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1、2012.12授课人：朱玉清授课人：朱玉清 16.4 角的平分线（角的平分线（2）问题1：如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为120000）解决问题sBDACE 1、 观察下面简易的平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC。将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是DAB的平分线。你能说明它的道理吗？ 在ADC和ABC 中 AB=AD（已知） AC=AC（公共边） DC=BC（已知） ADCABC (SSS)DAC=BAC（全等三角形对应角相等） AE平分BAD（角平分线定义
2、） 证明证明 ：BDACE已知：AB=AD，BC=DC。求证：AC是BAD的平分线1、折痕PE和PD与角的两边OA、OB有什么关系？ PD和PE相等吗？2、两次折叠形成的两个直角三角形全等吗？3、由此你能得出关于角平分线的结论吗？并证明你的结论。COBAPDE3、观察折纸，思考问题： 将角AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得到什么结论?角平分线性质角平分线性质: :角平分线上的点角平分线上的点到这个角的两边距离相等到这个角的两边距离相等. . 已知已知:(如图)C平分, P是OC上一点, PDOA,PEOB 求证求证:PD=PE证
3、明证明: C平分, P是OC上一点（已知）DP=BP（角平分线定义）PDOA,PEOB （已知）ODP=OEP=90（垂直的定义）在OPD和OPE 中 DOP=BOP （已证） ODP=OEP （已证）OP=OP（已知） OPD OPE (S)（全等三角形对应边相等）几何语言几何语言: : OC是是AOB的平分线的平分线,PDOA,PEOB PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等角平分线上的点到这个角的两边距离相等). EDOABPC写出上面定理的逆命题的的已知、求证，并给出证明。已知：PEOB，PDOA，PEPD定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的定理：在一个角的
4、内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。平分线上。求证：OP是AOB的角平分线EDOABPC解： 作夹角的角平分线OC，截取 OD=2.5cm ,D即为所求。DCs已知：如图，ABC中，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB于E，F在AC上BD=DF，求证：CF=EB。DFECBA应用与提高应用与提高证明：AD平分CABDEAB，C90（已知）CDDE (角平分线的性质)在tCDF和RtEDB中, CD=DE （已证） DF=DB （已知） RtCDF RtEDB (HL) CF=EB （全等三角形对应边相等） 做一做做一做驶向胜利的彼岸w已知:如图,在ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F.w求证:EB=FC. BAEDCF小结：小结：这节课我们学到了什么？在生活中有那些用到了我们今天学到的知识。 1 1、 角平分线上的点角平分线上的点到这个角的两边距离相等到这个角的两边距离相等. . 2 2、到角两边距离相等的点、到角两边距离相等的点在这个角的平分线上在这个角的平分线上 3 3、角平分线可以看作角平分线可以看作是到角两边距离相等的点的集合。是到角两边距离相等的点的集合。作业：课堂内外思考: 1、到一三角形三边距离相等的点有几个?画图说明. 2、求证：三角形的三条平分线交于一点。