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1、一元二次方程根的判别式及根与系数的关系（14）【知识要点】1.一元二次方程根的判别式：关于 x 的一元二次方程002acbxax的根的判别式为 .（1）acb420一元二次方程002acbxax有两个 实数根，即2,1x .（2）acb42=0一元二次方程有 相等的实数根，即21xx .（3）acb420一元二次方程002acbxax 实数根.2 一元二次方程根与系数的关系 若关于 x 的一元二次方程20(0)axbxca有两根分别为1x，2x，那么21xx ，21xx .【典型例题】【例 1】当k为何值时，方程2610 xxk，（1）两根相等；（2）有一根为 0；（3）两根为倒数.【例 2】
2、（08 武汉）下列命题：若0abc，则240bac；若bac，则一元二次方程20axbxc有两个不相等的实数根；若23bac，则一元二次方程20axbxc有两个不相等的实数根；若240bac，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是 2 或 3.其中正确的是（）.只有 只有 只有 只有 例 3（06 泉州）菱形 ABCD 的一条对角线长为 6，边 AB 的长是方程01272 xx 的一个根，则菱形 ABCD 的周长为 .【课堂检测】1（07 巴中）一元二次方程2210 xx 的根的情况为（）有两个相等的实数根 有两个不相等的实数根 只有一个实数根 没有实数根 2.若方程 kx26x10 有两个
3、不相等的实数根,则 k 的取值范围是 .3设 x1、x2是方程 3x24x50 的两根,则2111xx ，.x12x22 .4关于 x 的方程 2x2(m29)xm10，当 m 时，两根互为倒数；当 m 时，两根互为相反数.5若 x1=23 是二次方程 x2ax10 的一个根,则 a ，该方程的另一个根 x2=.【课后作业】1设 x1，x2是方程 2x24x30 的两个根，则(x11)(x21)=_，x12x22_，1211xx_，(x1x2)2_.2当c _时，关于x的方程2280 xxc有实数根（填一个符合要求的数即可）3.已知关于x的方程2(2)20 xaxab的判别式等于 0，且12x
4、 是方程的根，则ab的值为 4.已知ab，是关于x的方程2(21)(1)0 xkxk k的两个实数根，则22ab的最小值是 5已知，是关于x的一元二次方程22(23)0 xmxm的两个不相等的实数根，且满足111，则m的值是 。6一元二次方程2310 xx 的两个根分别是12xx，则221212x xx x的值是 。7（07 泸州）若关于x的一元二次方程02.2mxx没有实数根，则实数 m 的取值范围是 。8设关于 x 的方程 kx2(2k1)xk0 的两实数根为 x1、x2，若,4171221xxxx求 k 的值.9已知关于x的一元二次方程2120 xmxm（1）若方程有两个相等的实数根，求
5、m的值；（2）若方程的两实数根之积等于292mm，求6m的值 10.已知：关于x的方程2210 xkx （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求另一个根及k值 11、已知关于x的方程032axx的两个实数根的倒数和等于 3，关于x的方程023)1(2axxk有实根，且k为正整数，求代数式21kk的值。13、已知关于x的方程03)1(222mxmx （1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设1x、2x是方程的两根，且012)()(21221xxxx，求m的值。14、已知关于x的方程01)12(2kxkkx只有整数根，且关于y的一元二次方程03)1(2myyk的两个实数根为1y、2y。（1）当k为整数时，确定k的值。（2）在（1）的条件下，若m2，求2221yy的值。15、已知1x、2x是关于x的一元二次方程0)1(4422mxmx的两个非零实根，问：1x、2x能否同号？若能同号，请求出相应m的取值范围；若不能同号，请说明理由。