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1、勾股定理在折叠问题中的应用1、已知、已知RTABC，C=90，AB=10， BC=8，求，求AC的长。的长。2、（、（4X）2= 。 一：折叠直角三角形问题一：折叠直角三角形问题温馨提示：温馨提示：（1 1）题中已知什么，求的是什么？在图中标注出来。题中已知什么，求的是什么？在图中标注出来。（2）折纸过程中你发现了什么？）折纸过程中你发现了什么？（3 3）观察）观察CECE在哪一个直角三角形中，若设在哪一个直角三角形中，若设CE=x,CE=x, 你能表示出这个三角形的每条边吗？你能表示出这个三角形的每条边吗？（4 4）你能解决这个问题吗？试试看，相信你是最棒的！）你能解决这个问题吗？试试看，相
2、信你是最棒的！如图，小颖同学折叠一个直角三角形的纸片，如图，小颖同学折叠一个直角三角形的纸片，使使A A与与B B重合，折痕为重合，折痕为DEDE，若已知，若已知C=90C=90 AC=8AC=8，BC=6,BC=6,你能求出你能求出CECE的长吗？的长吗？86？ x8x8x解题思路：解题思路：1 1、标已知，标问题，设适当的未知数标已知，标问题，设适当的未知数x x；2 2、由折叠，找相等。、由折叠，找相等。 3 3、将已知边和未知边（、将已知边和未知边（用含用含x x的的 代数式表示代数式表示）转化到）转化到同一直角同一直角 三角形中三角形中表示出来。利用表示出来。利用勾股勾股 定理定理，
3、列出方程。，列出方程。 4 4、解方程。、解方程。 5 5、下结论、下结论折叠问题折叠问题 勾股定方程勾股定方程数学问题数学问题折叠找等量折叠找等量x探究一：折叠直角三角形问题探究一：折叠直角三角形问题8- -x88- -x6如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使使A A与与B B重合，折痕为重合，折痕为DEDE，若已知，若已知AC=8AC=8，BC=6,BC=6,你能求出你能求出CECE的长吗？的长吗？方法总结：方法总结：方程的思想方程的思想如图有一块直角三角形纸片两直角边如图有一块直角三角形纸片两直角边AC=5cmAC=5cm，BC=12cmBC
4、=12cm，现将直角边，现将直角边ACAC沿沿直线直线ADAD折叠，使它落在斜边折叠，使它落在斜边ABAB上，且上，且与与AEAE重合，求重合，求CDCD的长。的长。针对练习针对练习: :长方形纸片长方形纸片ABCD的长的长AD=9 cm，宽，宽AB=3 cm，将，将其折叠，使点其折叠，使点D与点与点B重合，那么折叠后重合，那么折叠后DE的长是多的长是多少少? 二二: :折叠长方形问题折叠长方形问题ABCDFE810810106xx8-x4?长方形长方形ABCDABCD如图折叠，使点如图折叠，使点D D落在落在BCBC边上的边上的点点F F处，已知处，已知AB=8AB=8，BC=10BC=10
5、，求，求CECE的长。的长。在长方形在长方形ABCD中，将中，将ABC沿沿AC对折至对折至AEC位置，位置，CE与与AD交于点交于点F.(1)试说明：试说明：AF=FC(2)如果如果AB=3，BC=4，求，求AF的长。的长。课堂小结：课堂小结： 勾股定理勾股定理在折叠问题中的应用在折叠问题中的应用解题步骤解题步骤1、标已知，设未知；、标已知，设未知；2、利用折叠，找相等；、利用折叠，找相等；3、利用勾股定理，列方程；、利用勾股定理，列方程；4、解方程、解方程5、下结论、下结论长方形长方形ABCD如图折叠，使点如图折叠，使点D落在落在BC边上的边上的点点F处，已知处，已知AB=8，BC=10，
6、(1)求求EF的长。的长。 (2)求折痕求折痕EA的长。的长。方程思想方程思想 直角三角形中，当无法已知两边直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用求第三边时，应采用 求法：灵求法：灵活地寻找题中的活地寻找题中的 关系，利用关系，利用勾勾股定理股定理列方程。列方程。间接间接等量等量变式训练变式训练 2、边长为边长为8和和4的矩的矩形形OABC的两边分别的两边分别在直角坐标系的在直角坐标系的X轴轴和和Y轴上轴上,若若 沿对角沿对角线线AC折叠后，点折叠后，点B落在第四象限落在第四象限B1处处，设，设B1C交交X轴于点轴于点D，求，求 （1）三角形）三角形ADC的的 面积面积; （2）点）点
7、B1的坐标。的坐标。yxOCABDEB11234XX8-X8 F E D C B AG(1)求求BE (2)求求AEF面积面积拓展拓展(3)连接连接DG, 求求DFG面积面积练习练习1如图，将一平行四边形纸片沿如图，将一平行四边形纸片沿AE折折叠，再沿叠，再沿EF折叠，使点折叠，使点E,C,B在同一在同一直线上，则直线上，则 AEF解题策略解题策略1 1：重过程重过程“折折” ”2如图，如图，ACE是将矩形纸片是将矩形纸片ABCD沿对角沿对角线线AC折叠后得到的，（折叠后得到的，（1）图中（包括是线）图中（包括是线和虚线在内）共有全等三角形（和虚线在内）共有全等三角形（ ）A2对对 B对对C对
8、对D对对C（2）若）若BAC，则，则ACE等于（等于（ ）A2 B90 C1802,D1803（3）若）若AB8，BC4，则重叠部分的面积为，则重叠部分的面积为 解题策略解题策略2 2：重结果重结果“叠叠” ”C B63、如图，矩形纸片、如图，矩形纸片ABCD中，中，AB=8cm，把，把矩形纸片沿直线矩形纸片沿直线AC折叠，点折叠，点B落在点落在点E处处，AE交交DC于点于点F，若，若 ， 则则AD的长为（的长为（ ） A4cm B5cm C6cm D7cm25cm4AF ABCEFDC透过现象看本质透过现象看本质:折折叠叠实质实质轴轴对对称称AFED轴对称性质：轴对称性质：由折叠可得：由折叠可得：1.AFEAFE ADEADE2.AEAE是是DFDF的垂直的垂直平分线平分线1.图形的全等性：重合部分是全等图形，对应边角相等图形的全等性：重合部分是全等图形，对应边角相等.2.点的对称性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分点的对称性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分.全等性全等性轴对称轴对称对称性对称性本本质质折叠问题折叠问题重结果重结果叠叠折折重过程重过程精髓精髓利用利用方程思想方程思想