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1、直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方那么勾股定理在直角三角形、长方形等图形中那么勾股定理在直角三角形、长方形等图形中折叠问题又如何运用呢？折叠问题又如何运用呢？BCA在在Rt ABC中，中，C=90.（1）若）若a=3,b=4，则，则c=；（2）若）若c=13,a:b=5:12，则则a=,b=；5512勾股定理在折叠问题中的应用勾股定理在折叠问题中的应用探究一：折叠三角形问题探究一：折叠三角形问题8-x68-x合作沟通：合作沟通：（1 1）折纸过程中你发觉了什么？）折纸过程中你发觉了什么？（2 2）题中已知什么，求的是什么？）题中已知什么，求的是
2、什么？（3 3）视察）视察CECE在哪一个三角形中，你能表示出这个三角形的每在哪一个三角形中，你能表示出这个三角形的每 条边吗？条边吗？（4 4）请谈一谈我们解决这个问题的思路和方法。）请谈一谈我们解决这个问题的思路和方法。如如图图，小，小颖颖同学折叠一个直角三角形的同学折叠一个直角三角形的纸纸片，片，使使A A与与B B重合，折痕重合，折痕为为DEDE，若已知，若已知AC=8AC=8，BC=6,BC=6,你能求出你能求出CECE的的长吗长吗？x折叠问题折叠问题利用勾股定理建立方程利用勾股定理建立方程数学问题数学问题求出方程的解求出方程的解构建直角三角形构建直角三角形x探究一：折叠三角形问题探
3、究一：折叠三角形问题8-x8-x6如如图图，小，小颍颍同学折叠一个直角三角形的同学折叠一个直角三角形的纸纸片，片，使使A A与与B B重合，折痕重合，折痕为为DEDE，若已知，若已知AC=8AC=8，BC=6,BC=6,你能求出你能求出CECE的的长吗长吗？方法总结：方法总结：解题步骤解题步骤 1 1、标已知，标问题，明确目标在哪个直角、标已知，标问题，明确目标在哪个直角三角形中，设适当的未知数三角形中，设适当的未知数x x。2 2、利用折叠，找全等。、利用折叠，找全等。3 3、将已知边和未知边（用含、将已知边和未知边（用含x x的代数式表示）的代数式表示）转化到同始终角三角形中表示出来。转化
4、到同始终角三角形中表示出来。4 4、利用勾股定理，列出方程，解方程，得解。、利用勾股定理，列出方程，解方程，得解。如图有一块直角三角形纸片两直角边如图有一块直角三角形纸片两直角边AC=5cmAC=5cm，BC=12cmBC=12cm，现将直角边，现将直角边ACAC沿直线沿直线ADAD折叠，使它落在斜边折叠，使它落在斜边ABAB上，且上，且与与AEAE重合，求重合，求CDCD的长。的长。512x5x例2：如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边 的点F处，AE为折痕。已知AB=CD=8cm，BC=AD=10cm，求EC的长。ABCDFE810106x48-x心得：先标已知量和未知量，再心得：先标已知量和未知量，再找出相等的量，设出未知数把条找出相等的量，设出未知数把条件集中到一个件集中到一个RtRt中，依据勾股中，依据勾股定理得方程。定理得方程。长方形中的折叠长方形中的折叠10如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，BC=8，CD=4，将，将矩形沿矩形沿BD折叠，点折叠，点A落在落在A处，求重叠部处，求重叠部分分BFD的面积。的面积。ABCDFA48x8-x8-x解：解：42 2+x2 2=(8-x)2 2X=3S BFDBFD=542=108-X=53 5 1、标已知；2、找相等；3、设未知，利用勾股定理，列方程；4、解方程，得解。