I ，都有，都有，都有，都有 则则称函数称函数称函数称函数f f(x x)在在在在I I I I上上上上有下界有下界有下界有下界，并称，并称，并称，并称 MM2 2 为为f f(x x)的一个的一个的一个的一个下界下界下界下界.重重庆医科大学基医科大学基础医学院数学教研室医学院数学教研室*16Company LogoCompany LogoL o g o 如果如果如果如果MM1 1 是函数是函数是函数是函数f f(x x)在在在在I I I I上的一个上界，上的一个上界，上的一个上界，上的一个上界，则则任何大于任何大于任何大于任何大于MM1 1的数都是的数都是的数都是的数都是f f(x x)在
21、在在在I I I I上的上界；上的上界；上的上界；上的上界；如果如果如果如果MM2 2 是函数是函数是函数是函数f f(x x)在在在在I I I I上的一个下界，上的一个下界，上的一个下界，上的一个下界，则则任何小于任何小于任何小于任何小于MM2 2的数都是的数都是的数都是的数都是f f(x x)在在在在I I I I上的下界上的下界上的下界上的下界.1.1.4 函数的性质函数的性质v有界性有界性 如果函数如果函数如果函数如果函数 f f(x x)在在在在 I I 上既有上界又有下界，上既有上界又有下界，上既有上界又有下界，上既有上界又有下界，则则称函数称函数称函数称函数 f f(x x)在
22、在在在 I I 上有界。上有界。上有界。上有界。重重庆医科大学基医科大学基础医学院数学教研室医学院数学教研室*17Company LogoCompany LogoL o g o 几何上几何上几何上几何上,有界函数的有界函数的有界函数的有界函数的图图像必落在直像必落在直像必落在直像必落在直线线 y=My=M 与与与与 y=-My=-M 之之之之间间的的的的带带形区域内。形区域内。形区域内。形区域内。设设函数函数函数函数 y=f y=f(x x)的定的定的定的定义义域域域域为为D D ，数集，数集，数集，数集 。若存在正。若存在正。若存在正。若存在正数数数数 M M，使，使，使，使对对 I I 上
23、任何上任何上任何上任何 x x ，都有，都有，都有，都有 f f(x x)MM则则称称称称 f f(x x)在在在在 I I 上上上上有界有界有界有界，并称，并称，并称，并称 f f(x x)是是是是 I I 上的上的上的上的有界函数有界函数有界函数有界函数。否。否。否。否则则，称函数称函数称函数称函数 f f(x x)在在在在 I I 上上上上无界无界无界无界。1.1.4 函数的性质函数的性质v有界性有界性 重重庆医科大学基医科大学基础医学院数学教研室医学院数学教研室*18Company LogoCompany LogoL o g o1.1.4 函数的性质函数的性质v有界性有界性 例例 函数
24、函数函数函数 y=sinxy=sinx 与与与与 y=cosxy=cosx 在在在在(-,+)(-,+)内是有内是有内是有内是有界的界的界的界的,因为对一切因为对一切因为对一切因为对一切x x(-,+),(-,+),存在正数存在正数存在正数存在正数 MM=1,=1,使得使得使得使得 sinxsinx M M 和和和和 cosxcosx MM都成立都成立都成立都成立.重重庆医科大学基医科大学基础医学院数学教研室医学院数学教研室*19Company LogoCompany LogoL o g o1.1.4 函数的性质函数的性质v有界性有界性 例例 函数函数函数函数 y=1y=1/x x 在开区间在
25、开区间在开区间在开区间(0,1)(0,1)内没有上界内没有上界内没有上界内没有上界,但有下界，但有下界，但有下界，但有下界，例如例如例如例如1 1就是它的一个下界就是它的一个下界就是它的一个下界就是它的一个下界.函数函数函数函数 y=1y=1/x x 在开区间在开区间在开区间在开区间 (0,1)(0,1)内是无界的内是无界的内是无界的内是无界的.函数函数函数函数 y y=x x3 3 在在在在(-,+)(-,+)内无界内无界内无界内无界.重重庆医科大学基医科大学基础医学院数学教研室医学院数学教研室*20Company LogoCompany LogoL o g o1.1.4 函数的性质函数的性
26、质v有界性有界性 例例M-Myxoy=f(x)X有界有界有界有界无界无界无界无界M-MyxoX重重庆医科大学基医科大学基础医学院数学教研室医学院数学教研室*21Company LogoCompany LogoL o g o1.1.4 函数的性质函数的性质？结论结论结论结论“函数函数函数函数 y y=3=3x x+5+5 是无界函数是无界函数是无界函数是无界函数”正确否正确否正确否正确否?结论结论结论结论“函数函数函数函数 y y=cos=cosx x 不是单调函数不是单调函数不是单调函数不是单调函数”正确否？正确否？正确否？正确否？考察函数考察函数考察函数考察函数y=1/xy=1/x 在在在在
27、 1,+)1,+)的单调性和有界性。的单调性和有界性。的单调性和有界性。的单调性和有界性。重重庆医科大学基医科大学基础医学院数学教研室医学院数学教研室*22Company LogoCompany LogoL o g o课堂练习课堂练习解：解：设设则则故故一一.思考题思考题重重庆医科大学基医科大学基础医学院数学教研室医学院数学教研室*23Company LogoCompany LogoL o g o课堂练习课堂练习二二.填空题填空题重重庆医科大学基医科大学基础医学院数学教研室医学院数学教研室*24225tt+222)1(2)1(5+tt11(4，6)Company LogoCompany Log
28、oL o g oC l i c k t o e d i t c o m p a n y s l o g a n .重重庆医科大学基医科大学基础医学院数学教研室医学院数学教研室*25L o g oDiagramThemeGallery is a Design Digital Content&Contents mall developed by Guild Design Inc.TitleAdd your textThemeGallery is a Design Digital Content&Contents mall developed by Guild Design Inc.重重庆医科大学基医科大学基础医学院数学教研室医学院数学教研室*26Company LogoCompany Logo