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1、一一 元元 二二 次次 方方 程跟的判别式和根与程跟的判别式和根与 系数的关系(复习课)系数的关系(复习课)问题:问题:(x-3)(x-1)=1(1)请判断这是一个什么方程?(2)不解方程,你能判断它的根的情况吗?例例1:关于x的一元二次方程(m-1)x2-2x-1=0,有两个不相等实数根,求实数m的取值范围.总结归纳:总结归纳:_一元二次方程有两个不相等的实数根_一元二次方程有两个相等的实数根_一元二次方程有两个实数根_一元二次方程没有实数根0变式训练变式训练1:已知关于x的方程x2-(k+2)x+2k=0(1)求证:无论K取任何实数值,方程总有实数根(2)若等腰三角形ABC的一边长a=1,
2、另两边长b,c恰好是这个方程的两个根,求ABC的周长.变式训练变式训练2:如图,已知抛物线yx23x经过B(4,4),将直线OB向下平移m个单位长度后,得到的直线与抛物线只有一个公共点D,求m的值及点D的坐标xyBDO例2.已知关于X的方程x2+(2k-1)x+k2-1=0有两个实数根(1)求实数k的取值范围.(2)若满足x12+x22=16+x1x2,求实数k的值.总结归纳:总结归纳:(1)两根之和)两根之和x1+x2=_,x1x2=_(2)用韦达定理的前提条件是)用韦达定理的前提条件是:_ 0变式训练变式训练1:关于一元二次方程x2+2(m-1)x+m2=0的两个实数根为x1、x2。且x1+x20,x1x20.求m的取值范围变式训练变式训练2:已知菱形的边长为5,两条对角线交与O点,且OA、OB的长分别是关于x的方程x2+(2m-1)x+m2+3=0的根,则m=()A.-3B.5C.5或-3D.-5或3变式训练变式训练3:已知二次函数y=x2+(m-2)x+3(m+1)的图象如图所示(1)当m-4时,说明这个二次函数的图象与x轴必有两个交点;(2)求m的取值范围;(3)在(2)的情况下,若,求C点坐标;(4)求A、B两点间的距离;(5)求ABC的面积S