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1、15.4.1 角的平分线肥东圣泉中学 束超上海科学技术出版社 数学 八年级 上册如何找到角的如何找到角的平分线呢？平分线呢？会用尺规作图作角平分线，并会用语会用尺规作图作角平分线，并会用语言描述作法。言描述作法。通过操作、观察、证明所作射线是角通过操作、观察、证明所作射线是角平分线平分线。了解尺规作图的依据，会进行简单的了解尺规作图的依据，会进行简单的应用。应用。学习目标学习目标 1 1.请请任意画一个角任意画一个角，你能否你能否作作出角的平分出角的平分线线？有哪些方法？有哪些方法？2 2.认真体会尺规作图法的步骤，思考：认真体会尺规作图法的步骤，思考：OMOM和和ONON有何数量关系？有何数
2、量关系？为什么以大于为什么以大于 长为半径长为半径画弧画弧？将作射线将作射线OPOP改为连接改为连接OPOP是否合理？是否合理？3.3.你能证明所作射线是角平分线吗？你能证明所作射线是角平分线吗？自学课本自学课本（141-143页）当当AOBAOB的两边成一条直线时（即的两边成一条直线时（即AOB AOB=180=180）你会用尺规作图法作这个角的平分线吗）你会用尺规作图法作这个角的平分线吗？这时的角平分线与直线？这时的角平分线与直线ABAB有什么有什么位置位置关系？关系？尝试练习尝试练习OBA自学课本自学课本1 1.请请任意画一个角任意画一个角，你能否你能否作作出角的平分出角的平分线线？有哪
3、些方法？有哪些方法？2 2.认真体会尺规作图法的步骤，思考：认真体会尺规作图法的步骤，思考：OMOM和和ONON有何数量关系？有何数量关系？为什么以大于为什么以大于 长为半径长为半径画弧画弧？将作射线将作射线OPOP改为连接改为连接OPOP是否合理？是否合理？3.3.你能证明所作射线是角平分线吗？你能证明所作射线是角平分线吗？（141-143页）师师友友对对议议尝试练习尝试练习 当当AOBAOB的两边成一条直线时（即的两边成一条直线时（即AOB AOB=180=180）你会用尺规作图法作这个角的平分线吗）你会用尺规作图法作这个角的平分线吗？这时的角平分线与直线？这时的角平分线与直线ABAB有什
4、么位置关系？有什么位置关系？OBA小小组组组组议议通过操作和自学课本，通过操作和自学课本，你知道几种你知道几种作角平分线的方法作角平分线的方法？折叠法折叠法度量法度量法尺规作图法尺规作图法展示评讲展示评讲1 1、以点、以点O O为圆心，任意长为半径为圆心，任意长为半径作弧作弧，与角的两边分别交于与角的两边分别交于M M、N N两点；两点；2 2、分别以、分别以M,NM,N为圆心，大于为圆心，大于 的的长为半长为半径在角的内部径在角的内部画弧交于点画弧交于点P P；3 3、作射线、作射线OPOP；则射线则射线OPOP就是所求作就是所求作AOBAOB的平分线。的平分线。A AMMN NP P角平分
5、线的尺规作图。角平分线的尺规作图。作法：作法：展示评讲展示评讲B BA AN NMMP P OO连接连接PM,PNPM,PN在在OMPOMP和和ONPONP中中OM=ONOM=ONMP=NPMP=NPOP=OPOP=OP OMP ONPOMP ONP（SSSSSS）MOP=NOPMOP=NOP即：即：OPOP平分平分AOBAOB证明：证明：展示评讲展示评讲你能证明你能证明OPOP是角平分线吗？是角平分线吗？展示评讲展示评讲BAOEDFOFAB1.1.当当AOB=180AOB=180时时此时，角平分线与直线此时，角平分线与直线ABAB是垂直的关系是垂直的关系（合作探究）（合作探究）巩固练习巩固练
6、习发现问题：尝试练习中平角的角平分线与平角所在直线垂直。提出问题：如何经过一点作已知直线垂线？方案设计：由于这一点可能在直线上或直线外，这个作图要分两种情况：验 证：用折叠或测量的方法验证所作直线是否垂直直线AB。证 明：所作直线是否垂直直线AB2.经过已知直线外一点作这条直线的垂线已知：直线AB和AB外一点C求作：AB的垂线，使它经过点C作图：BAC1.经过已知直线上的一点作这条直线的垂线已知：直线AB和AB上一点C求作：AB的垂线，使它经过点C作图：CBA展示评讲展示评讲BACEDF1.1.当当C C点在直线点在直线ABAB上时；上时；以C点为圆心，任意长为半径画弧交AB于D,E两点CD=
7、CEC点在线段DE的垂直平分线上，以D,E为圆心，大于 为半径画弧交于点FFD=FEF点在线段DE的垂直平分线上，CF所在直线是线段DE的垂直平分线即CFAB2.2.当当C C点在直线点在直线ABAB外时外时.展示评讲展示评讲ABCEFK KD作法：作法：(1)(1)任意取一点任意取一点K K，使，使K K和和C C在在ABAB的两旁的两旁；(2)(2)以点以点C C为圆心，为圆心，CKCK长为半径作弧，交长为半径作弧，交ABAB于点于点D D和和E;E;(3)(3)分别以点分别以点D D和点和点E E为圆心，大于为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于点的长为半径作弧，两弧交于点F F；(4)
8、(4)作直线作直线CF.CF.直线直线CFCF是所求是所求的垂线。的垂线。展示评讲展示评讲ABCEFK KD已知：CD=CE,DF=EF连接CD，CE,DF，EF求证：CFAB证明：CD=CEC点在线段DE的垂直平分线上DF=EFF点在线段DE的垂直平分线上CF是线段DE的垂直平分线CFDE,即CFAB当堂检测当堂检测ABC已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中，AA3030，BB6060。（1 1）作）作BB的平分线的平分线BDBD交交ACAC于点于点D D(3030分分)；过；过D D点作点作ABAB的垂线交的垂线交ABAB于点于点E E（2020分分）（要求：尺规作图，保留作图痕
9、迹，不必写作法）（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；和证明）；（2 2）求证：）求证：ADE ADE BDE BDE。（。（5050分分）(共100分)当堂检测当堂检测ABCDE证明：DEDEABAB AED=AED=BED=90BED=90BDBD平分平分ABCABC，B=60B=60 DBE=DBE=3030A=30 A=A=DBEDBE在在ADEADE和和BDEBDE中中DE=DEDE=DE ADE BDEADE BDE(AAS)(AAS)A=A=DBEDBEAED=AED=BEDBED师生总结师生总结学生谈学习收获通过本节课的学习，我了解了.我知道了.我掌握了.师生总结师生总结 角的 平分线（知识树）作角平分线的几种方法生活中的角平分线 角平分线 的作法直线的垂线作法构建两个三角 形全等尺规作图的简单应用角平分线尺规作图尺规作图的依据同学们再见！同学们再见！感谢聆听！感谢聆听！敬请批评与指正！敬请批评与指正！