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1、紫石中学 黄本华一次函数中的面积问题一次函数中的面积问题已知：如图已知：如图,直线直线y=x-1y=x-1交交x x轴、轴、y y轴于点轴于点A A、B B，直线，直线y=-y=-0.50.5 x+2交交x轴、轴、y轴于点轴于点C、D，两直线交于点，两直线交于点P。则则PAC的面积的面积为为 ，PDB的面的面积为积为 ，四边形，四边形AODP的面积的面积为为 ，PBC的面积的面积为为 续下页续下页(1)写出各点坐标:A_、B_、C_、D_、P_。（1，0）（0，-1）（4，0）（0，2）（2，1）(2)将PAC中的线段_作为底,它的长度为_,PAC的高为_,面积为_。AC31(3)将PBD中的
2、线段_作为底,它的长度为_,PBD的高为_,面积为_。BD323返回返回(4)S四边形PAOD=_-_ =_SCODSPAC(5)SPBC=_+_ SPBC=_-_=_SPACSBACSPBDSCBD3 已知解析式，如何求三角形已知解析式，如何求三角形（图形）的（图形）的面积？面积？.如果三角形有一边在坐标轴上（或平行于坐标轴），以这边为底直接用面积公式求面积.如果三角形任何一边都不在坐标轴上，也不平行于坐标轴，则需分割为几个有边在坐标轴上的三角形面积之和（或差）.四边形面积常转化为若干个三角形面积之和（或差）(割补法分割、补全法）发表您发表您发表您发表您的高见的高见的高见的高见方法：先求出三
3、角形顶点坐标，再求出有关线段的长。探究探究1 1 已已知：直线知：直线y=2xy=2x和和y=kx+by=kx+b交于点交于点A(1,m),A(1,m),直线直线y=kx+by=kx+b交交x x轴轴于点于点B B，且，且S SAOBAOB=4=4。求。求m,k,bm,k,b的值。的值。Ay=kx对于已知面积求解析式对于已知面积求解析式你有何感悟？你有何感悟？n n方法一方法一n n根据根据三角形面积三角形面积公公式式求出有关线段的长求出有关线段的长n n求出有关点的坐标求出有关点的坐标n n待定系数法求出待定系数法求出未未知系数的值知系数的值n n警示：警示：要注意分类讨要注意分类讨论，一般
4、有两解。论，一般有两解。n n方法二方法二n n用用未知系数未知系数表示表示直线直线与坐标轴与坐标轴或直线与直线或直线与直线的交点坐标的交点坐标n n根据三角形面积公式根据三角形面积公式列方程列方程n n解方程，求出未知系解方程，求出未知系数的值数的值探究探究探究探究2 2 思思考考 (3)(3)：当点：当点A(x,y)A(x,y)在在线线线线段段段段 BCBC上运上运动时，写出动时，写出AOBAOB的的面面积积s s与与x x的函数关系式，并写的函数关系式，并写出出自自变变量量x x的的取值范围。取值范围。当点当点A A运动到什么位置时，运动到什么位置时，AOBAOB的的面积为面积为3 3？
5、是否存在某一位置，使是否存在某一位置，使AOBAOB的面积为的面积为6 6？思考思考 (4)(4)：若点：若点A(x,y)A(x,y)在在直线直线直线直线 BCBC上，上，写出写出AOBAOB的的面积面积s s与与x x的函数关系式，并写出自变量的函数关系式，并写出自变量x x的取值范的取值范围。围。与面积相关的函数问题与面积相关的函数问题课堂小结课堂小结n n一、知识要点一、知识要点 1.1.求三角形面积的一般方法求三角形面积的一般方法 (1)(1)有一边在坐标轴上的三角形有一边在坐标轴上的三角形 (2)(2)任何一边都不在坐标轴上任何一边都不在坐标轴上,也不平行于坐标轴的也不平行于坐标轴的
6、三角形三角形 2.2.四边形面积常转化为三角形面积之和或差四边形面积常转化为三角形面积之和或差 3.3.已知三角形面积求解析式已知三角形面积求解析式,要注意多种情况要注意多种情况 4.4.动点问题要充分考虑各种运动情动点问题要充分考虑各种运动情况，要考虑自况，要考虑自变量取值范围。变量取值范围。n n二、思考策略二、思考策略 1.1.数形结数形结合合 2 2.建立模型建立模型 3.3.方程思想方程思想 4.4.分类讨论分类讨论 5.5.转化思想转化思想你考到你考到100分了吗？分了吗？1 1.已知直线已知直线y=2x-6y=2x-6与与x x轴、轴、y y轴分别交于点轴分别交于点A A、B B
7、，则，则AOBAOB的面积是的面积是 9 9 .2.2.已知直线已知直线y=2x+by=2x+b与与x x轴、轴、y y轴分别交于点轴分别交于点A A、B B，且，且AOBAOB的面积是的面积是9 9，则，则b=-6b=-6或或6 63 3.已知直线已知直线y=kx-6y=kx-6与与x x轴、轴、y y轴分别交于点轴分别交于点A A、B B，且，且AOBAOB的面积是的面积是9 9，则，则k=k=2 2或或-2 -2 4 4.一次函数一次函数y y=k=kx x+b+b的图象过点的图象过点A(3,0)A(3,0)且与两坐标轴围且与两坐标轴围成的三角形的面积是成的三角形的面积是9 9，该一次函数的解析式为，该一次函数的解析式为y=y=-2x+6-2x+6或或y=2x-6 y=2x-6 5.5.直线直线y=2x-6y=2x-6和和y y=-2=-2x x+2+2与与x x轴围成的三角形的面积是轴围成的三角形的面积是 2 2 ，与，与y y轴围成的三角形的面积是轴围成的三角形的面积是 8 8谢谢！谢谢！