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1、24.2.2.2直线和圆的位置关系（二）1.当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？2.砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？问题1.直线和圆有哪些位置关系？复习c.O.Oab.O1.直线和圆只有一个公共点的，这条直线是圆的切线。2.圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线。3.你已经学会了哪些判断一条直线是圆的切线的方法？2.什么叫做切线？观察、提出问题、分析发现 根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便我们从另一个侧面去观察，那就是直线和圆的位置怎样时，直线也是圆的切线呢?图(2)中直线 l 是O的切线，怎样判定？l.O.O l l.O图 1图 2
2、图 3定义：直线和圆只有一个公共点，这条直线是圆的切线。1.圆心O到直线 l 的距离和圆的半径有什么数量关系?O 请在O上任意取一点A，连接OA。过点A作直线 l OA。思考一下问题：lA探究一发现：(1)直线 l 经过半径OA的外端点A；判定直线是圆的切线的方法切线的判定定理3.由此你发现了什么？2.二者位置有什么关系？为什么？则:直线 l 与O相切(2)直线 l 垂直于半径0A 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。切线需满足两条：直线与圆相切的判定定理：垂直于这条半径 经过半径外端；OlA OA是半径，l OA l 是O的切线符号表示判断一条直线是圆的切线的方法1.直线和圆只有
3、一个公共点的，这条直线 是圆的切线。2.圆心到直线的距离等于该圆的半径的直线是圆的切线。3.经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。OlA判 断1.过半径的外端的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的的直线是圆的切线（）3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）OrlAOrlAOOr rlA两个条件,缺一不可分析：由于AB过O上的点C，所以连接OC，只要证明ABOC即可。例1 已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是O的切线。(课本101页第4题）证明：连结OC(如图)。OAB中，OAOB,CACB,ABOC。OC是O的半径 AB是O的切线。OBCA例
4、2 已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为半径作O。求证：O与AC相切。OABCED 证明：过证明：过O O作作OEACOEAC于于E E。AOAO平分平分BACBAC，ODABODAB OE OEODOD 即圆心即圆心O到到AC的距离的距离 d=r AC AC是是O O切线。切线。例1与例2的证法有何不同?(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。归纳分析OBCAOBCED
5、A如图,AB是O的直径,ABT=45,AT=AB,求证:AT是O的切线.练习巩固（课本98页第1题）OBAT 过点O作OM l，垂足为M，经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。切线判定定理：OlA探究二反过来，如果 l 是O的切线，切点为A，那么半径OA与直线 l 是不是一定垂直呢？反正法：而这与直线l是O的切线 矛盾，假设OA与 l 不垂直，根据垂线段最短的性质，有OMOA,于是直线 l 与圆相交，因此，半径OA与直线与 l 垂直。M切线的性质1.圆的切线垂直于经过切点的半径。OlA符号表示：l 是O的切线，A为切点 l OA OA练习：课本98页第2题2.如图，AB是O的直径，直线l1 1、l2是O的切线，A、B是切点，l1 1、l2有怎样的位置关系？证明你的结论。Ol2AB l1 1直线l1 1、l2是O的切线，A、B是切点 l1 1 AB,AB,l2 AB AB l1/l2 练：课本101第5题例3 已知：ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与O 相切于点D，求证：直线AC是O的切线。OBCADE1、切线的判定方法；2、切线的作法；3、常见辅助线；4、切线的性质。课堂小结知识像一艘船让它载着我们驶向理想的 作业课本102页12题