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1、SA+SB=SCa2+b2=c2折叠折叠问题问题中的勾股定理中的勾股定理abcSASCSB东宁市第三中学东宁市第三中学 授课教师：于霞授课教师：于霞已知已知:RtABC:RtABC中，中，C=90C=90O O，AC=6 AC=6，BC=8 BC=8，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点边的中点D D处，折痕交另一直角边于处，折痕交另一直角边于E E，交斜，交斜边于边于F F，求，求CECE的值的值数学活动数学活动例例1、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6，BC=8 现将直角边现将直角边AC沿直线
2、沿直线AD折叠，使它落在斜边折叠，使它落在斜边AB上，且与上，且与AE重合，求重合，求CD的长的长 折叠三角形折叠三角形ECBAx68-x46x8解：解：设设CD=X cm由折叠性质可得由折叠性质可得 AC=AE=6,CD=DE=X在在RtABCRtABC中中,AC=6,BC=8,AB=10BE=4,BD=8-X在在RtBEDRtBED中中,4+X,4+X2 2=(8-X)=(8-X)2 2解得解得x=3，即即CD=3cm C=C=AED=90AED=90o o 如图，折叠一个直角三角形的纸片，使如图，折叠一个直角三角形的纸片，使A与与B重重合，折痕为合，折痕为DE，若已知，若已知AB=10c
3、m，BC=6cm,你你能求出能求出CE的长吗？的长吗？CABDE变式变式练习练习ABCDFE810810106xx8-x4?折叠四边形折叠四边形例例2：折叠矩形折叠矩形ABCDABCD的一边的一边AD,AD,点点D D落在落在BCBC边上边上的点的点F F处处,已知已知AB=8,BC=10,AB=8,BC=10,求折痕求折痕AEAE的长的长 如图如图,在矩形在矩形ABCDABCD中，中，AB=4cmAB=4cm，BC=9cmBC=9cm，边，边BCBC上有上有一点一点E E，CE=2cmCE=2cm，将纸片折叠，使，将纸片折叠，使D D与点与点E E重合，折重合，折痕交痕交ADAD于于点点M
4、M，交，交CDCD于于点点N N，求求线段线段DMDM的长的长变式变式练习练习ECAMDBN能力提升能力提升练练1、如图如图,将将ABC沿沿DE折叠折叠,使点使点A与与BC边的中点边的中点F重合重合,下列结论中下列结论中:E是AC边的中点;BAF=CAF;S四边形ADFE=AFDE;BDF+FEC=2BAC.正确的个数是()A.1 2.B C.3 D.4 ADBFCEB 能力提升能力提升练练 ACFEBDG2 2、如、如图图，矩形，矩形ABCDABCD中，中，E E是是ADAD的中点，将的中点，将ABEABE沿沿直直线线BEBE折叠后得到折叠后得到GBEGBE，延，延长长BGBG交交CDCD于
5、点于点F F，若，若AB=6,BC=4 AB=6,BC=4 ，则则FDFD的的长为长为 。4方程思想：利用折叠所得相等的边和角，设线方程思想：利用折叠所得相等的边和角，设线段长，选择直角三角形，利用勾股定理列方程段长，选择直角三角形，利用勾股定理列方程.特殊性：特殊图形折到特殊位置所带来的条件，特殊性：特殊图形折到特殊位置所带来的条件，在解题时起到重要的作用在解题时起到重要的作用通过本节课学习，谈谈你有哪些通过本节课学习，谈谈你有哪些收获？收获？作业：作业：N NB BC CA AE EM MD DF F1 1、矩形、矩形ABCDABCD中，中，AB=10AB=10，AD=4AD=4，点，点E E在在CDCD边上，折上，折叠叠该矩形矩形ABCDABCD，使，使A A点与点与E E点重合，所得折痕与点重合，所得折痕与ABAB边相交于点相交于点G G，若，若AG=5AG=5，则DEDE的的长 。2 2、如图，把矩形、如图，把矩形ABCDABCD沿沿EFEF翻折，点翻折，点B B恰好落在恰好落在ADAD边边的点的点N N处，若处，若AE=2AE=2，DE=6DE=6，EFB=60EFB=60o o,求求矩形矩形ABCDABCD的面积的面积谢谢观看！谢谢观看！再见再见