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1、一元二次方程根的判别式与根与系数的关系知识考点：理解一元二次方程根的判别式，并能根据方程的判别式判断一元二次方程根的情况。掌握一元二次方程根与系数的关系，并会根据条件和根与系数的关系不解方程确定相关的方程和未知的系数值。精典例题：【例1】当取什么值时，关于的方程。（1）有两个相等实根；（2）有两个不相等的实根；（3）没有实根。【例2】求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实根。 【例3】当为什么值时，关于的方程有实根。【例4】关于的方程的一个根是2，则方程的另一根是 ； 。【例5】、是方程的两个根，不解方程，求下列代数式的值：（1） （2） （3）【例3】已知关于的方程有两个实数根，并且这两个
2、根的平方和比这两个根的积大16，求的值。 【问题一】如图，某校广场有一段25米长的旧围栏，现打算利用该围栏的一部分（或全部）为一边，围成一块100平方米的长方形草坪（如图CDEF，CDCF）已知整修旧围栏的价格是每米1.75元，建新围栏的价格是每米4.5元。（1）若计划修建费为150元，能否完成该草坪围栏修造任务？（2）若计划修建费为120元，能否完成该草坪围栏修建任务？若能完成，请算出利用旧围栏多少米；若不能完成，请说明理由。跟踪训练：一、填空题：1、下列方程；中，无实根的方程是 。2、已知关于的方程有两个相等的实数根，那么的值是 。3、如果二次三项式在实数范围内总能分解成两个一次因式的积，
3、则的取值范围是 。4、在一元二次方程中，若系数、可在1、2、3、4、5中取值，则其中有实数解的方程的个数是 。5、设、是方程的两根，则 ； ； 。6、以方程的两根的倒数为根的一元二次方程是 。7、已知方程的两实根差的平方为144，则 。8、已知方程的一个根是1，则它的另一个根是 ，的值是 。9、反比例函数的图象经过点P（、），其中、是一元二次方程 的两根，那么点P的坐标是 。10、已知、是方程的两根，则的值为 。二、选择题：1、下列方程中，无实数根的是（ ） A、 B、C、 D、2、若关于的一元二次方程有两个不相等的实根，则的取值范围是（ ） A、 B、 C、且2 D、且23、在方程（0）中，若与异号，则方程（ ） A、有两个不等实根 B、有两个相等实根C、没有实根 D、无法确定三、试证：关于的方程必有实根。四、已知关于的方程的根的判别式为零，方程的一个根为1，求、的值。五、已知关于的方程有两个不等实根，试判断直线能否通过A（2，4），并说明理由。六、已知关于的方程，问：是否存在实数，使方程的两个实数根的平方和等于56？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。七、已知0，关于的方程有两个相等的正实根，求的值。