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1、勾股定理在折叠勾股定理在折叠问题中的应用问题中的应用折叠后点折叠后点B落在落在AC的点的点F上，上，若矩形若矩形ABCDABCD中中,AD=4,AB=3,AD=4,AB=3?E?F?D?A?C?B（1 1） 直接说出下列线段的长度：直接说出下列线段的长度：43x24-x例例4 4：将矩形纸片：将矩形纸片ABCDABCD折叠，让折叠，让ABAB落在对角线落在对角线ACAC上上4 43 35 53 3（2 2）你还能求出线段）你还能求出线段EFEF的长度吗？的长度吗？AC=AC= ，AF=AF= 。（3 3）若连接）若连接BFBF，试判断，试判断AEAE和和BFBF的关系的关系. .BC=BC=
2、， DC= DC= ，对称轴对称轴垂直平分垂直平分连接对称点的线段连接对称点的线段矩形对边相等矩形对边相等勾股定理勾股定理轴对称的性质轴对称的性质方程思想方程思想归纳：归纳：说明线段相等的常用方法说明线段相等的常用方法 (1)两三角形全等（对应边相等）两三角形全等（对应边相等） (2)同一三角形中等角对等边同一三角形中等角对等边 .猜想叠合部分是什么图形？猜想叠合部分是什么图形？ 验证你的猜想验证你的猜想.AFCAFC为等腰三角形为等腰三角形 ?ABCDEFCFDAFE CDAEDFCEFARtDE方法一：三角形知方法二：为等腰AFC FACACF BCAFAC BCAD又 BCAACF 由折
3、 叠例例5 5：将矩形纸片：将矩形纸片ABCDABCD沿对角线沿对角线ACAC折叠折叠猜想叠合部分是什么图形？猜想叠合部分是什么图形？ 验证你的猜想验证你的猜想.AFCAFC为等腰三角形为等腰三角形 若矩形若矩形ABCDABCD中中 AD=4,AB=3, AD=4,AB=3, 求求AFC的腰长的腰长. .例例5 5：将矩形纸片：将矩形纸片ABCDABCD沿对角线沿对角线ACAC折叠折叠ABCDEF825 825 43DFCRt 4 ,222的腰长为即解得：）（中：故则解：设AFCxxxxFDxFCAFxFC求解 CDAF21= S 利用AFC方法一：直接你会求你会求AFC的面积吗？的面积吗？DFCADCAFCDFCADCSSSCDDFSCDADS 21 ,21方法二：（2010，青岛）把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF.若AB3?cm，BC5?cm，则重叠部分DEF的面积是_cm2.变式：如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方形面积。AD